2018-2019学年重庆市巴南区高一下学期期末质量监测数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市巴南区高一下学期期末质量监测数学试题一、单选题1若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用特殊值排除错误选项，根据指数函数单调性选出正确选项.【详解】设，则，A选项错误.，C选项错误.，D选项错误.根据指数函数在上递增可知：若，则，所以B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数单调性，属于基础题.2在等比数列中，若，那么为（ ）A-9B-15C9D【答案】A【解析】根据等比中项的性质，求得的值.【详解】根据等比中项的性质有，由于，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，属于基础题.3某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生750人，高三年级有学生690人，现用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取68人进行某项研究，则应从高二年级抽取的学生的人数为（ ）A20B23C25D29【答案】C【解析】根据分层抽样抽样比计算出从高二年级抽取的学生的人数.【详解】依题意，从高二年级抽取的学生的人数为人.故选：C【点睛】本小题主要考查分层抽样各层抽样数量的计算，属于基础题.4在中，则为（ ）A或BCD或【答案】A【解析】利用正弦定理求得，由此求得.【详解】由正弦定理得，而，所以或，对应的或.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理将三角形，属于基础题.5执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A6B9C12D15【答案】B【解析】运行程序，计算出输出的的值.【详解】运行程序，判断是， ，判断是，判断否，输出.故选：B【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果，属于基础题.6如图，一个可以自由转动的游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，它们所占面积的比例为，转动转盘，则指针不停在红色区域的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】依题意可知，指针不停在红色区域的概率为.故选：D【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.7如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛的得分.已知甲得分的中位数为17，乙得分的均平数为14，则式子的值是（ ）A7B9C10D12【答案】B【解析】根据甲的中位数和乙的平均数求得，由此求得【详解】由于甲的中位数为，所以，乙的平均数，解得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查茎叶图、平均数、中位数等知识，属于基础题.8两个灯塔、与海洋观测站的距离都等于，灯塔在观测站的东北方向上，灯塔在观测站的南偏东方向上，则、之间的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】求得，利用余弦定理求得的距离.【详解】依题意，由余弦定理得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.9已知等差数列的前项和为，若前5项和为32，后5项和为148，则的值为（ ）A18B32C36D72【答案】C【解析】利用已知条件列方程组，化简求得，根据等差数列的性质求得.【详解】题意，前两个式子相加得，代入第三个式子得，所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.10已知三内角、的对边分别是、，若，且，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】利用正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知条件，由此求得的大小，进而得出正确选项.【详解】由正弦定理得，即，所以，.又，由余弦定理得,所以,所以，所以为等腰直角三角形.故选：C【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.11二次不等式的解集为，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用二次不等式的解集，求得的关系，由此判断二次函数的图像与性质，从而判断出的大小关系.【详解】由于二次不等式的解集为，所以，即，故，其图像开口向上，且对称轴为，由于，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式，考查二次函数的图像与性质，属于基础题.12已知数列是首项为1的正项数列，且，若数列满足，且，则式子的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】首先根据递推关系式求得数列的通项公式，然后利用错位相减求和法求得所求表达式的值.【详解】由，得，由于已知数列是首项为1的正项数列，所以由，化简得，所以，所以，当时上式也符合，所以.由于，所以，所以，当时上式也符合，故.所以.令，即，两边乘以得，-得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查累乘法、累加法求数列的通项公式，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13从数字1，2，3，4，5中取两个不同的数字，设“两个数字之和为偶数”为事件，则事件的概率为_.【答案】【解析】利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】从中，任选两个的方法如下：共种，其中和为偶数的有共种，所以事件的概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.14把一个容量为的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为9和0.15，则的值为_.【答案】【解析】用频数除以频率，求得的值.【详解】依题意，的值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频数和频率计算样本容量，属于基础题.15已知函数满足，且，则_.【答案】【解析】利用抽象函数的关系式，以此求得的值.【详解】由于，且，所以，以此类推，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据抽象函数关系式求函数值，属于基础题.16若正数、满足，则式子的最小值为_.【答案】【解析】将已知等式左边因式分解，然后利用基本不等式求得的最小值.【详解】由得，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题17已知数列满足，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据等差数列的定义、等比中项的性质，求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由于数列满足，所以数列是公差为的等差数列，由于，成等比数列，所以，即，也即，解得，所以，所以求数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求法，考查等比中项的性质，考查分组求和法，属于基础题.18某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，给出下表数据：2357812246（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试判断与之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？（参考公式：，.）【答案】（1）；（2）正相关，天【解析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）根据回归直线方程判断出判断与之间的相关关系，令，求得雾霾天数的预测值.【详解】（1）依题意，x23578合计y12246xy2610284894x249254964151所以，所以.（2）由可知，与正相关，当时，雾霾天数的预测值为天.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.19在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角；（2）若，且，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此求得的值，进而求得的大小.（2）利用三角形的面积公式以及余弦定理列方程组，解方程组求得，再由正弦定理求得.【详解】（1）依题意，由余弦定理得，化简得，所以，由于，所以.（2）由余弦定理和三角形的面积公式得，即，即，即，由解得，所以由正弦定理得.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.20某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，.（1）求的值；（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在内的概率.【答案】（1）；（2）中位数；（3）【解析】（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.（2）根据频率分布直方图，求得中位数的估计值.（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）依题意，解得.（2）由于，所以中位数为.（3）的人数为，记为；的人数为，记为.从中任取两人，可能情况有：，共种，其中至少有1人对后勤部门评分在内的为共种，故随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在内的概率为.【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图计算中位数，考查古典概型的计算，属于基础题.21在中，角、所对的边分别为、，且，的周长为12.（1）当时，求的面积；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用三角形的周长和余弦定理，求得，由此求得三角形的面积.（2）利用正弦定理求得的表达式，再结合三角函数求取值范围的方法，求得的取值范围.【详解】（1）依题意，由余弦定理得，即，所以三角形的面积为.（2）由正弦定理得，所以，令，则.而.由于，所以，所以，所以，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22已知正项数列的首项，其前项和满足，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，当时，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用求得数列的通项公式.（2）利用“退作差法