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文档简介
鸽巢问题教学设计 九屋小学 刘光明一、教学内容 教材第68、69页例1和例2二、教学目标 1经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。三、教学重难点 重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。四、教学准备 多媒体课件 纸杯 吸管五、教学过程一、课前游戏引入。师:孩子们,你们知道刘谦吗?你们喜欢魔术吗?今天老师很高兴和大家见面,初次见面,所以老师特地练了个小魔术,准备送给大家做见面礼。孩子们,想不想看老师表演一下?生:想师:我这里有一副扑克牌,我找五位同学每人抽一张。老师猜。(至少有两张花色一样)师:老师厉害吗?佩服吗?那就给老师点奖励吧!想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术,可要用心学了。有没有信心学会?二、通过操作,探究新知(一)探究例11、研究3根小棒放进2个纸杯里。(1)要把3枝小棒放进2个纸杯里 ,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。(教师板书)(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)(4)“总有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)小结:在研究3根小棒放进2个纸杯时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个纸杯里放进2根小棒)2、研究4根小棒放进3个纸杯里。(1)要把4根小棒放进3个纸杯里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。(2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。(3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个纸杯里至少有2根小棒)(4)你是怎么发现的?(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。师:大家看,全放到一个杯子里,就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少,你觉得应该要怎样放?(小组合作,讨论交流)(每个纸杯里都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个纸杯,总会有一个纸杯里至少有2根小棒)(你真是一个善于思想的孩子。)(6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)(7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(43=11)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由,你觉得哪种方法更明了更简单?3、类推:把5枝小棒放进4个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么? 把6枝小棒放进5个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么? 把7枝小棒放进6个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么? 把100枝小棒放进99个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的小棒比纸杯的数量多1,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。)5、小结:刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况,只要小棒数量多于纸杯数量时,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。这就是今天我们要学习的鸽巢问题,也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。小练习:1、任意13人中,至少有几人的出生月份相同?2、任意367名学生中,至少有几名学生,他们在同一天过生日?为什么?3、任意13人中,至少有几人的属相相同?”6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况,如果小棒比纸杯数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”(二)探究例21、研究把7本书放进3个抽屉里。(1)把7本书放进3个抽屉会有几种情况?(2)从上述情况中,我们可以得到怎样的结论呢?(总有一个抽屉至少放进了3本书)(3)还可以怎样理解这个结论?先在每个抽屉里放进2本,剩下的1本放进任何一个抽屉,这个抽屉就有3本书了。(4)可以把我们的想法用算式表示出来:73=21(商2表示什么,余数1表示什么)2+1=3表示什么?2、类推:如果把7本书放进2个抽屉中,至少有一个抽屉放进4本书。 如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。 如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书?你是怎样想的?(113=32)商3表示什么?余数2表示什么?3+1=4表示什么?3、小结:从以上的学习中,你有什么发现?(在解决抽屉原理时,我们可以运用假设法,把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。)4、经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。 “ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做:8只鸽子飞进3个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里?三、练习巩固 综合应用: 1、34个小朋友要进4间屋子,至少有( )个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子,至少有( )个同学坐在同一张椅子上。3、新兵训练,战士小王6枪命中了43环,战士小王总有一枪至少打中( )环。4、咱们班上有40个同学,至少有( )人在同一个月出生。5、从街上人群中任意找来20个人,可以确定,至少有( )个人属相相同。四、迁移与拓展师:孩子们,老师的魔术你们学会了吗?五、总结全课这节课,你
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