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空间向量在立体几何中的应用 高三二轮专题复习授课人 彭信军 1 考题展望 空间向量及应用是立体立体几的重点考查内容 常常以解答题中一问形式考查角或距离的计算 大多可以用传统几何法和用空间向量求解 而且更侧重于后者 并有拓展为存在性 探索性题型趋势 解答时大多体现函数与方程思想 1 2014年湖南 如图 四棱柱的所有棱长都相等 四边形均为矩形 高考真题 3月26日共收作业22人 4分 1 证明 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1均为菱形 点O O1为AC与A1C1中点则OO1 CC1 又 四边形ACC1A1为矩形则CC1 AC OO1 AC 同理OO1 BD 又 AC BD O OO1 面ABCD 6分 10分 12分 3月26日共收作业22人 1 基础练习 1 空间两异面直线AB与CD的对应的向量是 则异面直线AB与CD夹角的余弦值为 3 在平行四边形ABCD中 AB AC 1 ACD 90 将它沿对角线AC折起 使AB与CD成60 角 则D B间的距离是 2或 300 1 异面直线夹角 设两条异面直线a b的方向向量为 则cos 其中为异面直线a b所成的角 2 线面角 设直线l的方向向量为 平面 的法向量为 直线l与平面 所成的角为 则有sin 3 二面角 分别是二面角 l 的两个半平面 的法向量 则二面角的大小 4 点到面的距离 空间点P与面 中任一点A所得向量为 面 的法向量为则点P到面 的距离d 补充 求三棱锥B1 AOA1的体积 3 巩固练习 课堂小结 本节课我们主要学习了 1 用空间向量解决立体几何的的求角 线上点的问题 2 用空间向量解决立体几何问题要求要有空
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