数学北师大版七年级下册有关函数图象问题求解策略探究.doc

有关函数图象问题求解策略的探究 成都八中 巫 倩 一、 教学目标函数图象是初中基本函数的重要知识点，也是高中函数学习的基础，因此备受中考命题者的青睐。在中考复习阶段，为提高学生的阅读理解、分析问题和运用知识解决实际问题等多方面的能力，本节课探究了有关函数图象问题的求解策略，帮助学生了解常考题型及求解方法，以便确定学习的方向。二、 教学重难重点：函数解析式的求解，函数图象的性质；难点：变量间的关系，数形结合的思想，实际生活的应用。 三、 教学过程（一） 课前准备，小结归纳1、 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）。2、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）。 A B C D3、 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2， 则y与x之间的关系用图象表 示大致为（ ）。 A B C D 4、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）。 A B C D5、如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（ ）。 A轮船的速度为20千米/小时 B快艇的速度为40千米/小时C轮船比快艇先出发2小时 D快艇不能赶上轮船【学生活动】学生课前完成15题，上课小结求解常见函数图象问题的方法。小结：12题，根据生活情境，比较直观地感受变量间的关系，注意起点、终点和拐点的含义； 34题，利用数学公式，确定变量间的关系，注意实际背景的条件。 【设计意图】学生先行复习函数图象，在已有知识的基础上，对求解函数图象问题的方法进行小结归纳，从感性认识到理性理解，为课堂的深入学习做好铺垫。 （二）课堂精讲，精练提高 例1、如图是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水的高度为h，则h与t的图象只可能是（ ）。 A B C D 变式1、向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）。 A B C D e【学生活动】小组讨论，师生评价。【设计意图】对比容易混淆的两题，强调要仔细读图，找准是哪两个变量的关系,并学会巧用特殊点。变式2、我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案。据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( ) 。 A B C D【学生活动】个体回答，教师评价。【设计意图】 引导学生借助生活情境探究函数图象，可以身临其境感受各个变量之间的关系。变式1和2在例1的基础上加大了难度，但它们都是高一的题目，充分体现了函数知识的连贯性；变式2将数学与物理类比学习，体现了学科间的紧密联系，意在培养学生举一反三的能力。 变式3、小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示。小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）。 A B C D【设计意图】 启发学生充分利用图象信息寻找关键点，将变量间的关系具体到直角坐标系上，函数图象问题由抽象到具体，体现了数形结合的思想，起到了承上启下的作用。 例2、（完整板书）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同。设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）。 A B C D【设计意图】先引导学生用上述小结的方法进行选择，再通过几何软件验证，最后带领学生一起分析并求出函数解析式，完整板书，为高中函数学习打好基础。 拓展1、 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止。设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）。 A B C D. 拓展2、如图，RtABC中，CA=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )。 A B C D【学生活动】学生展示并讲解分析过程，教师利用数学软件展示图象变化过程。【设计意图】由点的运动，拓展到线、面运动的情况，分段确定函数表达式而做出选择。而分段函数的图象只是原函数图象的一部分，所以要特别注意自