第二章　圆锥曲线与方程正文.docx

高中数学选修21新课标(RJA)第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程21.1曲线与方程21.2求曲线的方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知曲线C1，C2的方程分别为f1(x，y)0，f2(x，y)0，则“f1(x0，y0)f2(x0，y0)”是“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2方程x2xyx的曲线是()A两条直线B一条直线C一个点D一个点和一条直线3方程x2xy2y10表示的曲线经过A(1，2)，B(2，3)，C(3，10)，D中的()A1个 B2个 C3个 D4个4方程(xy1)0所表示的曲线是()图L2115在平面直角坐标系中，方程|xy|1所表示的曲线为()A三角形B正方形C非正方形的长方形D非正方形的菱形 6若点P(x，y)的坐标满足ln|x1|，则点P的轨迹大致是() 图L2127在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1，1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，则有下列命题：曲线W关于原点对称；曲线W关于x轴对称；曲线W关于y轴对称；曲线W关于直线yx对称其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8方程|x1|y1|1表示的曲线所围成的图形的面积是_9给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点其中正确结论的序号是_10若直线yxb与曲线y3有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是_11若点A(1，1)，B(2，m)都在方程ax2xy20表示的曲线上，则m_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知A(3，0)，B，C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足，试求动点P的轨迹方程. 13(13分)过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程 得分14(5分)方程1表示的图形是()A一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形(除去四个顶点) 15(15分)已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆O：x2y21，M为直角坐标平面内一动点，过点M作圆O的切线，切点为N，若|MN|与|MQ|的比值等于常数(0)，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线22椭圆22.1椭圆及其标准方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足|1|2|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，则m()A9 B4 C3 D23已知椭圆1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M，N，则FMN的周长的最大值为()A16 B20 C32 D404已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是()A.1(x0)B.1(x0)C.1(x0)D.1(x0)5P是椭圆1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|12，则F1PF2的大小为()A30 B60 C120 D1506设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.17设F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得17成立的P点的个数为()A. 0 B1 C. 2 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知椭圆过A(3，0)和B(0，4)两点，则椭圆的标准方程是_9已知椭圆的两焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是_10在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A(4，0)，C(4，0)，顶点B在椭圆1上，则 _11已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P在椭圆上，且PF1F2的面积为b2，则cosF1PF2_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程13.(13分)已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过点B且与圆A内切，如图L221所示，求圆心P的轨迹方程图L221得分14(5分)已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形15(15分)如图L222所示，ABC的底边BC12，其他两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程图L22222.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质(1)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.2直线l：2xy20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.14设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为直线xa上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D.5过点(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.16椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B(0，2)，且44，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.17椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2内切圆的周长为，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1y2|的值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8若过椭圆1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_9设 P点在圆x2(y2)21上移动，点Q在椭圆y21上移动，则|PQ|的最大值是_10已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|1，且MPMF，则|PM|的最小值为_11ABC中，tan A，B.若椭圆E以AB为长轴，且过点C，则椭圆E的离心率是_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知椭圆x2(m3)y2m(m0)，其焦距与长轴长的比值是，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长及顶点坐标13.(13分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A，B是直线l：x2上的不同两点，若0，求|AB|的最小值得分14(5分)已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，15(15分)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0) 的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于 A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2 的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率第2课时椭圆的简单几何性质(2)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1直线yx1被椭圆x22y24所截得的弦的中点的坐标是()A. B.C. D(2，1) 2若椭圆的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，直线y3x7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13方程为1(ab0)的椭圆长轴的左端点为A, 左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴上的一个端点，若32， 则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.4若直线mxny4和圆O: x2y24没有交点，则过点P(m, n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()A. 至多1个 B. 2 C. 1 D. 05已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆C于A，B两点，若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B. C. D. 6已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是()A. B. C. D27已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_9在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆1(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点，则该椭圆离心率的取值范围是_10已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若线段AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为_11椭圆ax2by21(a0，b0，ab)与直线y12x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，右顶点为D(2，0)，设点A.(1)求该椭圆的标准方程；(2)过原点O的直线交椭圆于点B，C，求ABC面积的最大值13.(13分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为1.(1)求椭圆的方程； (2)已知点C(m，0)是线段OF上异于O，F的一个定点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得|AC|BC|，并说明理由得分14(5分)已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|_.15(15分)已知椭圆E：1(ab0)过点P(2，)，且它的离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt(kR，tR)交椭圆E于M，N两点，若椭圆E上一点C满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围 滚动习题(二)范围2.12.2时间：45分钟分值：100分题号123456789101112得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1“a0，c0”是“方程ax2y2c表示椭圆”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知焦点在x轴上的椭圆1的离心率e，则m()A12 B4 C6 D83已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D84椭圆1(m0)的焦点坐标为()A(1，0) B(，0)C(0，1) D(0，)5设F1，F2是椭圆1的两个焦点，点M在椭圆上，若MF1F2是直角三角形，则MF1F2的面积等于()A. B. C16 D.或166在区间1，5上随机取一个实数m，则方程1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为()A. B. C. D.7已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆交于M点，且满足MF1F22MF2F1，则椭圆的离心率是()A. B.1 C. D.8过椭圆1内一点P(1，1)的直线l与椭圆交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线l的方程是 ()Ax2y30 Bx2y10C2xy30 D2xy10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9已知椭圆的方程为1，则该椭圆的离心率为_10已知圆M：x2(y1)21，圆N：x2(y1)29，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为_11椭圆1(ab0)中，F1，F2分别为其左、右焦点，M为椭圆上一点且MF2x轴，设P是椭圆上任意一点，若PF1F2面积的最大值是OMF2面积的3倍(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率e_12已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上的点P满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为_三、解答题(本大题共3小题，共40分)得分13(11分)在ABC中，B(2，0)，C(2，0)，且ABC的周长为84.(1)求顶点A的轨迹M的方程；(2)过点P(2，1)作曲线M的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程14(14分)在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)直线l：yx1与曲线C相交于P1，P2两点，Q是x轴上一点，若P1P2Q的面积为6，求Q点的坐标15(15分)已知圆G：x2y2xy0，经过椭圆1(ab0)的右焦点F及上顶点B，过圆外一点(m，0)(ma)且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围23双曲线23.1双曲线及其标准方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知两定点F1(5，0)，F2(5，0)，曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.12已知双曲线1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为()A3或7 B6或14 C3 D73“方程1表示双曲线”是“n1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4双曲线4x2y2640上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于()A17 B16 C15 D135双曲线1的焦距是()A4 B2 C6 D与m有关6已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0, ab，c0)，它们所表示的曲线可能是()图L2317当2k3时，曲线1与曲线1有相同的()A焦点 B顶点 C焦距 D离心率二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知F1，F2是双曲线1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60，那么|PF2|QF2|PQ|的值为_9若曲线C：mx2(2m)y21是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为_10已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且0，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_11过双曲线1的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的一个交点到两焦点的距离分别为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知与双曲线1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程13(13分)为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出“海警2102”“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航某日，正巡逻在A处的“海警2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图L232所示的B，C两处，其中A在B的正东方向相距6千米处，C在B的北偏西30方向相距4千米处由于B，C比A距P更远，因此，4秒后在B，C处才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米)，试确定疑似敌舰相对于A的位置图L232得分14(5分)已知点P为双曲线1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为F1F2P的内心，若SF1MPSF2MP4，则F1F2M的面积为()A5 B6 C2 D1015(15分)已知OFQ的面积为2，且m，其中O为坐标原点(1)设m0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为() A. B5 C. D24双曲线C：1(a0，b0)与直线yx交于不同的两点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1，)(，)B(，)C(1，)D(，2)5若双曲线1(a0，b0)与直线yx无公共点，则离心率e的取值范围是()A(1，2 B(1，2)C(1， D(1，)6与曲线1有相同的焦点，且与曲线1共渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.17若椭圆 1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|等于()Ama B.(ma) Cm2a2 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，且经过点(，1)，则该双曲线的方程为_9已知双曲线y21(m0)的离心率e(1，2)，则m的取值范围是_10已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，由F2向双曲线C的一条渐近线作垂线，垂足为H，若F1HF2的面积为b2，则双曲线C的渐近线方程为_11已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(xa)2y2a2截得的弦长为a，则双曲线C的离心率为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，虚轴长为4.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点(0，1)，倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积13.(13分)已知点A(0，1)，点P在双曲线C：y21上(1)当|PA|最小时，求点P的坐标；(2)过A点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，O为坐标原点，若OMN的面积为2，求直线l的方程得分14(5分)已知F1，F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B. C. D215(15分)设双曲线C：y21 (a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值第2课时双曲线的简单几何性质(2)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1双曲线C与椭圆1有相同的焦距，一条渐近线的方程为x2y0，则双曲线C的标准方程为()A.y21B.y21或y21Cx21或y21Dy212双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线x交于点M，设其右焦点为F，且点F到渐近线的距离为d，则()A|MF|d B|MF|dC|MF|d D与a，b的值有关3斜率为2的直线l过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A2，) B(1，)C(1，) D(，)4已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.5双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2PF1，l2PF2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D26过点C(4，0)的直线与双曲线1的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是()A|k|1 B|k|C|k| D|k|17若点O和点F(2，0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为() A32，) B32，)C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_9在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a10，cb6，则顶点A的轨迹方程是_10已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在双曲线C上，若|F1A|3|F2A|，则cosAF2F1_11已知直线l与双曲线C：x21交于A，B两点，且线段AB的中点为M(2，1)，则直线l的方程是_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知双曲线的渐近线方程为y2x，且过点(3，4)(1)求双曲线的方程；(2)若直线4xy60与双曲线相交于A，B两点，求|AB|的值13.(13分)设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标得分14(5分)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l分别交两渐近线于A，B两点(点A在第一象限)，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(，R)，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.15(15分)已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(2，0)(1)求双曲线的方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若|MQ|2|QF|，求直线l的方程2.4抛物线24.1抛物线及其标准方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1抛物线y2x2的准线方程是()Ax ByCx Dy2过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于点A.若|AF|3，则点A的坐标为()A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(1，2)3顶点在原点，且过点(1，1)的抛物线的标准方程是()Ay2x Bx2yCy2x或x2y Dy2x或x2y4抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. B. C. D05双曲线x2y21的两条渐近线与抛物线y24x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于() A. 4 B6 C8 D166点P为抛物线y24x上一动点，定点A(2，4)，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为()A9 B10 C8 D57已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A，B两点，若A，F，N三点共线，则p()A4 B3 C2 D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8. 抛物线y2x2的焦点坐标为_9若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_. 10设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_11已知P为抛物线y24x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4，5)，|PA|d的最小值为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)根据下列条件分别求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.13.(13分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程得分14(5分)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x15(15分)已知抛物线y22px (p0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程24.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质(1)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则抛物线焦点坐标为()A(1，0) B(0，1)C(1，0) D(0，1)2设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为()A5 B8 C10 D123已知AB是经过抛物线y22px(p0)的焦点的弦，若点A，B的横坐标分别为1和，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx Dx4双曲线1的左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D45已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D126已知抛物线C：x24y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若4，则|QF|()A. B. C3 D67过抛物线y24x的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，若(1), 则等于()A.1 B.1 C.1 D23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8设点A为抛物线y24x上一点，F为抛物线的焦点，若|AF|1，则A点的横坐标为_9已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_10设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_11一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长13.(13分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于 时，求实数k的值得分14(5分)已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则k()A. B. C. D215(15分)如图L241，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直线AF与抛物线的另一个交点为B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围图L241第2课时抛物线的简单几何性质(2)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1抛物线yx2上到直线2xy40距离最近的点的坐标是()A(1，1) B.C. D(2，4)2设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 C4 D83过点A(0，2)与抛物线C：y24x恰有一个交点的直线有()A0条 B1条 C2条 D3条4已知直线mxy10交抛物线yx2于A，B两点，O为坐标原点，则AOB()A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能5设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆 (x5)2y29相切于点M，且M为线段AB中点，则这样的直线l有()A2条 B3条 C4条 D无数条6已知F是抛物线x24y的焦点，直线ykx1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|4|FB|，则k的值是()A. B. C. D.7已知F是抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_9若直线l：yk(x1)与抛物线y2x只有一个公共点，则实数k的值为_10过抛物线C：y28x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|_11直角三角形ABC的三个顶点都在抛物线y24x上，且斜边AB和y轴平行，则ABC斜边上的高的长度为_ 三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等(1)求抛物线C的方程；(2)设直线xmy60与抛物线C交于A，B两点，若AFB90，求实数m的值13.(13分)已知M为抛物线y22px(p0)上一动点，A(a，0)(a0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N.当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，OMN的面积为.(1)求抛物线的标准方程；(2)记t，若t的值与M点位置无关， 则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由. 图L242得分14(5分)抛物线y22px(p0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为()A. B1 C. D215(15分)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求.(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由 滚动习题(三)范围2.32.4时间：45分钟分值：100分题号123456789101112得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1抛物线yax2(a2 Bm1或m2C1m2 D1m23在直角坐标系xOy中，直线yx与抛物线x24y相交于O，A两点，则点A到抛物线焦点的距离为()A5 B6 C7 D84以x轴为对称轴，以原点为顶点，且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是()Ay3x2或y3x2By3x2Cy29x或y3x2Dy29x 5.与双曲线y21有相同的渐近线，且焦点坐标是(3，0)的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.16. 已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为()A. B. C1 D27设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx8已知抛物线C：y28x的焦点为F，P是C上一点，Q(2，y0)是x轴上方一点，若PQF是等边三角形，则y0的值为()A4 B3 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9抛物线y28x上一点P(m，n)，F为抛物线的焦点，若|PF|5，则m