数学人教版八年级下册算术平方根.doc

第六章 实数6.1.1 算术平方根一、教材分析 1.教材内容地位本节课是新人教版七年级下册第六章的第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根、平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探索求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，主要内容是算术平方根的概念和性质。从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 2.教学重点和难点 重点：算术平方根的概念和性质.难点：算术平方根概念的概念和性质.二、学情分析 本节课的教学对象是七年级学生，在学习本章之前，学生已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方等有关概念及运算的基础，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，并且在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括的能力，同时也具备了一定的合作与交流能力。三、教法与学法分析 （1）教法的选择和运用：采用尝试探索和问题解决的方式。 （2）教学手段：采用电子白板和实物投影辅助教学，充分的发挥其生动、形象、快捷的辅助作用，最大限度的是学生理解和掌握知识。 （3）学法指导：采用“问题情境-建立模型-解释、应用、拓展”的模式展开，鼓励学生自主探索和合作交流，让学生经历性质形成和应用的过程，形成对数学知识的理解和有效的学习策略。四、目标分析数学课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识与技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感和态度等方面得到发展。因此，本着以学生发展为本的教育理念，依据课程标准，根据本节课的教学内容和学生的实际情况我制定如下教学目标：1. 知识与技能（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；（2）了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。2.过程与方法通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.情感态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2.通过小组合作，培养学生的合作与交流能力，建立自信心，提高学习热情。五、教学过程设计：整个教学过程分为五个环节来完成。教学流程图：创设情境设疑引入尝试探索揭示性质应用提高形成技能归纳小结延伸提高分层作业巩固 创新第一环节: 创设情境，设疑引入导入：请同学们思考:正方形的面积计算公式是什么样的？如果正方形的边长分别是：2，3， 5， 时，面积分别是多少？媒体出示表格，学生一同完成填表活动：边长235正方形的面积设计意图：已知正方形的边长求它的面积与已知正方形的面积求边长的过程是互逆的，教学时让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。思考：反之，已知正方形的面积怎么计算边长？媒体出示问题：引例：为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？【师生活动】教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为 52=25，所以正方形画布的边长是5 dm设计意图：学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象从实际问题抽象为数学几何问题。从现实生活中提出数学问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。在此基础上，教师追问：正方形的面积还可以取哪些数？对应的边长是多少？【师生活动】个别同学回答后师生互动。（引导学生给出不同形式的数，如完全平方数和非完全平方数）教师出示表格，学生完成填表活动：正方形的面积14957边长设计意图：在求正方形边长的活动中，对于完全平方数，比如：1,4,9，学生很容易求出边长，而非完全平方数，如：2,3，5, 7，学生求不出来，从而使学生深刻的认识到有理数刻画现实问题的局限性，因为数不够用了，所以需要将数的范围进一步扩大-实数范围.教师板书课题-第六章 实数教师追问：当正方形的面积是7时，边长是多少？【师生活动】教师引导学生设边长为，学生得出等式：以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。如何求？就要用到本节课的内容算术平方根. 由此引入新课.教师板书课题-6.1 算术平方根添上表格中最后一列：正方形的面积14957边长设计意图：通过表格的添加和等式的理解，体会数学知识的第二次抽象从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备.教师板书算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.【师生活动】学生齐读概念后，教师适当举例说明. 学生根据概念写出一些数以及对应的算术平方根.教师板书概念，学生分组回答.设计意图：算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程. 通过此活动让学生初步掌握求算术平方根.规定：0的算术平方根是0.教师板书算术平方根的表示法：的算术平方根记为，读作“根号”， 叫做被开方数.至此，得出算术平方的完整概念。将概念用数学语言表述，即：如果，则.设计意图：培养学生进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.三、应用新知 形成技能例 1. 你能求下列各数的算术平方根吗？ （1）100；(2) ； (3)0.0001【师生活动】教师出示题目，引导学生思考.并板书（1）的规范解答.（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成.学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况.课件出示规范解题过程，进行矫正.设计意图：例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念.教师追问：观察（1）（2）（3）被开方数的大小与相应的算术平方根的大小有什么关系？学生得出：被开方数越大，对应的算数平方根也越大.试一试：比较大小：（1）与（2）与 8练习: 说出下列各式的意义，并求值.（1）（2）（3）（4）（5） （6）【师生活动】教师规范板书（1）的解答.（2）（3）（4）（5）（6）由5名学生板演，其余学生独立完成.练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）（5）（6）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的重点.三、拓展延伸 揭示性质思考：若，求?学生得出：这样的不存在.由算术平方根的概念，即：-4没有算术平方根.进一步得出：负数没有算术平方根.思考：若，那么的范围是？得出：是非负数.教师追问：什么样的数才有算术平方根?得出：非负数有算术平方根.练习：判断下列各式是否有意义？（1）； （2）；（3） 回顾思考：算数平方根定义?如果，则.得出算术平方根的双重非负性： 【师生活动】师生互动完成算术平方根双重非负性的探究.设计意图：从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概从算术平方根的概念的理解.例2. 若 则思考：具有非负性的数还有哪些？设计意图：例2 的探究既突出了本节课的重点，有突破了难点.【练习】思维拓展，延伸提高1. 判断下面的说法是否正确：（1）-5是25的算数平方根（）；（2）负数没有算数平方根（）；（3）0.01是0.1的算数平方根（）；（4）一个数的算数平方根一定是正数（）；（5) 的算数平方根是-4（）.2. 填空：（1）的算术平方根是（ ）；（2）0的算术平方根是（ ）；（3）10的算术平方根是（ ）；（4）的算术平方根是（ ）；（5）的算术平方根是（ ）. 设计意图：将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心四、归纳小结 延伸提高请学生谈谈本节课你学会了什么？学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结. 【师生活动】分小组点学生回答，教师总结.七、教学评价本节课通过已知正方形面积求它的边长这样一个生活中的常见问题导入，将实际问题抽象为数学几何问题，使学生明白数学来源于生活，为学生学习算术平方根提供实际背景和生活素材，同时也发展了学生的抽象思维和逆向思维.通过填表，让学生通过一些具体活动，在对算术平方根有一定的感性认识的基础上归纳给出概念，让学生经历了观察、思考、探究等归纳得出结论的过程，既体现的了知识点的形成过程，也发展了学生的思维能力，为后续学习积累了一定的活动经验. 本节课课堂容量大，节奏紧凑，充分调动学生的思维，教师讲得少，学生练得多，充分体现了以教师为主