2019-2020学年新教材高中数学 课后作业22 函数奇偶性的应用 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 二十二二十二 复习巩固 一 选择题 1 下列函数中 既是偶函数 又是在区间 0 上单调递减的函数为 a y b y 1 x2 1 x c y x2d y 2x 解析 易判断 a c 为偶函数 b d 为奇函数 但函数y x2在 0 上单调递 增 所以选 a 答案 a 2 已知f x 是定义在 r r 上的奇函数 当x 0 时 f x x2 2x 则f x 在 r r 上的表 达式是 a y x x 2 b y x x 2 c y x x 2 d y x x 2 解析 由x 0 时 f x x2 2x f x 是定义在 r r 上的奇函数得 当x0 f x f x x2 2x x x 2 f x error 即f x x x 2 答案 d 3 若函数f x ax2 2 a x 1 是偶函数 则函数f x 的单调递增区间为 a 0 b 0 c d 1 解析 因为函数为偶函数 所以a 2 0 a 2 即该函数f x 2x2 1 所 以函数f x 在 0 上单调递增 答案 a 4 f x 是定义在 r r 上的奇函数且单调递减 若f 2 a f 4 a 0 则a的取值范 围是 a a 1b a1d a 3 解析 f x 在 r r 上为奇函数 f 2 a f 4 a 0 转化为f 2 a a 4 得a 3 2 答案 b 5 奇函数f x 在区间 3 6 上是增函数 在区间 3 6 上的最大值为 8 最小值为 1 则f 6 f 3 的值为 a 10b 10 c 9d 15 解析 由于f x 在 3 6 上为增函数 f x 的最大值为f 6 8 f x 的最小值为 f 3 1 f x 为奇函数 故f 3 f 3 1 f 6 f 3 8 1 9 答案 c 二 填空题 6 已知y f x 是奇函数 若g x f x 2 且g 1 1 则g 1 解析 因为g x f x 2 g 1 1 所以 1 f 1 2 所以f 1 1 又因为 f x 是奇函数 所以f 1 1 则g 1 f 1 2 3 答案 3 7 设函数y f x 是偶函数 它在 0 1 上的图象如图 则它在 1 0 上的解析式为 解析 由题意知f x 在 1 0 上为一条线段 且过 1 1 0 2 设f x kx b 1 x 0 代入解得k 1 b 2 所以f x x 2 1 x 0 答案 f x x 2 1 x0 时 f x x2 2x 1 求函数f x 的解 析式 解 当x0 3 f x x 2 2x 1 f x 是奇函数 f x f x f x x2 2x 1 f x x r r 是奇函数 f 0 0 所求函数的解析式为f x error 10 设f x 在 r r 上是偶函数 在 0 上递减 若f a2 2a 3 f a2 a 1 求实数a的取值范围 解 由题意知f x 在 0 上是增函数 又a2 2a 3 a 1 2 2 0 a2 a 1 2 0 a 1 2 3 4 且f a2 2a 3 f a2 a 1 所以a2 2a 3 a2 a 1 解得a 2 3 综上 实数a的取值范围是 2 3 综合运用 11 若f x 满足f x f x 在区间 1 上是增函数 则 a f f 1 f 2 3 2 b f 1 f f 2 3 2 c f 2 f 1 f 3 2 d f 2 f f 1 3 2 解析 由已知可得函数f x 在区间 1 上是减函数 f f f 1 3 2 3 2 f 1 1 f f 2 即f 2 f f 1 3 2 3 2 答案 d 12 若定义在 r r 上的偶函数f x 和奇函数g x 满足f x g x x2 3x 1 则f x a x2b 2x2 c 2x2 2d x2 1 4 解析 因为f x g x x2 3x 1 所以f x g x x2 3x 1 又f x 为偶函数 f x f x g x 为奇函数 g x g x 所以f x g x x2 3x 1 联立 可得f x x2 1 答案 d 13 已知函数f x 是定义在 x x 0 上的奇函数 当x0 时 f x 的递减区间是 解析 当x0 时 f x 的递减区间是 1 4 答案 1 4 14 若函数f x 是定义在 r r 上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使 得f x 0 的x的取值范围是 解析 由题意知f 2 f 2 0 当x 2 0 时 f x f 2 0 由对称性 知 x 0 2 时 f x 为增函数 f x f 2 0 故x 2 2 时 f x 0 答案 2 2 15 定义在 r r 上的函数f x 满足对 x1 x2 r r 有f x1 x2 f x1 f x2 1 判断函数f x 的奇偶性 2 如果f 4 1 f x 1 2 且f x 在 0 上是增函数 试求实数x的取值范 围 解 1 令x1 x2 0 得f 0 0 令x1 x x2 x 得f 0 f x f x 0 即f x f x 所以f x 为奇函数 5 2 因为f 4 1