初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根（二）.doc

基本信息课题义务教育课程标准教科书（北师大版）数学八年级上册2.2平方根（二）作者及工作单位大庆市第十七中学 刘金燕教材分析平方根是北师大版八年级上第二章第二节内容，隶属于“数与代数”领域，重点是理解平方根意义，能够对平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求平方根的方法，理解平方根的性质，明确平方根和算术平方根的区别与联系。本节共二课时，本课为第二课时，先由学生课前学习，初步认知，再利用课堂合作探究，使学生深刻理解开平方运算与平方运算的互逆性，并借助这一本质获得求平方根的方法。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并了解平方根与算术平方根的区别与联系，又可以渗透化归思想，将为学生以后学习立方根、二次根式及一元二次方程奠定基础。学情分析学生已经学习了有理数的运算，具有乘方运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。在第一课时中学习了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.为这一课时进一步学习平方根奠定了知识基础.学生拥有乘方运算及求算术平方根的技能，在前面的学习过程中，积累了自主学习、合作探究的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力。 教学目标知识与技能目标：1、了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。2、理解开方和乘方互为逆运算，掌握求平方根的方法。3、明确平方根与算术平方根的区别与联系。过程与方法目标：经历平方根概念的形成过程，让学生在观察、类比，探索等活动中，不仅掌握概念,而且提高知识的应用能力。培养学生求同与求异的思维,通过比较学习，提高思考问题、辨析问题的能力.情感与态度目标：1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。2、通过自主学习，合作探究，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的科学态度。教学重点和难点重点：理解平方根的概念、求法和性质难点：平方根与算术平方根的区别与联系教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、提出问题，导入新课1.检查反馈学生课前知识准备的情况2.引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，其中加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，那么乘方运算有没有逆运算呢？让我们带着这样的问题进入本节课的学习。 3.展示并朗读学习目标。二、自主学习，探究新知（学生自主阅读课本P28，完成导学案填空）1、平方根的定义：一般地，如果一个数x ,那么这个数x就叫做a 的平方根 .(也叫做二次方根)2、平方根的表示方法：记做 ；读作“ ” .正数a的正的平方根记作 ；读作“ ”.负的平方根记作 ，读作“ ”。3、开平方：求 的运算，叫做开平方. a叫做 .注意：.表示a的 。 .算术平方根是平方根中的 .开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。关注并评价学生知识准备情况，提出问题，引发学生思考。板书课题检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。分析开平方运算和平方运算的互逆关系问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，配合教师检查，对照完善答案。复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.三、例题示范，应用新知 例1求下列各数的平方根： (1)81； (2)； (3)0.49 ；练习：口答下列各数的平方根：64，25/49，0.04，11，0，-16归纳：平方根的性质 . 正数的平方根有 个，它们 . . 0的平方根是 ； . 负数 平方根. 即当a0时， 有意义。例2说出下列各式的意义，并求值： 议一议： 平方根与算数平方根有什么区别与联系 ？联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。 出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.熟练口算，归纳平方根的性质口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。学生畅所欲言，讨论，归纳总结，互相补充完善，团结协作。要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。四、分层训练，巩固新知知识反馈：（C层）判断正误，若错误请说明理由。1、64的平方根是8。 （ ） 2、2的平方根可表示成 ( )3、(-4)2的算术平方根是-4。( ) 4、没有平方根。 （ ）快乐填空：1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是 。2、 。3、 = 。4平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是_. 5. 的平方根是 ，算术平方根是 。能力提升： （B层）.1. 的平方根是 。 2.若x2=(-7)2,则x=_ 3.若正数m的平方根为x+1和x-3，则m的值是 出示C层基础应用问题，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。出示B层能力提高题，指导学生计算，强调容易出错的问题，对学生不同的解答给予恰当评价。独立完成问题，判断题说明理由，关注并评价同伴表现。学生先独立求解，再在同学和老师的互助下完善答案。围绕本节课的重点知识作适当的练习，在不同的练习中加深对平方根意义的理解.变式提高训练是对学生解题灵活性和严谨性的考察，设计的问题抓住学生的盲区，培养学生解题的灵活性与严谨性。思维拓展：（A层）1、3m-4为25的平方根，求m的值。 2、求满足下列各式的x的值: (1)9x2=16 (2)x2-3=0 （3）5x2-125=0 五、全课小结，内化新知谈谈你这节课有什么收获；并将存在的问题例举出来。六、 推荐作业，深化新知1 基础训练：P29习题2.4 第 1、3 、4、5题；2 综合应用： (1)、的平方根是_； -=_.（2）、计算： = = . （3）、求下列各式中x的值 (1) . （2）出示思维拓展训练，指导学生讨论交流，完成解答。引导学生自主小结的基础上，进行集体概括，教师关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。教师分层布置作业按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在的问题。按照要求自主完成作业使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。板书设计屏幕2.2平方根（二）1、开平方平方2、平方根概念，表示方法3、平方根的性质学生练习 课后反思课后反思教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：平方根是实数的起始课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而本节课建立在有理数运算和算术平方根的基础上，突出了的知识的联系。本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和符号这两种不同的方法表示出来，掌握求平方根的方法，能正确区分平方根与算术平方根，知道彼此的关联。针对八年级学生有一定的自学、探索能力。借助学生学习的优势，自主学习与合作探究相结合，学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入平方根的定义时，大胆放手让学生自主学习，再通过课上的深入剖析，加深理解。通过例题和练习让学生总结，并关注求平方根的写法格式，突出重点并有效地突破了本节课的难点，真正做到以学生为本。在学习过程中学生常见的几种错误主要有：1、在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示2、错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立 在以后的教学过程