211一元二次方程(一)PPT课件

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 问题 1 要设计一座高2m的人体雕像 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 A C B 雕像上部的高度AC 下部的高度BC应有如下关系 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 问题情境 1 问题 2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题情境 2 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 问题情境 2 方程 有什么特点 这些方程的两边都是整式 方程中只含有一个未知数 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 x2 75x 350 0 x2 2x 4 0 3 未知数的最高次数是2 探究新知 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 例题1 例题2 将方程 3x 2 x 1 8x 3化为一元二次方程的一般形式 并写出二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 3x2 3x 2x 2 8x 3 移项 合并同类项得 3x2 7x 1 0 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例题讲解 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 例题3 1 判断下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2 3 2 4 2 2 5 ax2 bx c 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 例 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 解 去括号 得 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 一般式 二次项系数为4 一次项系数0 常数项 81 练习 一般式 二次项系数为4 一次项系数8 常数项 25 一般式 二次项系数为3 一次项系数 7 常数项1 2 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 解 设其边长为x 则面积为x2 4x2 25 2 一个矩形的长比宽多2 面积是100 求矩形的长x x x 2 100 x2 2x 100 0 解 设长为x 则宽 x 2 3 把长为1的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段的长x x 1 1 x 2 X2 3x 1 0 解 设其中的较短一段为x 则另较长一段为 1 x 4 一个直角三角形的斜边长为10 两条直角边相差2 求较长的直角边长x 练习 1 已知x 1是关于x的一元二次方程2x kx 1 0的一个根 求k的值2 已知x 0是关于x的一元二次方程 a 1 x x a 1 0的一个根 求a的值 1 根据下列问题列方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 一个圆的面积是6 28m2 求半径 3 14 2 一个直角三角形的两条直角边相差3cm 面积是9cm2 求较长的直角边的长 3 参加聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人参加聚会 3 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最