数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程（第一课时）.doc

配方法解一元二次方程对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。学情分析 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果x2=a，那么x=a ；还学习了完全平方式,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标 （一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如 (x+n)2=p2.会用配方法解一元二次方程。（二）能力训练目标1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。重点难点 教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程 复习引入 一、复习引入 用直接开方法解下列方程：（1）9x29 （2） (x+5)29 （3）16x2-13=3 （4） (3x+2)2-49=0 （5） 2(3x+2)2=2 （6） 81(2x-5)2-16=0设计意图:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。活动2【活动】探究新知 二、探究新知一、解方程x2+6x-16=0并写出过程（1）学生思路:教材思路：x2+6x-16=0x2+6x-16=0解： x2+6x-16+25=25解： x2+6x=16x2+6x+9=25x2+6x+9=16+9 (x+3)2=25 (x+3)2=25x+3=5x+3=5x1=2x2=-8 x1=2 x2=-8（2）另举两例：(1) x2+6x12=0(2) x2+6x23=0分别用两种思路来解，体会先移项后配方既简单又不容易出错。理解教材中思路的合理性。设计意图：学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟，另举两例子充分体会先移项再配方的容易操作又不容易出错。（3）教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解。配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式，像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（4）既然用配方法解一元二次方程的关键是配方，复习完全平方公式，并完成填空：a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2发现规律： x2+px+_=(x+_)2对于 x2+px+_,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的完全平方式.（5）及时巩固：（6）乘胜追击：如何解方程： x2-8x+1=0问题:你能把它转化成我们熟悉的类型吗？学生口述教师板书过程三、应用新知练习（1）x2+10x+9=0 （2）x2x7/4=0 (3) x2=42x (4) x22x+4=0（学生板书，全体纠正）四、总结提升 解一元二次方程的基本思路是： ax+bx+c=0(a0)-转化- (x+n)2=p用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1（2）移项（3）配方（4）开方（5）求解注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方五、自我测试1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _ _，所以方程的根为 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全平方式，则k的值是 。3.若x2 mx+49是一个完全平方式，则m= 。4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-15用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）6若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对7如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=_，另一根为_8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ，b= 9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.六、课下思考完成以下作业：10.证明:代数式x2