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数学建模论文范文利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 31提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 32强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 33增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 34加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。 加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是章中向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3（121212）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 31提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 32强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 33增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 34加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。小学数学建模教学初探蔡海根新颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在阐述总体目标时明确指出：“通过义务阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去了解日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”在阐述基本理念时强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”由此可见，新的全日制义务教育数学课程标准教学立意之高、教学理念之新是以前的教学大纲所没有的。要实现全日制义务教育数学课程标准提出的教学目标，除了转变教学观念、改进教学方法以外，还必需在课堂教学的模式上有所突破。只有当教学内容与课堂教学的模式完全吻合时才能发挥其课堂教学的最大效能。以目前的应用题教学为例，我们总感到教学效果不理想，究其原因，有一个不可忽略的因素那就是教材所提供的教学内容老师们很难找到一种与此相适应的课堂教学的模式。从全日制义务教育数学课程标准的内容标准中可以发现它所提供的教学内容不但是现实的、贴近学生生活实际的，而且呈现的方式也是丰富多彩的。针对这样的教学内容本人认为在小学数学教学中可以尝试数学建模教学。一、什么是数学建模要了解数学建模，首先必须弄清数学模型这个概念，目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决，从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。二、小学生数学建模的可行性当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此，对数学建模这个概念来讲也许是新的，但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，只不过没有从理论的角度把它概括出来而已。例如，在以往教学求比一个数多几的应用题时，经常碰到这样一个例题“小明家养了6只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多3只，母鸡有几只？”在教学此例时老师们都是采用让学生摆、说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”，但教学效果并没有我们老师想象的那么好，一般同学们在解释数量关系式6+3=9时，母鸡和公鸡是不分的，极大部分学生都会说6只公鸡加3只母鸡等于9只母鸡。为什么学生不会用“同样多的部分”去描述母鸡的只数，其原因是十分明显的，那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型，这个模型显然是一种叠加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已经是无关紧要，因为实际问题最终要解决的是数量问题。从以上这个教学实例至少可以说明两点；其一，小学生在解决实际问题时有他自己的数学模型，有他自圆其说的解读数学模型的方法，因此，小学生也有数学建模能力。其二，当学生的数学模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不规范的，但外人很难改变他的模型结构。三、数学建模教学的基本模式1、为学生提供一个比较详实的问题背景。要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，所以条件许可的话可以组织学生参与一些相关的社会调查和实践活动，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。以上做法不但能为学生数学建模提供真实可信的感性材料，而且可以推动学生关心社会、了解社会、体验人生。但是，小学生是以学习间接知识为主，所以不可能每教一个应用题都让学生亲身经历实际问题。因此，我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景。但在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化和数学材料来源的单一化，目前我们使用的教材，基本上是为提高学生的解题能力而设计。因此，学生的思维能力，推理判断能力、抽象概括能力等基本上是通过做习题来培养的。长期这样训练导致学生数学应用意识薄弱，应用能力下降，实践能力和创新能力被扼杀。为此，我认为教师在提供问题的背景时，首先必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。为此，我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。2、发挥学生的想象对实际问题进行简化。儿童有无限的创造力，虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，他们敢想敢做善于异想天开，这对简化实际问题，构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。但又要防止教师对问题的理解代替学生的想法，虽然教师的数学知识比学生丰富，但在想象能力方面可以说教师不如学生，所以在对实际问题进行简化时学生有学生的优势，我曾例举过两个数学老师和一个六年级学生同做一道数学应用题的例子，这道应用题是这样描述的：“某市举行篮球选拔赛，报名参赛的球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），最终决出一名冠军参加省级篮球比赛，问一共要比赛几场？”教师在简化这个实际问题时先给每个参赛队分别编上号，再根据比赛的顺序把实际问题简化为如下形式：而学生在简化这个实际问题时，抓住“淘汰”这个词进行简化。学生是这样想的：因为是淘汰赛，所以无论是谁和谁比，每赛一场必定淘汰一个队。因此学生把这个实际问题简化为减法。我们先不说他们最终构建模型如何，从简化的角度讲，显然学生比教师的想法更简便、更明了。为什么学生在这个实际问题的简化中优势比教师明显？除了以上所讲的学生有丰富的想象力外，还有一个不可忽视的因素那就是简化还受到生活经验的干扰，一般说来生活经验越丰富越有利于对实际问题的简化，但反过来生活经验中的定势思维有可能会干扰对实际问题的简化。上例中由于教师受日常比赛模式的影响，对这个实际问题有了定势思维，所以他们在简化这个实际问题时，免不了受比赛顺序的影响，而学生对如何安排比赛顺序没有经验，所以不会受比赛顺序的干扰，他们就能抓住问题的本质“淘汰”进行想象和简化。3、运用数学知识构建合理的数学模型，并解读数学模型从以上例子中我们看到了两种不同的简化方式，接下来的工作就是对简化了的实际问题构建数学模型，一般来讲，如果数学模型中所用的数学工具愈简单，那么这样的数学模型愈有价值，先看教师的数学模型：202=10 102=5（场）52=2（场）1 （2+2）2=1（场）1（1+1）2=1（场） 解读模型：10+5+2+1+1=19（场）再看学生的数学模型：20-1解读模型：20-1=19从以上两种数学模型分析，教师的数学模型繁琐，采用的数学工具也比学生的复杂，相比之下显然学生的数学模型比教师的价值大。4、展示和评价数学模型当学生数学建模完成后，要让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。使学生之间相互学习，取长补短。四、数学模型的应用数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失了去数学建模的意义。就拿以上例子来讲，学生所建构的这个数学模型它适用于任何的淘汰赛，无论是几个球队进行淘汰赛总可以用这个数学模型进行求解，比如“100个球队进行淘汰赛，最终决出一名冠军和一名亚军，那么需要比赛几场？”其数学建模结果是100-2=98（场），当然有些数学模型投入应用后可能发现不合理，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止。通过以上分析我们可以发现，在小学数学中实施数学建模教学是完全可行的，通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。浅谈小学数学建模教学扬州市竹西小学 李姗摘要：小学建模教学研究目标主要还是“以学生的发展为本”的新课程理念为出发点，着力希望通过这一建模课题的问世，能对学生各项能力发展起到一定有效的作用。关键词：和谐平等 兴趣 主导 主体 发散思维小学数学建模教学是竹西小学数学课题组提出的新的研究课题，课题的提出得到各个学校、领导的认可和好评，这也是竹西小学的一大值得欢喜的事。这一课题的提出意在于提高学生自主探索数学问题的能力和教师专业水平。并在不断的探索和实践中总结出符合素质教育要求的发展性课堂教学模式和策略。小学数学建模教学研究的主要内容有以下四点：1、小学数学建模教学的课堂教学模式研究2、小学数学教学中学生建模意识培养的研究3、建模教学中培养学生数学应用意识的研究4、建模中培养学生创新意识的研究研究重点为以下两点：1、小学数学建模教学的课堂教学模式研究2、建模教学对小学生数学创新意识、应用意识培养的效度研究主席曾说过“创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。”所以创新精神在当今社会发展中起到了很大的作用。 一个国家的发展需要创新型人才，而究竟怎样才能培养出这样的符合社会需要的人才呢？这就需要我们从孩子抓起，从基础教育抓起。我认为可以从以下几点出发：一、 建立和谐平等的师生关系教师要树立为学生服务的思想，热爱和尊重每个学生，使教师和学生之间可以建立良好的关系，课堂上互动照顾到每个学生，使每个学生感觉到在老师心中他们的地位是相等的，同等重要的。使每一位学生都感觉到老师对他们的关爱。课后要积极的补差使后进生更快地赶上全班的进度，缩小与同学间的差距。在生活上不断的帮助他使他增加信心。充分尊重和相信学生，多用鼓励和表扬。因为在孩子的心中教师的话是很有地位的，你的不经意间的一句鼓励都会给孩子莫大的支持。所以在教学中我主要以表扬激励为主，课后主动找他们聊天使每个孩子都能在愉悦的氛围中主动、积极的去学。只有这样才能是和谐的师生关系得到发展。二、调动学生的学习兴趣兴趣是最好的老师、兴趣是学生在学习上发挥最佳状态的源泉，所以作为一名教师应想方设法调动学生们的兴趣，只有这样才能激发他们学习的欲望，如何调动呢？在平时的教学中我会根据实际的教学需要设计一些场景和游戏来调动学生学习的积极性，或者以一个小故事开始使课堂一开始就能更好的吸引到学生的眼球。同时在课堂和课后我还准备一些小礼物对于表现好的给予一定的物质奖励。这样就更能很好的调动学生的学习兴趣了。我想只要教师想方设法的激发学生的兴趣，就能使学生在学习方面发挥更大的潜能三、发挥教师主导作用，学生主体作用传统的教学方法都是教师以自己的逻辑思想灌输给学生，使学生在被动中接受老师的意志，学生在这样的学习环境中很难得到更大的发挥，而且这样的教学模式很容易束缚学生的思维。当今社会随着现代学生创新意识的不断增强，很显然这种老式的教学方式不再适用。素质教育的今天，教师和学生的地位需要一个新的诠释，教师在教学中所起到的是主导作用，在教学中对学生的教学起到引导和推动的作用。学生在教学中是主体作用，教师所做的一切都是为学生的发展服务的。所以在现代的教学模式下一定要弄清主体和主导的作用，只有这样才能使学生得到更好的发展，才能培养出适应现代社会发展需要的人才。四、鼓励学生质疑问难，培养学生的发散思维学起于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从怀疑开始的，在教学中，教师热情地鼓励学生积极思考，大胆提出疑问，是培养学生创新意识的有效途径。要想使学生大胆质疑，就要创设宽松的学习氛围，使学生有机会也有胆量提出自己的疑问。在学生提出的疑难问题时要适当的给予表扬，夸奖他们是善于思考的学生，是大家学习的好榜样。给予学生激励性的的语言是对他们最好的鼓励。在实际的习题练习中鼓励他们进行一题多解，调动学生思维的积极性和创造性。在平时的练习中有不少题都有多种解法，教师在进行练习时不要“一解了之”，而要在课堂上通过点拨，暗示体现出来让学生去探讨更多的解决方法，还应注意一题多变，对一个题目解法研究之后，还要看一下此题在我们现有知识范围内，能否进行一题多变，在题目的改编过程中，学生的创新能力才会得到检验，升华。总之，在数学教学中培养学生的创新意识，贵在激励学生参与创造，把数学学习与创造性思维培养紧密结合。这样，学生才会学得生动、学得活泼，我们的数学课堂教学才会充满创造性活力。学生才会在这样的学习环境中得到更大、更好的发展！浅谈在小学阶段开展数学建模活动 杭州天地实验小学 梁知章一、问题的提出 面向21世纪的义务教育阶段的数学课程标准已经出版。新标准强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”新标准要求学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。新标准首次提到了数学模型的概念，同时严士键教授也在数学教育应面向21世纪而努力一文中指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法），有时还需要对问题的解做一些解释和讨论。” 而分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。目前，数学建模活动在大中学中早已蓬勃地开展，而在小学阶段进行数学建模教学还没引起人们足够的重视。由此，我认为应该在小学阶段开展数学建模的活动。二、关键词解释 1、数学模型数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作出的一个抽象的简化的数学结构。它或者能解释特定现象的显示状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最有效决策或控制。 2、数学建模数学建模是指对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证的过程。 3、数学建模教学数学建模教学是指在我们的课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，让学生做数学、“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学。为学生提供施展才能，激发创造的舞台和空间。三、开展数学建模的理论依据任何问题的提出都有一定的理论支持，而促使我提出这个问题的一个重要理论就是建构主义。建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主题作用，又不忽视教师的主导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴和合作者。学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接受者和被灌输的对象，建构主义教学比传统教学为学生创造了更多管理自己的机会，要求学生在复杂的真实情况中完成任务。另外，还十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用，他们认为通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。数学建模，渗透了建构主义的先进思想，作为一种课堂活动的模式，是将建构主义理论运用到数学教学中的最佳手段。四、在小学阶段开展数学建模的策略 1、小学数学建模的一般过程 人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学新标准向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情景建立模型解释应用与拓展”的基本形式展开。（如下图） （1） 问题情境：将现实中的问题拿到课堂上来，根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述。（2）建立模型：在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识，来刻划事物之间的数量关系或内部关系，建立其相应的数学结构。（3）解释：对模型求解，并将求解结果与实际情况相比较，以此来验证模型的准确性。（4）应用与拓展：将求得的数学模型运用到实际生活中，使原本复杂的问题得以简化。 提出现实性的问题，建立问题数学模型表述 （归纳）验证求解数学模型的解答现实对象的解答解释 2、如何在小学阶段开展数学建模怎样进行数学建模在小学数学教育中的渗透，可以从以下几个方面入手： （1）在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完整。如：在新知识的引入、巩固等环节，可以用几分钟的时间穿插一个数学建模问题，让学生在课堂上通过讨论完成一个简单的建模。以下是一个在中段学习了长方形的周长后，老师向大家提出的一个建模的问题（提出问题）：计算下列图形的周长。 学生经过运算，很快会发现，这三个图形的周长是相等的。这时，老师就可以因势利导地提问道：“你们觉得这样的情况是偶然的吗？”引导学生们开展讨论。经过讨论，大家发现：如果将后两个图形凹进去的地方还原，它们就是和第一个图形一模一样的长方形。这样，学生们就在相互的合作与交流中建立了一个简单的数学模型平移（建立模型）。在以后遇到类似的问题时，学生自然就会运用平移的思想方法来解答（求解与应用）。在教学中穿插建模，不仅可以将课本知识得以扩展，更能够激发起学生学习数学的兴趣。（2）举行数学建模专题课，让学生了解建模的基础知识，感受建模过程，让学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。初步获得对数学的整体认识。以下是一堂在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一堂建模课：1、情境与问题：出示一个时钟（没有秒针），请学生观察钟面，你能提出什么样的问题。学生的问题很多：a、现在是下午3点11分，我想知道，时针与分针的夹角是几度？ b、下课时，分针与时针的夹角是几度？ c、我想知道，几点几分，时针与分针的夹角是直角？于是，老师提出：“我们就挑时针与分针的夹角问题来研究探讨。2、建模与求解 因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导：为了研究方便，我们不妨设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能不能拿出自己的方案呢？ 有学生说：“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。 这个方案马上遭到了其他同学的反对：这个方法不够准确，我们可以想办法计算出夹角的度数。 接下来的时间，师生进行探讨与交流：钟面上有12大格，60小格，时针1小时走一大格是36060=60度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30*（1/60）=1/2度，分针1分钟走一小格是36060=6度。所以n时m分可以看作时针走了（n+m/60）小时，即30*（n+m/60）=（30n+m/2）度；分针走了m分钟，即6*m=6m度。所以n时m分时针与分针的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度数： x=30+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针）， 或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针） 3、实际问题的解经过以上的讨论，学生们建立了关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就是对模型的运用： a、下午3时11分，分针与时针夹角的度数： 解：x=30n-5.5m=30*3-5.5*11=29.5。 b、下课时（