1.平面直角坐标系

变量与函数 2 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 复习回顾 函数 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 1 购买单价为每本10元的书籍 付款总金额y 元 购买本数x 本 问 变量是 常量是 是自变量 是因变量 是 的函数 函数关系式为 2 半径为R的球 体积为V 则V与R的函数关系式为 自变量是 是 的函数 常量是 思考 例1 下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关系 y是x的函数吗 x是y的函数吗 请说明理由 分析 y不是x的函数 因为当x 1时 y有两个值1和 1 与之对应 当x 2时 y有两个值4和 4 与之对应 x是y的函数 因为对于y的每一个值 x都有唯一 的值与之对应 ex 1 下列关系中不是函数关系的是 A 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式 也称为函数的解析式 S r C 2 r 1 函数的关系式是等式 2 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 如何书写呢 那么函数解析式的书写有没有要求呢 y是x的函数 这句话常用y x的代数式来表示 例如 y 2x 3 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 矩形的周长是18cm 它的长是ycm 宽是xcm 如何列函数关系式 列函数解析式 1 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 试一试 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 x y 分析 我们发现 横向的加数与纵向的加数之和为10 即x y 10 通过这个关于x y的二元一次方程 可以求出y与x之间的函数关系式 这里的x是否可以取全体实数 它的范围是什么呢 y 10 x 0 x 10 x为整数 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形 从而求出两个变量之间的函数关系 0 x 90 0 x 10 3 如图 等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm AC与MN在同一直线上 开始时A点与M点重合 让 ABC向右运动 最后A点与N点重合 试写出重叠部分面积ycm 与MA长度xcm之间的函数关系式 x y 0 x 10 3 如图 等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm AC与MN在同一直线上 开始时A点与M点重合 让 ABC向右运动 最后A点与N点重合 试写出重叠部分面积ycm 与MA长度xcm之间的函数关系式 怎样列函数解析式 1 对于一些简单问题的函数解析式 往往可以通过利用已有的公式列出 例如 底边一定 三角形的面积随高的变化而变化 a已知 怎样列函数解析式 2 一些实际问题的函数解析式 先找出自变量x与函数y之间的等量关系 列出关于x y的二元一次方程 然后用x表示y 最后还要考虑数量的实际意义 自变量的取值范围 y 10 x 0 x 10 x为整数 y 180 2x 0 x 90 0 x 10 y x 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做函数自变量的取值范围 例1求下列函数中自变量x的取值范围 分析 用数学式子表示的函数 一般来说 自变量只能取使式子有意义的值 4 因为被开方式必须为非负数才有意义 所以x 2 0 自变量x的取值范围是x 2 1 x取任意实数 2 x取任意实数 3 x 2时 分式分母为0 没有意义 x 2 1 y 3x 1 2 y 2x 7 3 y 4 y 解 1 当函数解析式是只含有一个自变量的整式时 2 当函数解析式是分式时 3 当函数解析式是二次根式时 函数解析式是数学式子的自变量取值范围 自变量的取值范围是全体实数 自变量的取值范围是使分母不为零的实数 自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数 实际问题的函数解析式中自变量取值范围 1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义 同时又要使解析式有意义 2 实际问题有意义主要指的是 1 问题的实际背景 例如自变量表示人数时 应为非负整数等 2 保证几何图形存在 例如等腰三角形底角大于0度小于90度等 练习 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 2 2 y 5x 3 y 4 y 1 x取全体实数 2 x取全体实数 解 3 x 2 4 x 4 练习 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2 y x y 0 x 10 3 如图 等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm AC与MN在同一直线上 开始时A点与M点重合 让 ABC向右运动 最后A点与N点重合 试写出重叠部分面积ycm 与MA长度xcm之间的函数关系式 例3在上面试一试的问题 3 中 当MA 1cm时 重叠部分的面积是多少 解 设重叠部分面积为ycm MA长为xcm 容易求出y与x之间的函数关系式为 0 x 10 当x 1时 y 1 y 叫做当x 1时的函数值 小结 1函数自变量的取值范围 2求