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等边三角形 观察下列图片 你有什么印象 你发现了什么 这就是今天我们要学的 等边三角形 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 图 1 在 ABC中 AB AC BC 已知 ABC是等边三角形 A B C 三边之间AB AC BC 三角之间 A B C 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形的性质 等边三角形的三边都相等 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 B 600AB BC ABC是等边三角形 A B C AB BC AC ABC是等边三角形 等边三角形的判定 例1 已知 ABC是等边三角形 DE BC 求证 ADE是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 A B C DE BC ADE B AED C A ADE AED ADE是等边三角形 E D B C A 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等腰三角形最少有 条对称轴 最多有 条对称轴 练习1 等边 60 3 4 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm则 ABC的周长 5 ABC是等腰三角形 周长为15cm且 A 60 则BC 9cm 5cm 6 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与BD相等的线段 与BD相等的线段有 DC FC FD BE DE AE AF 例2 如图B是AP上一点 APC BDP都是等边三角形 联结BC和DP 1 图中隐藏着一对全等三角形 你能找出他们吗 2 设AD与PC交于点M BC与PD交于点N 试说明AM CN 3 连接MN 判断MN与AB的关系 将两个含有30 的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 ABC与 ADC关于AC轴对称 AB AD B 600 ABD是等边三角形又 AC BD BC DC 1 2AB 结论 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 A 在直角 ABC中 A 30 AC 2BC 例题1 下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 A B 解 DE AC BC AC A 30 可得2BC AB 2DE AD BC 7 4 3 7 m 又AD AB DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 小试牛刀 Rt ABC中 C 90 B 2 A B和 A各是多少度 边AB与BC之间有什么关系 谈谈你的收获 1 等边三角形的性质 2 等边三角形的判定 三边都相等 三个角都相等 且都等于60 等腰三角形的所有性质 三边都相等的三角形叫做等边三角形 有一个角是60 的等腰三角
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