1.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质（3）

26 1 3二次函数y a x h 2的图象 例3在同一平面直角坐标系内画出与的图象 x 0 4 3 2 1 2 3 1 4 2 0 5 0 0 5 2 4 5 4 5 2 0 5 0 0 5 2 想一想 三条抛物线有什么关系 答 形状相同 位置不同 三个图象之间通过沿x轴平移可重合 x 1 x 1 4 5 4 5 8 12 5 8 12 5 观察回答 二次函数的平移 gsp函数的图象 开口方向 对称轴是 顶点是 函数的图象 开口方向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 下 x 1 1 0 x 1 x 1 在同一坐标系中观察和的函数图象 回答问题 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向右平移了1个单位 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2的图象 会在什么位置 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 想一想 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2的图象 它的增减性会是什么样 函数y ax2 a 0 和函数y a x h 2 a 0 的图象形状是 只是位置不同 当h 0时 函数y a x h 2的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当h 0时 函数y a x h 2的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 抛物线 右 h 左 h 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 试一试 例1 填空题 1 二次函数y 2 x 5 2的图像是 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 2 二次函数y 3 x 4 2的图像是由抛物线y 3x2向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 抛物线 向上 直线x 5 5 小 0 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 3 将二次函数y 2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像 其对称轴是 顶点是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 4 将二次函数y 3 x 2 2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像 其顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最值 是 y 2 x 3 2 直线x 3 3 0 3 3 y 3 x 1 2 1 0 直线x 1 1 大 0 试一试 5 将函数y 3 x 4 2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 将函数y 3 x 4 2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y 3 x 4 2 y 3 x 4 2 6 把抛物线y a x 4 2向左平移6个单位后得到抛物线y 3 x h 2的图象 则a h 若抛物线y a x 4 2的顶点A 且与y轴交于点B 抛物线y 3 x h 2的顶点是M 则S MAB 3 2 144 7 将抛物线y 2x2 3先向上平移3单位 就得到函数的图象 在向平移个单位得到函数y 2 x 3 2的图象 y 2x2 右 3 8 函数y 3x 6 2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的 其图象开口向 对