反比例函数与实际问题.doc

范县龙王庄镇中学高效课堂导学案 只要顺着河流走，就可以发现大海！人教版八年级数学第二学期导学案 主备人：康随云 于露 审核人： 审批人：刘培运 编号：4执教人： 使用时间：2014年 月 日星期 第 节班级： 学生姓名： 组别：课题反比例函数与实际问题课型自学展示课学 习 过 程学习批注灵感速记一、教学目标：1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题；2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。二教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。三教学过程：（一）、复习导入1、若点（1，2）在函数上，则k= ，则这个函数表达式是 。2、的图象叫做 ，图象位于 象限，在每个象限内，当x增大时，则y ；3、已知反比例函数的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是 （ ）A、 B、3 C、0 D、（二）、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 变形得S= 储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。 （2）把S=500代入上式：得 解之得： （3）把d=10代入上式：得 解之得： 例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(公式:)（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据公式:，把U=220代入，得 则 P= 即输出功率P是电阻R的 函数。（2）由式可以看出，电阻越大则功率越 把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率的最 P= = 把电阻的最大值R=220代入式，得到输出功率的最 P= = 因此：用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。（三）课堂练习1、已知长方体的体积是100，它的长是5 cm，宽是x cm，高是y cm.(1) 写出用x表示的y的函数关系式(2) 当x=4时，求y的值。2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为x L，连续工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解： 先求出甲乙两地的路程： (1)返回时，根据题意得到式子： 变形得：v = 故汽车的速度v是时间t的 函数.(2)把t=4代入 ，得 解得： 如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于 。4、某农业大学计划修建一块面积为200的长方形试验田。(1)试验田的长x（单位：m）与宽y（单位：m）的函数解析式是什么？(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解： (1)长方形的面积公式为：长 宽 = 面积，因此可以得到式子： 变形得：y = 故试验田的宽y是长x的 函数.(2) 长与宽的比为2：1 设长x=_，宽y=_,根据题意列式可得： 5、（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式