数学人教版六年级下册比例的意义与基本性质.docx

教学目标：1.理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察猜想验证的方法得出比例的基本性质。2.能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3.使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。教学重点： 理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点： 比例的基本性质。教学过程：一、导入1.谈话师：同学们，上学期我们已经学过有关比的知识，谁能说说你对比有哪些了解？生1：比有前项和后项。生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。师：今天我们要学习的知识也和比有着密切的关系。2.创设情境，导入新课师：在我们学校，我们有时会组织一些捐赠仪式。下表是某校一年级两个班为灾区爱心捐款情况的统计表班级人数捐款钱数一（1）班3050一（2）班3660师：你能提出哪些与比有关的数学问题？生1：一（1）班捐款钱数和一（1）班人数比是多少？师：这个问题提的很有价值，谁能说出这个比是多少？生：50：30=。师：谁还能再提一个问题？生2：一（2）班捐款钱数和一（2）班人数的比是多少？生：60 ：36=。师：你们发现了什么？这两个比有什么关系？生：这两个比的比值都是，它们相等。师总结说明：因为这两个比相等，所以我们可以把它们用等号连接起来。并板书：（50:30=60:36）表示两个比相等的式子叫做比例。二、合作探究，学习新知1.学习比例的意义。师：学好数学不仅要会提问题，还要有一双善于发现的眼睛。仔细观察这两个比（50:30和60:36），你发现了什么？生：比值相等。师：这个比值所表示的意义是什么呢？生：平均每个人的捐款钱数。师：这两个比的比值相等，我们就可以把它们写成50:30=60:36。师：现在请同学们自己试写出几个比例。生1：3:4=9:12生2：7:8=14:16生3：0.3:1=0.6:2生4：4：2:=2:1（教师有选择的板书4个比例）师：这几个同学写的比例都正确吗？怎么才能看出来呢？生：算一算它们的比值是不是相等，因为比例就是表示两个比相等的式子。师：请大家利用这个方法验证一下黑板上的这几个是不是比例。2.想一想。师：判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？生：看这两个比的比值是否相等。师：如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？先分别求出这两个比的比值。再验证这两个比是否能组成比例。巩固练习（见课件）师：比和比例有什么区别？比是表示两个数相除，是一个式子，只有两个项。比例是表示两个比相等的式子，是一个等式，有四个数。3.认识比例各部分的名称。师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。（课件出示）谁能来说一说？生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。师：请你指出在这个比例中（50:30= 60:36），哪是它的内项？哪是它的外项？生：30和60是它的内项，50和36是它的外项。（课件演示：像30和60这样位于中间的两项叫做比例的内项；50和36这样位于两端的两项叫做比例的外项。）师：原来我们学过比可以写成分数的形式，那比例也可以写成分数的形式，在你的练习本上试着写一写吧！谁愿意到黑板上来写？（生板演）和你写的一样吗？师：怎样读呢？生1：三十分之五十等于三十六分之六十。师：谁有不同的读法？生2：50比30等于60比36。师：这两种读法你同意哪一种？生：第二种，因为在这里是比例，而不是分数，所以要读作：50比30等于60比36。师：那么它的内项和外项分别是谁？生：30和60是内项，50和36是外项。（课件演示：交叉画斜线。）4.探索比例的基本性质。师：在比例里，两个外项和两个内项之间有什么关系呢？请大家仔细观察黑板上这些比例，想一想、算一算，看有什么发现？和小组同学交流一下。师：谁来汇报你们组发现了什么规律？生1：我们组发现内项和外项之间是倍数的关系。师：噢，不错。还有其他发现吗？生2：我们把内项和外项分别进行了加减乘除的计算，发现只有相乘时才有规律两个外项的积等于两个内项的积。师：噢？这组同学不但有新发现，而且还很会研究问题。可是这是巧合呢，还是所有的比例都是这样的呢？生：可以验证一下。师：举例验证，非常好的研究数学问题的方法。咱们刚才不是写过几个比例吗？现在请大家动手验证一下，这些比例是不是也有这个规律？（生独立验证）师：谁来说说你的验证结果？生1：我验证的是：4.5:2.7=10:6，2.710=27，4.56=27。生2：我验证的是：6:10=9:15，109=615。生3：我验证的是：:=6:4，6=4。师：通过验证也证实了刚才这个组同学的发现。这个规律就叫做比例的基本性质。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书：内项积=外项积）师：刚才我们先观察比例，猜想出内项和外项之间的关系，然后又通过实例进行了验证。这是学习数学很重要的方法。三、巩固练习1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例（1）1.3:7.2和3.1:5.7 （2）12:4和24:8生1：第（1）个不能组成比例，因为1.35.7=7.41，7.23.1=22.32，不相等。生2：第（2）个能组成比例，因为128=96， 424=96，相等。师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。巩固练习（见课件）2.判断下面的比例是否正确？（1） 3 : 5 = 9 : 15（2） 2.5 : 5 = 25 : 0.5（3）=（4）：2=：43.在括号里面填上合适的数。12:8=（）:2 （）:1.5=6:4.5（）:0.5=9:（ ） 8:（ ）=（ ）:5 4.用2、3、4、6四个数组成比例。师：你能用这四个数组成比例吗？师：最多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？生：2和6做外项，3和4做内项时有4种：2：3=4：6 2：4=3：66：3=4：2 6：4=3：23和4做外项，2和6做内项时也有4种：3：2= 6：4