2012高考专题讲座-功和能 学生版 题.doc

东北师大附中2012年高考考前辅导讲座专题 魏森（2012）高考专题 功和能 导学案学科：物理03 撰稿教师：魏森 使用日期：2012年2月28日星期二一、必备知识和方法：专题定位本专题解决的是应用功能关系解决物体的运动和带电粒子（或导体棒模型）在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题 应考策略深刻理解功和功率的概念，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题常见的几种力做功的特点 （1）重力、弹簧弹力，静电力做功与路径无关 （2）摩擦力做功的特点 单个摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 总等于零 ，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 不为零 ，且总为 负 ,在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与 相对位移 的乘积摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热方法指导： 1计算功的方法：（1） W=Fscosa，适用于恒力功的计算（2） W=Pt，适用于功率恒定的动力机械做功的计算（3） 动能定理计算功，对恒力、变力做功均适用（4） 功能关系计算功，对恒力、变力做功均适用（5） 利用F-s图象计算功，对恒力、变力做功均适用2应用动能定理解题的基本步骤： （1）选取研究对象，明确它的运动过程； （2）明确物体在过程的起始状态的动能Ek1和末状态动能Ek2； （3）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功?做多少功？然后求各个外力做功的代数和； （4）列出动能定理的方程 ，进行求解 二、重要补充：变力功的计算例题1：劲度系数为k的弹簧放在水平面上，一端固定，另一端系着一个质点，质点在光滑水平面上做直线运动，求弹簧中的弹性力对质点所做的功.kxaH例题2：如图所示，面积很大的水池。水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：（1）从开始到木块刚好浸入水中的过程中F做的功；（2）从开始到木块被缓慢压到池底过程中F做的功。拓展训练1：跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下。假设运动员的质量m=60kg，其体形可等效为一长度L =1.0m、直径d =0.30m的园柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于园柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图3所示。该曲线可近似看作椭园的一部分，该椭园的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合。椭园与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于F=处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少（水的密度取=1.0103kg/m3）拓展训练2：空间中有两个物体M和m，相距为R1，Mm，现将m拉至距M R2的位置上，R2R1，求此过程中引力所做的功.三、题型例析题型1变力作用下直线运动问题例1（2011年浙江24. 20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持72km/h匀速运动的距离。拓展训练1：低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬 崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的vt图象如图15所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备） 所受平均阻力的大小；（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；01020304024681012141618v/ms-1t/s（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。题型2几个重要的功能关系应用例2 （2010江苏卷8） 如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小.先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有A物块经过P点的动能，前一过程较小B物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过 程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长题型3动能定理与动力学方法的应用例3（2010年福建2220分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求（1）物体A刚运动时的加速度aA（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？拓展训练2：如图所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数0.1，AB段长度L2 m，BC段光滑，半径R1 m轻质弹簧劲度系数k200 N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点现用力推质量m2 kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W25 J时撤去推力已知弹簧弹性势能表达式Epkx2，其中，k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,重力加速度取g10 m/s2.（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力；（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vC和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h.题型4：机械能守恒动量的应用例4：（2011年福建，21.19分）：图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g.求：（1） 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；（2） 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；（3） 已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO在90角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？拓展训练3：如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R0.8 m，OM为水平半径，P点到桌面的竖直距离也是R，PON45第一次用质量m11.1 kg的物块（可视为质点）将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点（B点为弹簧原长位置），第二次用同种材料、质量为m20.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x6t2t2 （m），物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道（g10m/s2，不计空气阻力）求：（1）BC间的距离； （2）m2由B运动到D所用时间； （3）物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力题型5动能定理与机械能守恒定律的综合应用例5 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定,弹簧处于自然状态时，其右端位于P点.现用一质量m0.1 kg的小物块（可视为质点）将弹簧压缩后释放,物块经过P点时的速度v018 m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数0.15，R1 m，P到Q的长度l1 m，A到B的竖直高度h1.25 m，取g10 m/s2.（1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；（2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；（3）求物块水平抛出的位移大小拓展训练4如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角53,BD为半径R4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m1 kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vS8 m/s,已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 mg取10 m/s2，cos 530.6，求：（1）小球经过B点时的速度大小；（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；（3）若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功题型6功能观点与动力学观点综合应用例6 如图所示,光滑绝缘水平轨道MN 的右端N与水平传送带平滑连接传送带以恒定速率v3.0 m/s向右运动，其右端处平滑连接着一个处于竖直平面内、半径R0.40 m的光滑半圆轨道PQ，N、P间距L0.80 m，两个质量均为m0.20 kg的小滑块A、B置于水平导轨MN上，A滑块带电量为q2.0104 C，长为r5.0 m的轻质绝缘细绳一端与滑块A相连，另一端固定在滑块A的正上方O处，且细绳处于拉直状态，滑块B不带电开始时滑块A、B用绝缘细绳相连，其间夹有一压缩的轻质绝缘弹簧，系统处于静止状态现剪断AB之间细绳，弹簧弹开（忽略其伸长量），与此同时在竖直虚线左侧空间施加一匀强电场，场强大小E2.0104 N/C，方向竖直向上滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并恰能沿半圆轨道运动到最高点Q，已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数，g10 m/s2.求：（1）滑块B在半圆轨道P处对轨道压力FN的大小；（2）细绳断开前轻弹簧的弹性势能EP；（3）从滑块A被弹开到绳刚绷紧所用的时间t.拓展训练5：如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L16 m，沿逆时针方向以恒定速度v2 m/s匀速转动ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，弧BCD是半径为R的半圆弧轨道，弧DE是半径为2R的圆弧轨道，弧BCD与弧DE相切在轨道最高点D，R0.6 m水平部分A点与传送带平齐接触放在MN段的物块m（可视为质点）以初速度v04 m/s冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.2，物块的质量m1 kg，结果物块滑上传送带运动一段时间后，又返回到N端，经水平面与左端M处的固定弹射器相碰撞（弹射器的弹簧经压缩后被锁定），因碰撞使弹射器的锁定被打开，将物块弹回后滑过传送带，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰能始终贴着圆弧轨道BCDE内侧通过其最高点D后，从E点飞出g10 m/s2.求：（1）物块m从第一次滑上传送带到返回N端的时间；（2）物块m第二次在传送带上运动时，电动机为了维持传送带匀速转动，对传送带多提供的能量拓展训练6 2011广东物理卷如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板滑板运动到C时被牢固粘连物块可视为质点，质量为m，滑板质量M2m，两半圆半径均为R，板长l6.5R，板右端到C的距离L在RL5R范围内取值，E距A为s5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取g.（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点五、功能关系在电学中的应用题型1用功能关系解决带电粒子在电场中运动问题例1 如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板A、B,其间存在着场强E200 N/C的匀强电场，靠近正极板A处有一薄挡板S.一个带负电小球，质量为m1102 kg、电荷量q2103 C，开始时静止在P点，它与挡板S的距离为l20 cm，与B板距离为L45 cm.静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，k，碰后小球的速度大小不变（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势P为多少？小球自静止开始从P点运动到挡板S时，电势能是增加还是减少？改变的电势能为多少？（2）小球第一次与挡板S碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离B板多远的地方？（3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？拓展训练1 如图所示，空间存在着电场强度E2.5102 N/C,方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L0.5 m的绝缘细线一端固定于O点,另一端拴着质量m0.5 kg，电荷量q4102 C的小球现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断开，取g10 m/s2.求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力值；（3）当小球继续运动到与O点水平方向的距离为L时，小球速度多大？题型2用功能关系解决带电粒子在复合场内运动问题例2 如图所示，在y0的区域内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平虚线MN、PQ区域内有水平向右电场强度的大小E的匀强电场半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，圆心O1在MN上，直径AO垂直于MN.一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，重力加速度为g.求：（1）小球从A到O点的过程中，电场力对带正电小球所做 的功；（2）小球到达O点时，对半圆管的作用力大小；（3）若小球从O点射出后，能穿过电场区域再次经过y轴，则电场区域的高度H应大于多少拓展训练2如图所示，水平虚线L1、L2间的高度h5 cm，L1的上方和L2的下方都存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，B2B1.一带电微粒正好能在竖直平面内沿图中轨迹做周期性运动，它在两磁场中的轨迹都是半圆当带电微粒运动到轨迹最低点时，如果撤去电场微粒将做匀速直线运动取g10 m/s2. （1）该微粒带_电，请在图中用箭头标出带电微粒的绕行方向；（2）分别求出微粒在两磁场中的速度大小（计算结果小数点后保留一位数字）题型3应用功能关系解决电磁感应问题例3 如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度沿着导轨做匀速直线运动在y轴的右方有一磁感应强度为B2且方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E且方向平行x轴向右的匀强