243正多边形和圆

24 3正多边形和圆 实验中学初三数学备课组 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 观察 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 正多边形的对称性 你想知道正多边形与圆的关系吗 探究 如图 把 O分成把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 以中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 练习 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O AB S ABC 边心距 OD 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 1 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 D 边心距 内切 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 中心 72度 2 如果一个正多边形绕它的中心旋转90 就和原来的图形重合 那么这个正多边形是 A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 60 1 120 B 4 正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为 A 4R 5rB 3R 4rC 2R 3rD R 2r5 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转 才能与原来的图形位置重合 720 D 7 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 中心 8 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍 则这个正多边形的半径是 2 6 判断各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角相等的圆内接多边形是正多边形 正确 错误 9 如图 正三角形ABC内接于圆O AD是圆O的内接