14.4全等三角形的判定

上海市南汇第五中学曹凤 2019年4月2日 14 4 2 探究三角形全等的条件 求帮助 一 实验操作 将三角形卡纸任剪一刀 将它剪成两部分 问题 观察刚刚剪出来的图形 所保留的边和角具备什么样的特殊位置关系 问题 剪后得到的两个图形各自保留了原来三角形的哪些元素 请在卡纸上标出来 问题 从剪后得到的两个图形中 任取一块 是否一定能恢复成原来的三角形 参照完好的三角形卡纸 利用剪出来的图形 在白纸上复原三角形 再操作 原来三角形 复原后的三角形 把 ABC放在 A1B1C1上 因为AB A1B1 可以使 与 重合 并使点C和点C1在AB A1B1 的同一侧 这时点A与点 重合 点 与点B1重合 由于 A A1 因此射线AC与 叠合 由于 B B1 因此射线BC与 叠合 于是 点C 射线AC与BC的交点 与点C1 射线A1C1与B1C1的交点 这样 ABC与 A1B1C1重合 即 AB B 重合 ABC A1B1 A1 A1C1 B1C1 A1B1C1 叠合法 在两个三角形中 如果有两个角及它们的夹边对应相等 那么这两个三角形全等 二 全等三角形的判定定理3 在 ABC与 A1B1C1中 A A1 已知 AB A1B1 已知 B B1 已知 ABC A1B1C1 A S A 符号语言 简记为 角边角 或 A S A 思考 已知在 ABC与 A1B1C1中 如果 A A1 C C1 AB A1B1 那么 ABC与 A1B1C1全等吗 为什么 在 ABC与 A1B1C1中 A A1AB A1B1 B B1 ABC A1B1C1 解 又 A A1 C C1 B B1 在 ABC与 A1B1C1中 A B C 180o A1 B1 C1 180o 三角形的内角和为180o 已知 等式性质 已知 已知 已证 A S A 全等三角形的判定定理4 在两个三角形中 如果有两个角及其中一个角的对边对应相等 那么这两个三角形全等 简记为 角角边 或 A A S 在 ABC与 A1B1C1中 A A1 已知 C C1 已知 AB A1B1 已知 ABC A1B1C1 A A S 符号语言 BC B1C1 已知 全等三角形的判定定理3与判定定理4的区别与联系 全等三角形的判定定理3 全等三角形的判定定理4 角角边 或 A A S 角边角 或 A S A 求帮助 小明可以带3号碎片去商店配一块与原来一样的三角形模具 A S A 可以证明两个三角形全等 练一练 1 如图 判断下列三角形是不是全等三角形 为什么 三 判定定理 角边角 和 角角边 的应用 图 1 图 2 图 3 ABC EDF ABC与 PMN不全等 练一练 2 如图 判断下列三角形是不是全等三角形 为什么 你有几种方法 ABC DEF 图 4 图 5 练一练 3 如图 已知线段AB CD相交于点O A C 添加一个条件 就可以得到 AOD COB 说一说你的理由 AE AD 全等三角形对应角相等 AB AC 已知 AB AD AC AE 等式性质 即BD CE 温故知新 例题2 四 师生共同小结 2 通过本节课对三角形全等条件的再次探究 如果要得到一个与它形状相同 大小相等的三角形 那么我们该考虑哪些因素 1 三角形的角和边 2 角和边的数量 3 角和边的位置 1 如果只确定三角形的一个元素或两个元素 得到的两个三角形是否全等 否 3 至少需要几个元素 两个三角形才有可能全等 至少需要三个元素 而