21第1课时数列的概念与简单表示法

第二章数列2 1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法 1 一尺之棰 日取其半 万世不竭 的含义是什么 2 三角形数 1 3 6 10 3 正方形数 1 4 9 16 1 通过实例 了解数列的概念和简单表示法 重点 2 了解数列是一种特殊的函数 体会数列是反映自然规律的数学模型 2 三角形数 1 3 6 10 探究点1数列的概念 5 无穷多个1排列成的一列数 1 1 1 1 3 正方形数 1 4 9 16 4 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 按照一定顺序排列的一列数称为数列 1 数列的概念 思考 1 1 2 3 4 5 与 5 4 3 2 1 是同一个数列吗 与 1 3 2 4 5 呢 没有按照一定的顺序排列 不符合数列的有序性 不是同一个数列 2 数列中的数可以重复吗 3 数列与集合有什么区别 可以 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做首项 排在第二位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第n项 3 数列的一般记法 思考 数列 an 是集合吗 an 与an有何区别 集合中的元素具有无序性 互异性 而数列不具备这些特征 数列 an 不是集合 它是数列的一个整体符号 an 表示数列a1 a2 a3 a4 an 而an表示数列的第n项 4 数列的分类 1 按项数分 有穷数列与无穷数列 2 按项之间的大小关系分 递增数列 递减数列 常数列与摆动数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 无穷数列 摆动数列 常数列 例观察下面的数列 哪些是递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 1 全体自然数构成的数列0 1 2 3 2 1996 2002年某市普通高中生人数 单位 万人 构成的数列82 93 105 119 129 130 132 3 无穷多个3构成的数列3 3 3 3 4 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列 单位 元 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 5 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 构成的数列 1 1 1 1 解 递增数列有 1 2 6 中的不足近似值构成的数列 递减数列有 4 6 中的过剩近似值构成的数列 常数列有 3 摆动数列有 5 思考 上面数列中哪些是无穷数列 哪些是有穷数列 有穷数列有 2 4 无穷数列有 1 3 5 6 1 你能说出256是否是下面数列中的项吗 是的话 是这个数列的第几项 2 同学们观察数列中的项与序号之间的关系 你能从中得到什么启示 你能否写出它的第n项 项 序号 探究点2数列中的项与序号之间的关系 是第9项 256是数列中的一项 1234 9 3 你能把上述数列按照 n an 的形式画在下面的坐标系中吗 2 4 8 16 32 64 n an 图象是一些离散的点 5 数列的实质 从函数的观点看 数列的项是序号n的函数 即数列可以看成以正整数集 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n R或R的子集 N 或它的有限子集 1 2 3 n an f n y f x 点的集合 一些离散的点的集合 数列与函数对比表 总结提升 1 2 4 16 32 128 2 4 9 16 25 49 1 观察下面数列的特点 用适当的数填空 8 64 1 36 2 下面数列是有穷数列的是 A 1 0 1 0 B 1 1 1 1 1C 2 22 222 D 0 0 0 0 3 以下四个数中是数列 n n 1 中的一项的是 A 380B 39C 32D 23 B A 4 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 2 本节课学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项