guan必修四第一章三角函数复习 ppt课件

第一章三角函数 复习 一 任意角和弧度制 平面内一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 规定 正角 按逆时针方向旋转形成的角负角 按顺时针方向旋转形成的角零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 1 任意角的定义 2 角的分类 书P3页 3 象限角 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限的角 4 坐标轴上的角 5 终边相同的角的集合 即任一与角终边相同的角 都可以表示成角与整数个周角的和 所有与角终边相同的角 连同角在内 都可以构成一个集合 书P4页 1 与 角终边相同的角的集合 1 几类特殊角的表示方法 2k k Z 2 象限角 象限界角 轴线角 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 一 角的基本概念 轴线角 x轴的非负半轴 k 360 2k k Z x轴的非正半轴 k 360 180 2k k Z x轴 k 180 k k Z 典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记忆 图中的 分别指第一 二 三 四象限角的半角范围 例1 若 是第三象限的角 问 2是哪个象限的角 高考试题精选及分析 C 点评 本题先由 所在象限确定 2所在象限 再 2的余弦符号确定结论 6 1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 书P6页 7 角度制与弧度制换算 书P7页 8 弧长 扇形面积公式 书P8页 已知一个扇形的周长是4cm 面积为1cm2 则这个扇形的圆心角的弧度数为 2 二 三角函数 1 任意角的三角函数 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 1 y叫做的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做的正弦 记作cos 即cos x 3 y x叫做的正弦 记作tan 即tan y x x 0 书P12页 全为 2 三角函数在各象限的符号 3 三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 M P T M P T 的终边 M P T M P A 1 0 T 的终边 A 1 0 A 1 0 A 1 0 MP为正弦线 OM为余弦线 AT为正切线 书P16页 三角函数线的作法 第一步 作出角的终边 与单位圆交于点P 第二步 过点P作x轴的垂线 设垂足为M 则有向线段MP为正弦线 OM为余弦线 第三步 过点A 1 0 作单位圆的切线 它与角的终边或其反向延长线的交点设为T 则有向线段AT为角的正切线 注 三角函数线是有向线段 在用字母表示这些线段时 要注意它们的方向 分清起点和终点 余弦线以原点为起点 正弦线和正切线以该线段与x轴的交点为起点 其中点A为定点 1 0 例5已知角的终边经过点 4 同角三角函数的基本关系 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于角的正切 书P19页 6 特殊角的三角函数值 弧度 不存在 不存在 例1 已知是第三象限角 且 求 四 主要题型 解 应用 三角函数值的符号 同角三角函数的关系 练习 公式二 公式三 公式四 公式一 终边相同的角同一三角函数值相等 7 三角函数的诱导公式 书P24页 书P14页 公式六 公式五 书P26页 奇变偶不变 符号看象限 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 一般按下面步骤进行 用公式一或公式三 用公式一 用公式二或四或五或六 可概括为 负化正 大化小 化到锐角为终了 1 求值 练习 8 三角函数的图像与性质 三角函数的定义域 值域 R 1 1 R 1 1 R 最高点 最低点 与x轴的交点 作图时的五个关键点 最高点 最低点 与x轴的交点 作图时的五个关键点 时 时 时 时 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 定义域 值域 周期性 正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 奇函数 单调性 在 内是增函数 对称性 中心对称 正切函数的图像与性质 书P44页 定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性 R R R 1 1 1 1 奇函数 奇函数 偶函数 增区间 增区间 增区间 减区间 减区间 对称中心 对称中心 对称中心 对称轴 对称轴 五点作图法 对称点 kp 0 对称轴 x kp k Z k Z 周期与对称轴 对称点的关系 函数的周期是 函数的周期是 三角函数求周期 函数的周期是 y 3sin 2x 的图像的一条对称轴方程是 A x 0 B x C x D x 3 B 解 令X 2x 则y 3sinX 由此可知y 3sinX的图像的对称轴方程为 k 2 k Z 2x k 2 k Z 解得x k 2 k Z y 3sin 2x 的图像的对称轴方程为 x k 2 k Z 令k 0得x 1 作y Asin x 图象的方法 法一 五点法 列表取值方法 是先对 x 取0 2 3 2 2 法二 图象变换法 1 振幅变换 对A 2 周期变换 对 3 相位变换 对 所有的点向左 0 或向右 0 平行移动 个单位长度 y sinx y sin x y sinx y sin x 横坐标缩短 1 或伸长 0 1 1 倍 纵坐标不变 y sinx y Asinx 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 A倍 横坐标不变 y Asin x y sinx 三角函数图象变换 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 向左 0 向右 0 方法1 按先平移后变周期的顺序变换 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y sinx 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 纵坐标不变 横坐标不变 方法2 按先变周期后平移顺序变换 向左 0 向右 0 平移 个单位 总结 利用 求得 9 应用 根据图象求解析式 四个参数 y 1 图像最高点与相邻最低点间x值相差周期的一半 可求 8 振幅 周期 频率 相位 初相 书P54页 3 连线 用 五点作图法 作出y Asin x 在长度为一个周期闭区间上的图象 2 描点 1 列表 求函数的单调递增区间 变式