正比例函数 (2)

14 2 1 正比例函数正比例函数 知识与 技能 使学生理解正比例函数的概念 会用描点法画正比例函数图象 掌握正比例函数的性质 过程与 方法 培养学生数学建模的能力 学习学习 要求要求 情感态 度与价 值观 实例引入 激发学生学习数学的兴趣 学习学习 困难困难 研究研究 探索正比例函数的性质 教学教学 方式方式 启发式学习 合作学习 媒体媒体 技术技术 多媒体辅助教学 投影仪 教学环节学生活动教师活动 教学教学 过程过程问题探究 讨论与思 考 1996 年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约 128 天后 人们 在 2 56 万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天 飞行多少千米 2 这只燕鸥的行程 y 单位 千米 与 飞行时间 x 单位 天 之间有什么关系 3 这只燕鸥飞行一个半月 一个月按 30 天计算 的行程大约是多少千米 解 1 25 600 128 200 km 2 y 200 x 0 x 128 3 当 x 45 时 y 200 45 9 000 km 下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示 1 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化 播放幻灯片 激发学生兴趣 强调注意自 变量的取值范 围 鼓励学生积 极思考讨论 观察与发 现 做一做 而变化 解 l 2 r 2 铁的密度为 7 8g cm3 铁块的质 量 m 单位 g 随它的体积 V 单位 cm3 的大小变化而变化 解 m 7 8V 3 每个练习本的厚度为 0 5 cm 一 些练习本摞在一起的总厚度 h 单位 cm 随这些练习本的本数 n 的变化而变化 解 h 0 5 n 4 冷冻一个 0 物体 使它每分下 降 2 物体的温度 T 单位 随冷冻 时间 t 单位 分 的变化而变化 解 T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 发现 它们都是常数与自变量的乘积的 形式 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 k 叫做比例 函数解析式常数自变量函数 1 l 2 r2 rl 2 m 7 8V7 8Vm 3 h 0 5n0 5nh 4 T 2t 2 tT 提问 这里 为什么强调k是 常数 k 0 呢 请学生举出一些 正比例函数 正比例函 数图象 列表 描点 连线 试一试 系数 指出下列函数是否是正比例函数 比例 系数是多少 是 比例系数 k 3 1 3yx 不是 2 2 y x 是 比例系数 k 3 2 x y 1 2 4 S r2 不是 r 的正比例函数 例 1 画出下列正比例函数的图象 1 请你画出正比例函数 y 2x 的图象 请你画出正比例函数 y 2x 的图象 x 3 2 10123 y 6 4 20246 请学生在坐 标黑板画图 让学生填 空 2yx 归纳 巩固与检 测 观察 比较两个函数的相同点与不同 点 两图象都是经过原点的 函数 y 2x 的图象从左向右 经过 第 象限 函数 y 2x 的图象从左向 右 经过第 象限 在同一坐标系中 画出 和 的函数图象 并说出它们的异同 一般地 正比例函数 y kx k 是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们 称它为直线 y kx 当 k 0 时 直线 y kx 经 过第三 一象限 从左向右上升 即函数值 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 直线 y kx 经过第二 四象限 从左向右下降 即函数 值 y 随 x 的增大而减小 经过原点与点 1 k 的直线是哪个函 数的图象 画正比例函数的图象时 怎样画 最简单 为什么 经过原点与点 1 k 的直线是正比例 函数 y kx k 是常数 k 0 的图象 由于 两点确定一条直线 画正比例函数图象时我 们只需描点 0 0 点 1 k 两点连线 即可 引导学生思 考练习 1 2 yx 1 2 yx 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 升 所使用的 90 汽油今日涨价到 5 元 升 1 写出汽车行驶途中所耗油费 y 元 与行程 x km 之间的函数关系式 2 在平面直角坐标系内描出大致的 函数关系