2012年石家庄高三一模数学文科word版含答案.doc

河北省石家庄市2012届高三第一次模拟考试数学文试题 word版注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，B=，则=A. B. C. D.2. 复数=A. i B. i C. 1 i D. 1+i3. 下列函数中，既是奇函数，又在(0，）上单调递减的函数是A. B. C. D.4. 一元二次方程有实数解的充要条件为A. m15. 已知向量，且，则点P的坐标为A. (2,-4) B. (-) C. () D. (-2,4)6. 函数.为常数，）的部分图象如图所示，则f(0)=A. B. C. 0 D.7. 已知等差数列的前n项和为，则使取得最小值时n的值为A. 2 B. 4 C. 5 D. 78. 已知实数，y满足则的最大值为A. 9 B. 17 C. 5 D. 159. 已知程序框图如右图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 810. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，AB=2，BC=4，则球O的表面积为A. B. C. D.11. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，旦，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 若实数X满足其中，则函数的值域为A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线的焦点坐标为._14. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为，则.S4=_15. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生09之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为. _16. 已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是_二、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）如图，已知 ABC 中，AD=2DC，求ABC C的面积.18. (本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.(I)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥的高.19. (本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数） 10111213 (I)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.(i)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；(ii)若从（i)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数1040401020. (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)过定点T(-1,0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点，若，证明：为定值.21. (本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数).(I )若函数有极值，求实数a的取值范围；(II)若，求证：当x0时，请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知ABC中AB=AC，D为ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F .(I )求证：；(II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为，直线C2的参数方程为：(t为参数）(I )求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程.(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3 P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2距离的最小值，并求出相应的P点的坐标.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解不等式：2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(文科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 ABCBC 6-10 ACBCC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14 15 15 0.25 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)解：因为，可知，2分又，所以在中，4分解得6分所以边上的高8分则10分. 所以的面积为.12分18(本小题满分12分)解：（）总有 理由如下:取的中点，连接，由俯视图可知，所以 2分又,所以面， 故. 因为是的中点，所以.4分又故面，面，所以. 6分（）由（）可知，, 又在正ABC中，,所以 , 8分在中，,在直角梯形中，,在中，,在中，可求, 10分设三棱锥的高为，则 ,又 ,可得，解得.所以，三棱锥的高为. 12分19.解：（）（i）公路1抽取辆汽车,公路2抽取辆汽车.2分(ii) 通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：，4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率.6分（）频率分布表，如下：所用时间10111213公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.40.18分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙., .汽车A应选择公路1. 10分,汽车B应选择公路2.12分20.解：（）设动点，则,2分,即 （）.4分（）当的斜率不存在时，,若,.6分当直线的斜率存在时，设的方程为， ，联立方程组，消去得,设，则8分.,10分.12分21.解：() 由，可得，.2分依题意，需方程在上有两个不等实根，则：，4分解得： . 5分()若， , ，设， ，,7分令 , 得.当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增； , ,9分， ，在上单调递增， ， ， 11分 ， ， ， 即 . 12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分） ()证明：、四点共圆.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以与相似,