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第二十七章相似 27 2 2相似三角形应用举例 1 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 对应边的比是相似比 相似三角形的定义 一 新课引入 相似三角形的判定方法 通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 三边对应成比例 三角相等 SSS AA SAS HL 讨论 利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题 相似三角形对应边的比相等 四条对应边中若已知三条则可求第四条 二 提出问题 例3据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图1 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 图1 三 小试牛刀 分析 BF ED BAO EDF 又 AOB DFE 90 BAO EDF 例4如图2 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 四 渐入佳境 图2 解 根据题意得出 QR ST 则 PQR PST 解得 PQ 90 m 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影子长为3m 同时测得一栋高楼的影长为90m 这栋高楼的高度是多少 五 运用提高 54m 说说你在本节课的收获 六 课堂小结 1 必做题 教材第55页习题27 2
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