小学数学思想.doc

小学数学思想方法渗透的实践与思考【内容提要】:数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。“小学数学思想方法”是在小学数学中运用的研究问题的思想和方法。研究在小学数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系；有利于提高学生的数学素质；有利于教师以较高的观点分析处理小学教材。本论文从分析教材上研究小学数学教材中数学思想方法的分布情况，研究小学数学中几种常用的数学思想方法，例如符号化思想、数形结合思想、化归思想等，以及在小学数学教学实践中摸索渗透数学思想方法的有效途径，使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，把知识的学习与培养能力发展智力有机的统一起来，这也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。【关键词】:数学思想方法 渗透 实践一、现状分析早在1989年NCTM（全美数学教师协会）发表了中小学数学课程与评估标准,在这个文件中美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志，俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。在我国全面实施素质教育的今天，培养创新型人才已达成共识。创新人才需要高素质的人，高素质的人必须具备优秀的思维品质，而数学是思维的科学，思维能力是数学能力的核心。在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生的创新意识最根本的途径。由此看来，重视数学思想方法教学已成为国际数学教育改革的一种共同趋向。根据有关调查发现，在数学教学中数学思想方法的教学不受重视。相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标。而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。从数学教材体系看，整个小学数学教材中贯穿着两条主线，一是写进教材的最基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视，必须切实保证学生学好。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有直接写进教材，但对小学生的成长却十分重要。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，教学达到事半功倍。现在教学中存在重知识结论的教学，轻知识发生过程的教学；重知识达标评价，轻数学思想形成的评价；重学生眼前的分数利益，轻学生的长远素质发展等的现状。一些教师对数学思想方法的理解不深透，数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。因此，在小学数学教学中，数学思想方法的教学难以规范有序的实施，成为被人遗忘、冷落的“角落”。数学教学若坚持是“数学知识的教学”则远远不能培养数学的思维能力，而数学思维能力的培养需要数学思想方法的教学与渗透。基于以上现状，数学思想方法的教学在小学数学教学中有必要进行实践与探索。二、小学数学教学中应渗透的数学思想方法现行的小学数学无论是新教材还是旧教材，从教材内容看，小学数学解题常用到化归、数学模型、符号化思想以及分类思想等等。这些数学思想方法对帮助学生解决实际问题有着重要的作用。根据小学生的年龄特点，结合自己的教学，下面介绍几种小学数学中常用的思想方法：1、数形结合思想著名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、数形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。在小学数学教学中，我们在分析应用题数量关系时常常联系到图形。例 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？这是一道还原问题，小学生年龄偏小，思维受限，要理解和掌握这道题的确有一定的难度。如果用画线段图的形式，巧妙地讲解，就会另辟蹊径，别有洞天。图示如下：列综合算式：（11）2121222（个）以上通过形的介入，使数的问题得到了解决。2.化归思想化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。 在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，教师应重视通过这些内容的教学，让学生初步学会化归的思想方法。例如在圆面积公式的推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。 （化归） 求圆面积S圆 求长方形面积S长 （剪拼） S圆rr S长长宽 从上例看出，利用化归思想解决数学问题的过程，可以以下图来表示： （化归） 所要解决的问题 已经解决的问题 原问题的解决 问题的解决 3、分类思想数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确认识这些概念，就需要具体的概念依据、具体的标准、具体的分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足互斥、无遗漏、最简便的原则。如在教学分数意义时可让学生辨析提问：一根小棒的1/2与1/2米哪个更长？学生就要分类说明：如果这根小棒比1米短，那么1/2米长；如果这根小棒正好1米，那么一样长；如果这根小棒比1米长，那么1/2米短。几何图形中的分类更常见，如在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90度为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形.不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。4、符号化思想英国著名哲学家、数学家罗素说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。小学教材中大致出现如下几类符号：（1）个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4，0；a,b,c,，以及表示小数、分数、百分数的符号。（2）数的运算符号：+，-，（），（/，:）。（3）关系符号：=，等。（4）结合符号：（）， 等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想方法。用符号表示具有广泛的应用性与优越性，用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。5、统计思想小学数学中统计思想体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图。学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现一些相关的问题，得出一些结论。在教材的编排上，在低中年级让学生领悟略朴素的统计思想后，在中年级学习数据整理的方法上到高年级进一步按数据的大小分组统计的整理方法和复式条形统计图以及折线统计图。除了按课本的安排教学外，教师也可在平时的教学中有机的渗透统计的思想。当然，在小学数学中统计思想的渗透只能是初步的，仅仅涉及到整理样本数据的一些最简单的方法。至于总体推测，只是引导学生作些初步的想象和估算，以逐步接受统计思想的熏陶，同时也为今后的进一步学习打下基础。数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。三、数学教学中渗透数学思想方法应遵循的原则（1）过程性原则在教学中渗透数学思想方法时，不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识的引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想和方法。例如：在教学加法交换律时，通过一个猜球的小游戏，让学生用日常生活语言叙述游戏中：“变与不变的道理”。然后，进一步让学生用图形或数学符号表示，进而抽象出数学模型A+B=B+A。（2）反复性原则数学方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。那么，教师在教学中应作到渗透与反复相结合。例如：在教学运算定律的应用、典型应用题及解决一些实际问题时，反复渗透集合模型、方程模型、公式模型等各种数学模型方法。（3）系统性原则数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，对一种数学思想方法挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度，教师要心中有数。所以，教师在制定教学计划时，要充分了解这一册教材中可以结合哪些内容进行什么数学思想方法的渗透，再结合后续的教学整理出数学思想方法教学的系统。四、在小学数学教学中渗透数学思想方法的有效途径1、立足本位，在静态中寻找需要教材即是我们立足的支点，作为教师我们要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，全盘考虑，心中有一个总体设计。(1)在计算教学中渗透数学思想方法在小学数学教学中存在一个误区：大部分的数学教师认为，应用题教学可以训练和培养学生的思维，而计算技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，为思维结果的准确性评判提供一种手段，其本身的思维训练的功能并不明显。由于受这种错误教育观的影响，计算教学中的照本宣科大大削弱了计算教学本应有的力度，忽视了计算教学这块发展思维的要地，这实在是一种教学资源的浪费。事实上，只要我们的教师善于揭示蕴涵的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维。曾经让学生在规定时间内做一组计算题，组学生画地为牢，按常规方法计算居多，而且时间来不及，计算正确率不高，组学生之所以能殊途同归，是因为较好地领悟掌握了重要的数学思想化归思想，从而使计算过程简化、优化，思维品质得到锻炼提高。(2)在概念教学中渗透数学思想方法概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映。它的产生和发展，是客观实际的需要。小学数学课本中的概念，因受学生知识、年龄、认识水平等因素的制约，大多数概念的引进都采用描述性方法，缺乏完整的内涵和外延。因此，教师在教学中要善于把握教材，善于运用蕴涵思想方法的教学手段，以便让学生能从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。例如在引进数“”时，小学数学课本用“一个物体也没有，就用来表示”来叙述。这就不排除“”还有其他的意义。在教学中不能放弃对“”进行正确描述的机会，必须较好地把握课本编写的意图，抓住这一机会充分挖掘知识内在的数学思想方法因素，发挥他的作用。若忽视了这个蕴涵的数学思想方法。简单理解为“”表示没有，等于忽视了数学中对立统一的观点。因为在数的认识时“”可以用来占位；温度计上度，它并不表示没有温度等等。在小学数学教学中教师要用全面的、辨证的、发展的观点来看待数学概念问题，克服片面的、随意的、静止的短期行为。因此，在数学概念的教学中，教师应尽可能从全面性、整体性、发展性的高度来认识数学概念，对一些描述性概念尽可能运用具体、形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，渗透数学思想方法，真正揭示概念的本质属性。(3)在应用题教学中渗透数学思想方法应用题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过解题训练，培养学生的思维，更重要的还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，教师更应抓住有利时机精心巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用。在强化科学的数学思想方法训练的同时做到“举一反三”与“一题多解”相结合，“精练”与“泛练”相结合，并在结合中不断提炼思想，归纳方法，拓宽思路，不断提高运用数学思想方法进行解题的自觉性和主动性。2、同步认知，在动态中触及主旨数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。(1)在探索知识的发生、形成过程中渗透数学思想方法我们要力争做到即使在以后学生具体的知识忘了，但数学地思考问题的思想方法还常存于脑中。例如，在推导圆锥体体积公式时，首先回忆平面图形中三角形面积公式的推导过程，明确转化方法是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这为圆锥体体积中也是由个等底等高的圆锥体积拼成一个圆柱体积提供内在的类比逻辑和化归的思路。然后引导学生观察等底等高的空心圆柱和圆锥，由直觉猜想两者体积之间的关系。最后引导学生进行实验设计，形成实验思想。象这样有思想深度的课，给学生留下长久的思想激动和知识的深刻理解，方法也便渗透于无形之中。(2)在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法解数学题，一般由问题导向结论，都要寻求方法，但是爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识数学思想。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。例如，求一个数比另一个数多几的应用题的数量关系对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：（1）指名学生、各抓一小把，摆一摆，其他学生在下面纸上画，要求使人从图上一眼看出谁比谁多？多几个？再交流：如果列成算式怎样列？（学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想）；（2）出示：小明家鸡有5只，鸭有7只，鸭比鸡多几只？问学生：如果用画图的方法来表示，你有困难吗？你有什么办法解决？学生合作讨论，想到了用、等示意图来代替鸡、鸭实物图，从图中一眼看出鸭比鸡多，多2只。然后教师在“5”、“7”后面添上0，变成“50”、“70”，学生感受到示意图直观形象，不仅能看出谁比谁多，还能看出多多少？但当数据较大时也有局限性，从而想到了类似下面的图 我对学生的创造给予了肯定和鼓励，告诉他们：你们的想法也是数学家当时想到过的画法; 还有人想到了线段图，整理成50只鸡：70只鸭：从图上学生直观地看出：要求鸭比鸡多几？实质是求70比50多多少，只要从70里去掉50，进而理解解题思路。在这样的解题思路分析中，渗透了数形结合思想，充分利用直观图形，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，同时，能敏锐地发现学生的思想火花加以提升，鼓励学生的创见，使学生乐于参与这样的数学活动。(3)在解决实际问题中领悟数学思想方法加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生在把实际问题抽象成数学问题的过程中，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学中的定义、概念、定理、公式等，是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到的数学模型，并且可以反过来