一堂几何复习课的教学设计和反思.doc

一堂几何复习课的教学设计和反思 上官光毅1 引言 复习课的类型很多，但目的都是帮助学生整理和贯通知识复习课要精讲多练，但又不能把它演变成纯粹的习题课，否则效果甚微尤其在于几何课，有效地设计问题，多角度地分析一个问题，多方面地用好一个图形，常常会使教学收到意想不到的效果 下面以北师大义务标准实验教材为例，谈一谈九年级上册第一章证明（二）的复习设计 2 设计过程2.1 知识整理这一环节通过填空的形式回顾本章的重点概念，体会知识的初步运用 根据不同的知识点我设计了5个问题：定理“等腰三角形的两个底角相等“的逆命题是_ 知识点：逆命题及逆定理的意义和表述 用反证法证明：“等腰三角形的两个底角小于90”，可以假设：_ 知识点：反证法的意义和证明的基本步骤及表述 如图甲，在RtACB中，C=90，AC=BC，若AC=4，则AB=_ 知识点：勾股定理及等腰直角三角形的有关结论如图乙， C=90， AD平分BAC，若CD=2，则点D到AC边的距离等于_ 知识点：角平分线的性质定理、点到直线的距离在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BE+EC=25cm，则AC=_cm 知识点：中垂线的性质定理 教学设想 以上知识主要考查学生对重点概念、定理的表述和理解问题都提得比较浅显，这是为了给学生营造一个宽松的学习机会，也是整节课的热身同时通过让学生回顾必要的知识点，锻炼其语言表述能力2.2讨论思考问题：如图1所示，将两张三角形纸片(ABC和DCB)按BC边重叠放置，已知1=2，要使两张纸片经过变换能完全重合，还需要添加什么条件？生1：添加条件：A=D，利用“AAS”来判定 生2：添加条件：AC = BD，利用“SAS” 来判定生3：添加条件：ABC =DCB，利用“ASA” 来判定改变已知：如图2，将原题中的1=2改为BAC=CDB=90 可添条件：AB=CD (HL) AC = BD(HL)DBC =ACB(AAS) ABC =DCB(AAS) 教学设想 此题以纸片重叠放置为背景，复习三角形全等的几种主要判定为了使学生要效地区别这几种判定，问题设计成结论确定（全等）而条件开放的题型而图2是在图1的基础上稍作变形，引出直角三角形的几种判定从图1到图2一方面体现从一般（三角形）到特殊（三角形）的演绎思想，另一方面使学生对三角形判定的类型有了完整的认识，从而完成了对这一知识网络的建构整理了三角形全等判定的主要类型后，接下来很自然过渡到对这一知识的运用利用图2，通过延长BA和CD产生交点E，进一步连接EO（字母O为后来添加）得到图3：在可添条件中，选择AB=CD (HL)，形成如下问题问题：如图3，已知BAC=CDB=90，且AB=CD，则图中有几对全等的三角形? 结论：EOAEOD, EOBEOCAOBDOC, ABCDCBEDBEAC教学设想 这里恰如其分的利用图2构造形成图3，所提的问题与又与前者整理的知识相呼应，这使问题之间的衔接流畅而又紧凑 教学说明 图3中标注了序号数，同一个数代表一对全等三角形通过从一个到多个数字的组合（如+代表EOB）可以依序写出所有全等的三角形，这样能避免直接观察产生的重复和遗漏 根据图3，不改变原题的条件，我顺势又设计了如下两个问题： 问题1：如图3，已知BAC=CDB=90，且AB=CD，求证:OE平分BEC参考思路：EOAEOD；EOBEOC；OA=OD问题2：如图3，已知BAC=CDB=90，且AB=CD，请你判断OE所在的直线与BC的位置关系？（说明理由）参考思路：如图4，延长EO交BC于F点，证EFBEFC；先说明EB=EC，利用问题1的结论，根据等腰三角形“三线合一”说明问题；先证EB=EC，OB=OC，说明O，E都在BC的中垂线上即可教学设想 问题1和问题2的设计是为了引出对角平分线和中垂线两个判定定理的复习（见课本25和31页）实际上，很多学生不习惯于用这两个判定来证明；而是利用全等三角形的判定和性质解决这两个问题在这里，充分调动学生的积极性，引导其用不同的方法来解决问题，让他们体会不同方法的适用情形、各自的优势及方法之间的内在联系 2.3 综合应用问题：如图，在RtABC中，CAB=90，B=30，AD是中线，AEBC ，垂足为E，AB =cm，求ADE的面积分步设问：有几个等腰三角形？（2个：CAD，ADB）有几个含30角的直角三角形？（4个：CEA，DEA，AEB，CAB） 求ADE的面积（参考思路：直接求DE和AE；由DEBC=14，可得 ADE的面积ADE的面积=14）教学设想 从两个小问题出发引导学生对图形进行充分观察，回顾等腰（包括等边）和直角两类特殊的三角形学生在寻找特殊三角形的过程中，有意识地思考图形中各边角的关系，为问题的解决奠定了良好的基础 问题的解决途径较多，属于解法开放型问题通过对这个问题的探讨，学生整合了勾股定理、直角三角形中线的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形“三线合一”等知识，体会了方程和比例思想的运用 2.4 实践探索问题：如图1所示的钢架中，A=20，现要焊上等长的钢条来加固钢架若P1A= P1P2，问这样的钢条至多需要多少根?分层设问： 每增加一根钢条，所形成的等腰三角形的底角是多少度？按形成的先后，等腰三角形的底角大小有何变化规律？所需钢条的数量（n）与钢架的初始角（A）有何关系？（nA90）若A=15，则钢条至多需要多少根?（5根）教学设想 引导学生观察由“等长的钢条”所形成的等腰三角形，培养他们抽象转化的能力通过分层设问，学生能由浅入深地理解问题，养成良好的思维习惯问题是对本题的深入，意在让学生形成规律性的认识，从而自然地解决问题4个分层问题体现了从特殊到一般又从一般到特殊的设计思想3 总体反思这堂课我用四个板块为学生搭建复习平台，每个板块相对对立又相互连接从知识整理到实践探索学生经历了对知识由浅入深的应用过程我的体会是结构简洁的复习设计必会带来流畅的课堂，也会让学生很自然地完成对知识网络的构建，这应该是复习课的主要目的在2.2中，我的设计理念是从一个简单熟悉的图形出发，通过对它不断地叠加衍生出许多新的问题，而这些问题所反映的知识又是相互联系，体现本章核心结构的这当然要比给出不同的问题来落实重点知识好得多，因为短短一节课，太多的独立问题会让学生感到“困累”，往往是前面的问题还没完全弄明白，就要应付老师的下一题了因此，在设计某一章的复习课前，应该理出一系列问题，把握它们的关联，尽量用一二个图形或一二个问题来联系全章的重点知识在2.3中，我仅选择了一个问题，但它发挥了特有的功能由于图形的组合十分特殊，学生用不同方式对图形进行分解组合，得到了求解面积的许多好方法这道题引起学生广泛地参与，不同层次的学生有不同的收获！我认为，复习课中综合应用题的选择不宜追求过深过难，而应当满足条件明晰，所提问题又能为大多数学生接受，并且有多样的求解方法，这样不仅活跃了课堂的气氛，也能使不同学生获得应有的成就感 最后的实践探索题先是题意的理解有点抽象，后是规律的寻找要有充分的观察能力所以关于这类问题，教师不可操之过急，再复杂的问题都可以通过分解转化成一些简单的小问题有时候要借助技术手段将复杂问题的演变过程展示一下