数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积.doc

圆锥的侧面积和全面积一指导思想与理论依据指导思想：数学新课程重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数学问题的过程并注重这个过程。因此，圆锥的侧面积和全面积的教学应为学生呈现出“现实的，有意义的，富有挑战性的”学习活动，这样有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，吸引学生主动参与，从而使学生能“身临其境”地对圆锥的侧面积的知识进行学习和探究。2 教学背景分析教学内容分析：“圆锥的侧面积”是人教第二十四章圆第四小节的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“实验观察猜想验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。学生情况分析：本节课的学习是在学生已有圆和扇形的相关知识后对圆锥的继续探究，特别的，本节课的探究实际是扇形面积公式的推导方法的迁移。再加上学生在小学已对圆锥有了认识，并探究了圆锥的体积计算。因此本节课的学习学生已有了前认知，再加上课前的学具准备（自己做一个圆锥），教师只要引领学生走进最近发展区，本节课的学习是轻松的、愉快的。教学方式：动手操作，观察验证。本节课的教学，教师抓住学生已在小学初步认识且研究过圆锥这一认知前提，课前就布置学生做一个圆柱，通过这一动作操作，很自然的感知抽象出圆锥是有底面圆和侧面扇形围成。再加上在课堂中的动手剪一剪，水到渠成的发现圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，而圆锥的母线就是侧面展开扇形的半径，这种教学方式将达到“做数学”的效果。教学准备：教师准备圆锥实物图，直尺，PPT课件。学生准备自制的圆锥，直尺，剪刀。三本课教学目标设计(一)知识与技能1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)过程与方法1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力2了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力(三)情感态度与价值观1让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验2通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际教学重点1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式四教学过程与设计说明（一）知识回顾（默写，请同学上黑板写）1.圆的周长公式 2。圆的面积公式3.弧长公式 4。扇形的面积公式设计说明:这几个公式是学生计算和解决有关圆，扇形问题的必用公式，也是本节课推导圆锥侧面积所需要的。这样的回顾为上新课扫清了障碍。（二）探究新课：1认识圆锥。（课前让学生每人做一个圆锥）（1）回忆自己做圆锥的过程，圆锥有哪些平面图形围成?（2）举例说出你见过生活中圆锥模型的实物，举例说明。教师用课件展示生活中圆锥的实物。（3）教师拿出圆锥实物图，要求学生也拿出来自己的学具观察。教师指出圆锥各部分名称。（圆锥的围成，圆锥的高，圆锥的母线，圆锥的底面圆的半径，以及高，母线，半径之间的关系）（3）师生共同得出：圆锥是有底面圆和侧面扇形围成，圆锥的母线，高，底面圆的半径有L2=h2+r2的关系。设计说明：这一环节是让学生是在学生课前动手做圆锥，课上观察圆锥模型完成的。2.师生共同探究圆锥的侧面展开图与圆锥各部分元素之间的关系（1）出示圆锥及侧面展开图。(2) 将手中圆锥沿任意一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是什么？（3）进一步观察，侧面展开图各部分元素与圆锥的部分元素间有何关系？（4）填空。沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与相等。这个扇形的半径与相等。(5)师生共同总结：圆锥的侧面积就是扇形的面积。扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。继续追问：圆锥的全面积如何求呢？（学生口答：圆锥的底面积+侧面积=圆锥的全面积）设计说明：数学源于生活，用于生活，通过问题情景的创设，既激发了学生解决问题的欲望，又激发了学生探究新知的积极性。圆锥对学生来讲并不陌生，通过学生自己做圆锥这一课前准备，学生很直观的了解到圆锥是有底面圆和侧面扇形组成。没有做的可以通过手中的实物图剪一剪，也很容易发现。不容易看到的是圆锥的底面周长是展开面的弧长，圆锥的母线是扇形的半径。这需要有睿智的学生才能发现，老师做重点，难点引导。学生经历了动手操作观察-动手操作-观察验证-得出结论，符合“做数学”的理念和指导思想。3. （1）例. 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。（2）练习.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料）设计说明：这样的情景，首先能引发学生思考，什么是圆锥的母线，圣诞老人的帽身是用什么围成的？（3） 巩固练习。1. 填空：根据下列条件求值（其中r、h、L分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）L母线= 2，r=1， 则h=_。(2) h =3, r=4，则圆锥的侧面积=_。(3)L母线= 10,r=8，则圆锥的全面积=_。2计算：若圆锥的底面半径r=2cm，母线L=6cm，则它的侧面展开图中扇形的弧长是多少？扇形的圆心角是多少度？3.圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到这一点，你能它爬行的最短路线是多少？4.手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为2cm，母线长为4cm。你能做出这个圆锥模型吗?（四）归纳小结。1、这节