椭圆教案学生版.doc

每天进步一点点第19讲：椭 圆一、 教学目标通过本节的学习理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程，知道椭圆的有关几何性质，能利用椭圆的概念、标准方程和几何性质解决相关问题并进一步理解坐标思想二、 教学重难点重点：了解椭圆的标准方程及其几何性质、进一步理解坐标法；难点：椭圆的标准方程的推导与化简及求离心率三、 基础知识1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点、的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点、叫椭圆的焦点.当时, 的轨迹为椭圆 ; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为 以、为端点的线段（注意：利用余弦定理,常考利用，构造三角形的三边关系）焦点三角形的面积：（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线 (定点不在定直线上)的距离之比是常数的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程图形性质参数关系焦点焦距范围顶点焦半径对称性关于轴、轴和原点对称通径离心率准线3、点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上;4、点差法（中点弦公式）设、，为椭圆的弦中点则有，；两式相减得 。焦点在轴上时：； 焦点在轴上时：（1）焦点在轴上时：； 焦点在轴上时：（2）弦长：（3）直线的直线方程：（4）直线的垂直平分线方程：一条规律： 椭圆焦点位置与系数间的关系：给出椭圆方程时，椭圆的焦点在轴上；椭圆的焦点在轴上。两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为，最小距离为.(2)求椭圆离心率e时，只要求出的一个齐次方程，再结合就可求得(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴四、 典型例题考点1、椭圆定义的应用例1、(2011青岛模拟)已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若的面积为，则_。 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等例2、 已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6C4 D12练习1、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则_。2、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ）A.3 B.6 C.12 D.243、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C13 D 15 4、椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A B C D考向2、求椭圆的标准方程例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆过点，焦距为，求椭圆的方程。（2）已知椭圆的一个短轴的端点与两焦点所构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为，求椭圆的方程。（3）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，且，求椭圆的方程。（4）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。求椭圆的方程； （5）已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，求椭圆的方程。 运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 ，由题目所给条件求出m、n即可例4、【2014高考安徽卷理第14题】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_练习：1、【2014大纲高考理第6题】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 （ ）A B C D2、【2013高考广东卷文第6题】已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于，则C的方程是（）A B C D3、【2012高考上海文第16题】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、【2015高考广东卷文第8题】已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D5、【2013高考新课标1理第6题】已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A B C D6、【2015高考新课标1理第14题】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 7、已知点分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和,点是线段上的动点，如果的最大值，最小值是，那么椭圆的C的标准方程是 8、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，求此椭圆方程. 9、求下列椭圆的方程（1）（2015南昌校级二模）已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）（2015济南一模）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形（）求椭圆的标准方程；（3）（2015天津模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为的正方形（1）求椭圆的方程；（4）（2015秋新乡校级月考）已知椭圆的方程为，左、右焦点分别为，焦距为，点是椭圆上一点，满足，且。（1）求椭圆的方程； （5）（2014秋龙口市校级期末）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆的左焦点。（I）求椭圆的方程；（6）（2016惠州模拟）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为。（1）求椭圆的方程；（7）（2013广东模拟）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点的坐标为，且在线段的中垂线上。（）求椭圆的方程；考点2、椭圆的几何性质 题型1 求椭圆的离心率（或范围）例5、【2014高考江西理第16题】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 . (1)求椭圆的离心率，其法有三：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)弦长公式.例6、【2012高考新课标文第4题】设是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则的离心率为（） A B C D【来源 例7、【2013高考福建理第14题】椭圆的左.右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_例8、【2010高考四川文第10题】椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为。在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） 【总结】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注例9、【2009高考重庆理第15题】已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_例10、【2016高考新课标3卷文第12题】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点。为上一点，且轴。过点的直线与线段交于点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）题型2 椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）例11、（1）椭圆上的点到直线的距离的最小值为_（2）【2014高考福建卷第9题】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D.例12、【2014高考辽宁理第15题】已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 .练习1、【2016高考新课标1卷文第5题】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2、【2010高考广东卷文第7题】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 3、已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为（ ） A B C D4、【2013高考四川文第9题】从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）ABCD5、【2013高考辽宁文第9题】已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接了，若，则的离心率为（）ABCD 6、（2013秋沙坪坝区校级月考）已知椭圆的右焦点是，上顶点是，点满足（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（） A B C D【来源 7、【2015高考福建文第11题】已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D8、（2014东阳市二模）已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A B C D【来源 9、（2014东阳市二模）已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A B C D【来源 10、已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为 11、 (2012武汉质检)在RtABC中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率为_12、如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_13、【2014高考江苏卷】在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为,短轴的一