2018届河北省衡水市衡水中学第三次月考理科数学.doc

20172018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1已知集合，则（ ）A B C D 1答案：C解析：2已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部等于（ ）A BCD2答案：C解析：，故的虚部为3阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值是（ ）A9B10C11D123答案：C解析：，所以，令，解得，所以取，再执行一步，则输出4若数列满足，且，则数列 的第100项为（ ）A B C D 4答案：D解析：由，两边取倒数，得，故数列是等差数列，其首项为，公差为，所以5已知满足约束条件 ，则的最小值为（ ）A5B12C6D45答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点到直线的距离，所以，由图可知，点到直线的距离最小，所以6放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB C D6答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积7在中，分别是角的对边，若，则的值为（ ） A0B1C2013D20147答案：C解析：，由正弦定理，得：，所以，8若对于数列，有任意，满足，则的值为（ ）A BCD8答案：D解析：由，当时，；当时，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，所以9在中，角所对的边分别为，若， ，则等于（ ）A B2C D 9答案：A解析：由及正弦定理可得，即，又，故或，又因为，若，则，故舍去，所以，又因为，所以，所以，由可得，由余弦定理可得，故10如图所示，圆与分别相切于，若点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是（ ）A B C D 10答案：B解析：连接，则当点在线段上运动时，连接并延长，交圆于两点，交线段于点，则圆的半径，当点位于点时，取得最大值，最大值为，当点位于点时，取得最小值，最小值为另一种解释，考虑以方向为轴、轴，为单位长度建立菱形坐标系，则直线的方程为，设，作直线并平移，当直线过点时，取得最小值，当直线过点时，取得最大值11已知向量满足，若的最大值和最小值分别为，则等于（ ）A B2C D 11答案：C解析：，如图，设，则，所以，即点在以为直径的圆上，设为中点，连接并延长，与圆交于两点，则 12已知定义在内的函数的导函数为，且满足，则（ ）A BCD12答案：B解析：由可得，设，则，故在上单调递增，所以，即，即二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13展开式中的常数项为 13答案：160解析：，故，展开式中的常数项为14已知数列的前项和为，若函数的最大值为，且满足，则数列的前2 017项之积 14答案：4解析：的最大值为4，故，由，得，即，由，可得，故数列的周期为3，且，又，所以15已知为的外接圆圆心，若，且，则 15答案：10解析：以点为坐标原点，方向为轴正方向建立直角坐标系，设直线与圆的另一个交点为，设，则，在中，在中，所以，根据数字特征，不妨假设，然后再进行验证，此时由，得，故，解得：，满足，符合题意，故16已知函数，若在区间内有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 16答案：解析：，有1个零点，显然必须，令，得的对称中心为，要想满足题意，只需，即，解得：，故实数的取值范围是三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生必须作答第22，23题为选考题，考试根据要求作答）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求17解：（1）由及正弦定理可得，因为，所以，因为，所以，又因为，所以 （5分）（2） （*）又由余弦定理得，代入（*）式得，由余弦定理得，所以，解得 （12分）18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求的值，并证明数列是等比数列；（2）设，求18解：（1）令，得，将代入并整理得：，因为，所以由题意得，整理得，因为，所以，所以数列收首项为1，公比为4的等比数列 （7分）（2）由（1）可知，所以所以 （12分）19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求；（2）设，数列的前项和为，求证：19解：（1）由题意得 ，得：，所以，所以数列是一个常数列，所以 （6分）（2）由（1）得，所以 当时，综上可得 （12分）20（本小题满分12分）已知函数，其中（1）当时，求证：；（2）对任意，存在，使成立，求的取值范围（其中是自然对数的底数，）20解：（1）当时，则，令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以，所以，得证 （4分）（2）不等式，即为，而令，原命题即故对任意，存在，使恒成立，所以，设，则，设，则对于恒成立，则为区间上的增函数，于是，所以对于恒成立，所以为区间上的增函数，所以设，当时，函数为区间上的单调递减函数，其值域为，可知符合题意；当时，令，得，由得，则函数在区间内为增函数；由，得，则函数在区间内为减函数，所以，从而，解得综上所述，的取值范围是 （12分）21（本小题满分12分）设函数（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：21解：（1）由题意知在区间内恒成立（1分）即在区间内恒成立，解得 （3分）当时，当时，且仅当时，所以函数单调递增，所以的取值范围是 （4分）（2）函数的定义域为，即，则有，解得证法一：因为，所以，令 （8分）则，因为，所以存在，使得，列表如下：0又，所以，所以函数在内为减函数， （11分）所以，即 （12分）证法二：因为是方程的解，所以因为，所以先证，因为，即证，在区间内，在区间内，所以为极小值，即，所以成立 （8分）再证，即证令 （10分）则，因为，所以，函数在区间内为增函数，所以， （11分）所以成立综上可得成立 （12分）（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围22解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将代入并化简得曲线的极坐标方程为，由，两边同时乘以，得，将代入得曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且联立