广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——坐标系与参数方程（文科）

广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 年数学高考第一轮复习单元素质测试题年数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 设计 隆光诚 审定 1 2017 届数学高考第一轮复习单元素质测试题届数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 评价 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 10 湖南理 3 极坐标方程和参数方程 t 为参数 所表示的图形分别是 cos 1 23 xt yt A 圆 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 直线 直线 2 11 北京理 3 在极坐标系中 圆的圆心的极坐标系是 sin2 A B C 1 0 D 1 1 2 1 2 3 14 北京理 3 曲线 为参数 的对称中心 1 cos 2sin x y A 在直线上 B 在直线上 C 在直线上 D 在直线上2yx 2yx 1yx 1yx 4 14 安徽理 4 以平面直角坐标系的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标系 中取相同的长度单位 已知直线 的参数方程是 t 为参数 圆 C 的极坐标方程是l 3 1 ty tx 则直线 被圆 C 截得的弦长为 cos4 l A B 2 C D 2141422 5 08 重庆理 4 已知函数 y 的最大值为 M 最小值为 m 则的值为 13xx m M A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 6 11 安徽理 5 在极坐标系中 点到圆的圆心的距离为 3 2 cos2 A 2 B C D 9 4 2 9 1 2 3 7 10 上海 16 直线 的参数方程是 则 的方向向量可以是 l 2 21 Rt ty tx ld A 1 2 B 2 1 C 1 D 1 2 2 8 10 安徽理 7 设曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 的方程为 sin31 cos32 y x l 则曲线 C 到直线 的距离为的点的个数为 023 yxl 10 107 A 1 B 2 C 3 D 4 9 13 安徽理 7 在极坐标系中 圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 2cosp A 和 B 和 0R 2cos 2 R 2cos C 和 D 和 2 R 1cos 0R 1cos 10 10 重庆文 8 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同的公共点 则实 数b的取值范围为 A 22 1 B 22 22 C 22 22 D 22 22 11 10 重庆理 8 直线与圆心为 D 的圆交于 A B2 3 3 xy 2 0 sin31 cos33 y x 两点 则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A B C D 6 7 4 5 3 4 3 5 12 14 江西理 11 若以直角坐标系的原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 则线段x 的极坐标方程为 101yxx A B 1 0 cossin2 1 0 cossin4 C D cossin 0 2 cossin 0 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在对应题号后的横线上 分 把答案填在对应题号后的横线上 13 14 广东理 14 在极坐标系中 曲线 C1和 C2的方程分别为和 1 以极 2 sincos sin 点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线 C1和 C2的交点 的直角坐标为 14 12 天津理 12 己知抛物线的参数方程为 为参数 其中 焦点为 准线为 2 2 2 xpt ypt t 0pF 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 年数学高考第一轮复习单元素质测试题年数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 设计 隆光诚 审定 2 过抛物线上一点作 的垂线 垂足为 若 点的横坐标是 3 则 lMlE EFMFM p 15 13 广东理 14 已知曲线 C 的参数方程为 t 为参数 C 在点 1 1 处的切线为 ty tx sin2 cos2 l 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则 的极坐标方程为 l 16 15 湖北理 16 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直 线 的极坐标方程为 曲线 C 的参数方程为 t 为参数 与 C 相l0 cos3 sin t ty t tx 1 1 l 交于 A B 两点 则 AB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 15 新课标全国 23 在直角坐标系中 直线 圆 xOy 1 C2 x 2 C 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 2 1 22 yxx 求 的极坐标方程 1 C 2 C 若直线的极坐标方程为 设与的交点为 求 C2MN 的面 3 C 4 R 2 C 3 CMN 积 18 13 新课标全国 23 已知曲线 C1的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为极点 ty tx sin55 cos54 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 sin2 把 C1的参数方程化为极坐标方程 求 C1与 C2交点的极坐标 0 0 2 19 14 新课标全国 23 已知曲线 直线 为参数 C 22 1 49 xy l 2 22 xt yt t 写出曲线的参数方程 直线 的普通方程 Cl 过曲线上任一点作与 夹角为的直线 交 于点 求的最大值与最小值 CPl o 30lA PA 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 年数学高考第一轮复习单元素质测试题年数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 设计 隆光诚 审定 3 20 15 新课标全国 23 在直角坐标系中 曲线 t 为参数 且 其中xOy 1 cos sin xt C yt 0t 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线0 23 2sin 2 3cos CC 求与交点的直角坐标 2 C 3 C 若与相交于点 A 与相交于点 B 求最大值 1 C 2 C 1 C 3 CAB 21 13 新课标全国 23 已知动点 P Q 都在曲线 t 为参数 上 对应参数分别为 ty tx C sin2 cos2 与 M 为 PQ 的中点 t 2 t 20 求 M 的轨迹的参数方程 将 M 到坐标原点的距离表示为的函数 并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 d 22 14 新课标全国 23 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 x 轴为极轴建立极坐标系 半圆xOy C 的极坐标方程为 2cos 0 2 求 C 的参数方程 设点 D 在 C 上 C 在 D 处的切线与直线垂直 根据 中你得到的参数方 32l yx 程 确定 D 的坐标 23 16 新课标全国 23 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 xOy 1 C sin cos3 y x 以坐标原点为极点 以 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C 22 4 sin 写出的普通方程和的直角坐标系方程 1 C 2 C 设点 P 在上 点 Q 在上 求的最小值及此时 P 的直角坐标 1 C 2 C PQ 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 年数学高考第一轮复习单元素质测试题年数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 设计 隆光诚 审定 4 2017 届数学高考第一轮复习单元素质测试题届数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 参考答案 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号123456789101112 答案ABBDCDCBBDBA 二 填空题二 填空题 13 1 1 14 2 15 16 4 sin 2 02sincos 或 52 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 极坐标方程为 1 C2 x2cos 2 C1 2 1 22 yx1 2sin 1cos 22 即 04cos2sin4cossin 2222 故的极坐标方程 2 C04cos2sin4 2 直线的直角坐标方程为 3 C0 yx1 2 1 2 rC 到直线的距离 2 1 2 C 3 C 2 2 2 21 d 2 2 1 122 22 drMN 2 1 2 2 2 2 1 2 dMNS MNC 解法二 解法二 直线的直角坐标方程为 代入解得 M 1 1 N 2 2 3 Cxy 1 2 1 22 yx C2M C2N 2 1 2 1 2 1 2 22 2 rNCMCS MNC 18 解 曲线 C1的普通方程为 25 5 4 22 yx 25 5sin 4cos 22 即 016cos8sin10cossin 2222 故的极坐标方程 016cos8sin10 2 曲线 C2的直角坐标方程为 1 1 22 yx 2 02 1 016108 22 22 yyx yxyx 得 3 1 2 01688 yx2 yx 把 3 代入 2 得 即 02 44 22 yyyy023 2 yy 从而 21 21 yy 01 21 xx 与交点的直角坐标为和 极坐标为和 1 C 2 C 1 1 2 0 4 2 2 2 19 解 曲线的参数方程为 为参数 C sin3 cos2 y x 2 0 2 22 1 2 ty tx 得 2 2 1 62 yx 故直线 的普通方程为 l062 yx 设 则点 P 到直线 l 的距离 sin3 cos2 P N O x C2 1 2 y r d M l O x y d P A B 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 年数学高考第一轮复习单元素质测试题年数学高考第一轮复习单元素质测试题 坐标系与参数方程 文科 坐标系与参数方程 文科 设计 隆光诚 审定 5 其中 5 6 sin 5 5 6sin3cos4 d 5 3 cos 5 4 sin 作 PB l 于 B 根据题意 得 6 sin 5 5 2 2 2 dPBPA 当时 1 sin 5 522 65 5 2 max PA 当时 1 sin 5 52 65 5 2 min PA 20 解 即 1 2 C1 1 22 yx02 22 yyx 即 2 3 C3 3 22 yx032 22 xyx 得 3 2 1 0232 yxxy3 把 3 代入 2 并整理 得 0324 2 xx 2 3 0 21 xx 从而 0 1 y 2 3 2 y 故与交点的直角坐标和 2 C 3 C 0 0 2 3 2 3 的极坐标方程为 1 C 0 0 R cos32 sin2 BA cos32sin2 AB 3 sin 4 cos 2 3 sin 2 1 4 4 max AB 21 解 设点 M 的坐标为 根据题意知 yx P Q 两点的坐标分别是和 sin2 cos2 2sin2 2cos2 2sinsin 2 2sin2sin2 2coscos 2 2cos2cos2 yx 故 M 的轨迹的参数方程为 为参数 2sinsin 2coscos y x 20 222 2sin sin 2cos cos d cos22 2cos 22 2sinsin22coscos2 2cos2 sin cos sin 2222 cos22 d 20 当时 所以 M 的轨迹过坐标原点 0 d 22 解 半圆 C 的直角坐标方程为 10 1 1 22 yyx 所以半圆 C 的参数方程为 为参数 sin cos1 y x 0 设 则直线 CD 的斜率 0 1 C sin cos1 D tan 1cos1 0sin k 根据题意得 3tan 3 故点 D 的坐标为 2 3 sin 2 1 cos 2 3 2 3 23 解 的普通方程为 1 C1 3 2 2 y x 即 2 C22 4 sincos 4 cos sin 22 cossin 2