东北师大附中2003-2004学年高三第二次模拟试卷(文).doc

东北师大附中20032004学年高三第二次模拟试卷数学（文科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“a=1”是“直线ax+(2a1)y+1=0与3x+ay+3=0垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若（ ）ABCD 3已知等差数列an中，a3+a11=40,则a4a5+a6+a7+a8a9+a10的值为（ ）A84B72C60D484设平面向量垂直，则实数的值为（ ）ABCD 5函数的最小正周期是（ ）ABCD2 6已知非空集合A1，2，3，4，5，且A满足条件：若xA，则6xA，则符合上述 要求的集合A共有（ ）A4个B5个C6个D7个7已知球面上的三个点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为15，则球心到平 面ABC的距离等于（ ）A10B10C15D158已知上是x的增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1，2）C（0，1）D9正多面体的每一个面都是边长为a的等边三角形，它的顶点数与面数之和等于14，则这 个正多面体的体积为（ ）ABCD10双曲线2x2y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离是（ ）ABCD11数列等于（ ）ABC1D0122003年10月15日，我国神舟五号飞船顺利升空。载人飞行绕地球21圈后又成功地返回地面.飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若飞船的近地点（离地面最近的点）距地面mkm，远地点（离地面最远的点）距地面nkm，并且近地点、远地点与地球中心在一条直线上，地球的半径为Rkm，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ）AmnkmB2mnkmCD2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13(x2+1)(x2)7的展开式中含x3项的系数是 .14某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n= .15高二年级接受转校生4人，准备安排在高二（1）、（2）、（3）三个班，每班至少安排1人，则不同的安排方案共有 种.16如图，在棱长为1正方体AC1中，E、G分别为棱C1D1、BB1的中点，点F是正方形AA1D1D的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 设函数 （I）求f(x)的最小正周期及 f(x)的单调区间； （II）若时，f(x)的最小值为5，求常数m的值.18（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的命中率均为（相互独立）.（I）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；（II）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率.19（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=2，AB=4，AA1=6，E是AB的中点，过D1、C、E的平面交AA1于F. （I）求二面角D1CED的正切值； （II）求长方体被平面D1CEF截得的上、下两部分的体积之比.20（本小题满分12分） 已知函数、b为常数）的图象经过点和Q（4，8）. （I）求函数f(x)的解析式； （II）记,n是正整数，Sn是数列an的前n项和，求.21（本小题满分12分） 已知不等式对所有大于1的自然数n均成立，求实数a的取值范围.22（本小题满分14分）设抛物线y=x2过一定点A(a, a2)(a)，P(x, y)是抛物线上的动点.（I）将表示为关于x的函数f(x)，并求当x为何值时，f(x)有极小值；（II）设（I）中使f(x)取极小值的正数x为x0，求证：抛物线在点P0(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直.东北师大附中20032004学年高三第二次模拟数学（文科）参考答案一、选择题 题号123456789101112答案ACCCBDBCBADD二、填空题131008 14148 1536 16三、解答题17解：（I）2分 f(x)的最小正周期为.3分 上是减函数.7分 （II）当 12分18解：（I）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为 6分 （II）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率为 12分19解：（I）连结D1E、DE， E是AB的中点，BE=AE=2，又BC=AD=2， CE=DE=2，且CEB=DEA=45，CEDE. 又D1D平面ABC，CED1E，4分D1ED是二面角D1CED的平面角，6分（II）设长方体被平面D1CEF截得的上、下两部分的体积分别为V1、V2，连结A1B.平面C1D/平面AB1，EF/CD1.又A1B/CD1， EF/A1B.E是AB的中点，F是AA1的中点.由已知，长方体的体积等于48，而V2等于四棱锥D1AECD与三棱锥D1AEF的体积之和，而20解：（I）函数的图象经过点和Q（4，8）.4分（也可以写成）.5分（II）6分 an是首项为3，公差为2的等差数列，10分12分21解：令若使不等式对所有大于1的自然数n均成立，