平方差公式的教学设计林佳佳

平方差公式的教学设计平方差公式的教学设计 课题课题 15 2 115 2 1 平方差公式平方差公式 教材教材 人教版八年级数学上册第人教版八年级数学上册第 151151 页至页至 153153 页页 课时安排课时安排 1 1 个课时个课时 教学对象教学对象 八年级 上 学生八年级 上 学生 授课教师授课教师 华南师范大学华南师范大学 林佳佳林佳佳 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 1 理解平方差公式的本质 即结构的不变性 字母的可变性 理解平方差公式的本质 即结构的不变性 字母的可变性 2 2 达到正用公式的水平 形成正向产生式 达到正用公式的水平 形成正向产生式 过程与方法过程与方法 1 1 使学生经历公式的独立建构过程 构建以数的眼光看式子的数学素养 使学生经历公式的独立建构过程 构建以数的眼光看式子的数学素养 2 2 培养学生抽象概括的能力 培养学生抽象概括的能力 3 3 培养学生的问题解决能力 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的 培养学生的问题解决能力 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的 探究空间 探究空间 情感态度价值观情感态度价值观 纠正片面观点 纠正片面观点 数学只是一些枯燥的公式 规定 没有什么实际意义 数学只是一些枯燥的公式 规定 没有什么实际意义 学了数学没有用 学了数学没有用 体会数学源于实际 高于实际 运用于实际的科学价值与体会数学源于实际 高于实际 运用于实际的科学价值与 文化价值 文化价值 教学重点教学重点 1 1 平方差公式的本质的理解与运用 平方差公式的本质的理解与运用 2 2 数学是什么 数学是什么 教学难点教学难点 平方差公式的本质 即结构的不变性 字母的可变性 平方差公式的本质 即结构的不变性 字母的可变性 教学方法教学方法 讲练结合 讨论交流 讲练结合 讨论交流 教学手段教学手段 计算机 计算机 PPTPPT flashflash 教学过程设计教学过程设计 教学流程设计教学流程设计 速算王的速算王的 绝招绝招 设计意图 设计意图 根据著名心理学家桑代克的试误学根据著名心理学家桑代克的试误学 习理论中的习理论中的 准备律准备律 运用该情境 能够让 运用该情境 能够让 学生在动机上做好准备 对所学内容产生兴趣 学生在动机上做好准备 对所学内容产生兴趣 使学生在学习前处于对知识的使学生在学习前处于对知识的 饥饿状态饥饿状态 产生一个心理产生一个心理 缺口缺口 从而激发学生产生弥 从而激发学生产生弥 合心理缺口的学习动力 合心理缺口的学习动力 动手操作动手操作 设计意图 设计意图 新课程改革的理念之一就是学习方新课程改革的理念之一就是学习方 式的转变 现代学习方式的基本特征包括式的转变 现代学习方式的基本特征包括 体体 验性验性 强调学生亲身去经历 去感悟 让学 强调学生亲身去经历 去感悟 让学 生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学 表示 推导演算 体现表示 推导演算 体现 做数学 做数学 dodo mathematicsmathematics 的现代数学教育理念 的现代数学教育理念 通过不同类别的典型例题强化所学的知识 例题 安排合理 有层次感 符合学生的认知发展水平 同时给出一组简单练习 让学生体会并且掌握公 式的结构 突出重点 该环节按照分层递进的教学原则 设计 A B C 三组练习 可以让学生从会做的题开始做起 让 每个学生都有可以做的题目 都有发展自己能力 的题目 使不同程度的学生通过例题 练习 习 题得到不同程度的发展和提高 设计意图 设计意图 根据变式理论 设计了不同形式类根据变式理论 设计了不同形式类 型的典型例题 突出平方差公式的本质 即 型的典型例题 突出平方差公式的本质 即 结构的不变性 字母的可变性 结构的不变性 字母的可变性 公式运用公式运用 速算王的秘密速算王的秘密 解惑传道 解惑传道 设计意图 设计意图 呼应呼应 速算王的速算王的 绝招绝招 这一部这一部 分 解答学生心中的疑惑 弥合学生心中的分 解答学生心中的疑惑 弥合学生心中的 缺口缺口 让他们体会到平方差公式的威力 让他们体会到平方差公式的威力 意犹未尽意犹未尽 抽象概括抽象概括 设计意图 设计意图 根据学生是学习的主体 教师是组根据学生是学习的主体 教师是组 织者 引导者与合作者的新理念 通过三个不织者 引导者与合作者的新理念 通过三个不 同的刺激模式 从特殊到一般 引导学生抽象同的刺激模式 从特殊到一般 引导学生抽象 概括出平方差公式的本质 培养学生的抽象概概括出平方差公式的本质 培养学生的抽象概 括能力 括能力 数学是什么数学是什么 设计意图 设计意图 新课标提出的三维目标中包括情感新课标提出的三维目标中包括情感 态度价值观目标 设计几何解释与问题解决 态度价值观目标 设计几何解释与问题解决 目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问 题中的客观关系 是看得见摸得着的 纠正偏题中的客观关系 是看得见摸得着的 纠正偏 见见 数学只是一些枯燥的公式 规定 没有什数学只是一些枯燥的公式 规定 没有什 么实际的意义 么实际的意义 学了数学公式可以用来解决学了数学公式可以用来解决 实际问题 使学生体会到数学的应用价值 培实际问题 使学生体会到数学的应用价值 培 养学生的问题解决能力 从而构建起正确的数养学生的问题解决能力 从而构建起正确的数 学观 学观 画龙点睛画龙点睛 设计意图 设计意图 强调平方差公式的本质 即结构的强调平方差公式的本质 即结构的 不变性 字母的可变性 指出学习此公式的用不变性 字母的可变性 指出学习此公式的用 途 通过问题途 通过问题进一步化进一步化 abc abc 解解 结构的不变性 字母的可变性结构的不变性 字母的可变性 这一难点 这一难点 并为下一节内容的学习埋下伏笔 并为下一节内容的学习埋下伏笔 同时为下节课埋下伏笔 牛刀小试牛刀小试 设计意图 设计意图 第第 1 1 题是为了巩固本节课所学知识 题是为了巩固本节课所学知识 使学生达到正用公式的水平 第使学生达到正用公式的水平 第 2 2 题是为学生题是为学生 提供更大的思维发展空间 是把课内知识延伸提供更大的思维发展空间 是把课内知识延伸 到课外到课外 用所学的平方差公式解决 用所学的平方差公式解决 等周问题等周问题 以培养学生的问题解决能力和数学探究能力 以培养学生的问题解决能力和数学探究能力 设计意图 设计意图 根据桑代克的练习律与斯金纳的强根据桑代克的练习律与斯金纳的强 化原理设计该练习 以巩固所学 可以让学生化原理设计该练习 以巩固所学 可以让学生 接触不同形式的问题 建立起以数的眼光看式接触不同形式的问题 建立起以数的眼光看式 子的整体观念 进一步强化平方差公式的本质 子的整体观念 进一步强化平方差公式的本质 即 结构的不变性 字母的可变性 即 结构的不变性 字母的可变性 二 教学过程设计二 教学过程设计 教学教学 环节环节 教教 学学 内内 容容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设设 计计 意意 图图 一 一 速算速算 王的王的 绝招绝招 约约 1 1 分钟分钟 在一次智力抢答赛中 主持人提供了两 道题 1 2 21 19 103 97 主持人话音刚落 就立刻有一个学生刷 地站起来抢答说 第一题等于 399 第二 题等于 9991 其速度之快 简直就是脱口 而出 同学们 你知道他是如何计算的吗 你想不想掌握他的简便 快速的运算招数呢 教师 讲故 事 激发 学生 学习 欲望 学生 听故 事 思考 通过 速算 王的绝招 这一故事的 情境创设 引发学生学 习的兴趣 同时激发了 学生的好奇 心和求知欲 顺利引入新 课 二 二 动手动手 操作操作 约约 4 4 分钟分钟 三 三 抽象抽象 概括概括 1 现有两个数 不知其大小 请你随意 用两个字母来表示这两个数 2 请把这两个数的和与差分别表示出来 这两个式子是多项式还是单项式 3 请将所得的和与差相乘并化简 4 请思考 两个数的和与这两个数的差 的乘积等于什么 让学生用自己的语言描 述出来 教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形 式 22 xy xyxy 22 mn mnmn 22 cd cdcd 三位同学所用的字母 所得的结果完全 不同 请问 他们的结果真的没有一点共同 教师 发出 指令 引导 学生 操作 教师 引导 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同 学生 动手 操作 演算 思考 表达 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同 归纳 总结 其共 性 让学生运用 前面已掌握 的三个乘法 法则 自己 动手演算 积极思考 尝试数学表 述 为后面 的抽象概括 做好准备 通过三个不 同刺激模式 由特殊到一 般 通过引 导 与学生 共同抽象概 括出平方差 公式 发挥 教师的主导 作用 学生 的主体作用 培养学生抽 约约 3 3 分钟分钟 之处吗 引导学生横向比较三个结果 抽象 概括出它们的共同结构 两个数的和与这 两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差 它就是整式乘法的一个乘法公式 平方差公式 formula for the difference of squares 22 ab abab 象概括能力 四 四 公式公式 运用运用 约约 1010 分分 钟钟 五 五 速算速算 王的王的 秘密秘密 解解 惑惑 传传 例例 1 1 运用平方差公式计算 1 2 pqpq 32 32 xx 3 11 22 xyxy 4 bac acb 分析 引导学生识别出它们都是两个数 的和与这两个数的差的乘积的形式 练习练习 第 153 页的练习第 1 题 1 下面各式的计算对不对 如果不对 应当 怎样改正 1 2 2 2 2xxx 222 32 32 3 294aaaa 2 103 97 解 103 97 100 3 100 3 22 1003 9991 教师 引导 学生 以数 的眼 光去 看式 子 进行 分析 讲解 教师 引导 教师 引导 讲解 学生 思考 识别 解决 问题 学生 思考 回答 问题 学生 听讲 思考 1 根据变 式理论 设 计了不同形 式类型的典 型例题 强 化平方差公 式的本质 即结构的不 变性 字母 的可变性 2 这组练习 主要是要考 察学生有没 有掌握平方 差公式的结 构 呼应 速 算王的 绝 招 这一 部分 解答 学生心中的 疑惑 弥合 学生心中的 缺口 让他们体会 到平方差公 式的威力 道道 约约 1 1 分钟分钟 六 六 意犹意犹 未尽未尽 约约 8 8 分钟分钟 课堂练习 P153 练习第 2 题 2 运用平方差公式计算 1 3 3 ab ab 2 32 32 aa 3 51 49 4 34 34 23 32 xxxx 教师 巡视 观察 进行 个别 辅导 学生 自己 思考 做题 根据桑代克 的练习律与 斯金纳的强 化原理设计 该练习 以 巩固所学 可以让学生 接触不同形 式的问题 建立起以数 的眼光看式 子的整体观 念 进一步 强化平方差 公式的本质 即 结构的 不变性 字 母的可变性 七七 数学数学 是是 什么什么 约约 8 8 分钟分钟 有人说 数学只是一些枯燥的公式 规定 没有什么实际意义 请问数学真的没有什么 实际意义吗 请看下面的问题 1 1 几何解释 几何解释 1 请表示图 1 中阴影部分的面积 2 将阴影部分拼成了一个长方形 图 2 这个长方形的长和宽分别是多少 你能表示 出它的面积吗 3 比较前两问的结果 你有什么发现 a b b b ab a b ab ab 1 2 Sab ab 阴 教师 引导 分析 讲解 演示 学生 观察 思考 领悟 新课标提出 的三维目标 中包括情感 态度价值观 目标 设计几何解 释 目的是 使学生看到 数学中的公 式反映了实 际问题中的 客观关系 是看得见摸 得着的 纠 正 数学 只是一些枯 燥的公式 规定 没有 什么实际的 意义 这 样的偏见 22 ababab a 还有人说 学了数学没有用 果真如此吗 请看 2 2 问题解决问题解决 宏业住宅小区的花园 起初被设计为边 长 为米的正方形 后因道路的原因 设计修a 改为 北边往南平移 2 5 米 而东边往东平 移 2 5 米 试问修改后的花园面积和原先设 计的花园面积相差多少 解 如图 1 原花园的面积 2 Sa 1 2 修改后的花园如图 2 所示 其面积 2 5 2 5 Saa 后 22 2 5a 所以 m 2222 2 5 2 56 25SSaa 后 答 修改后的花园面积比修改前少了 6 25 平方米 教师 引导 分析 讲解 演示 学生 听讲 思考 观察 设计问题解 决的目的 一是培养学 生的问题解 决能力 二 是使学生知 道 学了数 学公式 可 以用来解决 实际问题 从而体会到 数学的应用 价值 并构 建起正确的 数学观 八 八 画龙画龙 点睛点睛 约约 1 平方差公式的本质 22 ab abab 1 结构是稳定不变的 即 只要是两个 数的和与这两个数的差的乘积 就一定等于 这两个数的平方之差 2 公式中的字母和却可以变脸 可以ab 是其它字母 可以是正数 也可以是负数 教师 引导 总结 学生 思考 体会 让学生看到 公式的本质 所在 能突 破公式字面 意义的局限 性 建立起 较高层次的 有意义条件 反射 而不 是机械的记 22 Sab 阴 4 4 分钟分钟 可以是单项式 也可以多项式 2 我们为什么要学习平方差公式 学了它我 们能做什么呢 在进行某些乘法运算时 利用平方差公 式 可以进行简便 快速运算 计算 abc abc 解 22 abc abc abcabc abc 那么如何计算也就是说 如何计 2 ab 算两数和的完全平方呢 让我们共同期待下 一次数学课的到来 教师 启发 学生 以数 的眼 光看 字母 式子 学生 识别 出这 是 两数 和与 两数 差的 乘积 的结 构 忆公式 点明学习平 方差公式的 必要性 进一步化解 结构的稳 定性 字母 的可变性 这一难点 并为下一节 内容的学习 埋下伏笔 九 九 牛刀牛刀 小试小试 即即 布置布置 家庭家庭 作业作业 约约 1 1 分钟分钟 家庭作业 P156 1 牛刀小试 运用平方差公式计算 1 2 22 33 xyxy 1 1 xyxy 3 4 23 32 abba 25 25 bb 5 6 2001 1999 998 1002 2 数学探究 等周问题 宏业住宅小区的花园 起初被设计为边 长 为米的正方形 后因道路的原因 设计修a 改为 北边往南平移米 而西边往 x xa 西平移米 试问 x 1 修改后的花园面积和原先设计的花园 面积相差多少 2 上述两种设计的面积之差与的大小有x 教师 布置 作业 教师 解释 问题 学生 认真 纪录 学生 思考 问题 由浅入深的 练习和灵活 的变式练习 能够强化本 节课所学知 识 该环节为学 生提供更大 的思维发展 空间 是把 课内知识延 伸到课外 用所学的平 方差公式解 决 等周问 题 以培 养学生的问 题解决能力 和数学探究 能力 什么关系 3 在周长为定值 4的矩形中 什么时候a 其面积最大 4 计算周长均为 4的圆的面积 正六边a 形的面积 由此你有什么新的发现 1 目标创新 1 理解平方差公式的本质 即结构的不变性 字母的可变性 这也是数学公式的本质 初步化解了今后大量数学公式学习的难点 2 培养 以数的眼光看式子的整体观念 的数学素养 培养学生的问题解决能力和数学 探究能力 3 纠正片面观点 数学只是一些枯燥的公式 规定 没有什么实际意义 学了数 学没有用 2 教法创新 从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作 教师引导发现 师生共同抽 象概括 形成正向产生式 3 数学创新 设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子 为学生提供运用平方差公式来研 究等周问题的探究问题 以培养学生的问题解决能力和数学探究能力 体现了现代数学教育 的价值取向 附 平方差公式的教学设计平方差公式的教学设计 赏析赏析 从设计理念 设计理论 目标设计 教材处理 修改建议等方面谈谈我们的感受与看 法 与各位同行分享 1 1 设计理念设计理念 教师的教学设计就是其教育思想的一个缩影 细细啄磨 设计者的理念包括三个方面 学生在教师的引导下主动地建构自己的数学认知结构 从本质上理解和把握平方差公式 以问题解决为教育价值取向 以达 教是为了不教 之目的 数学是好玩的 有用的 我们发现 新课标理念 现代数学教育的价值观扎根其设计中 创设 速算王 的情 闪光之点闪光之点 境教师提出恰当的问题学生动手操作观察归纳抽象概括得出规律的发现学 习的教学模式 让学生体验了公式形成的过程 体会到发现的乐趣 又结合实际问题 让 学生探究 经历 做数学 的过程 感受到数学有用 数学好玩 正如德国教育家第斯多 惠所说 教育的艺术不在于传授 而在于唤醒 激励和鼓舞 这是值得倡导和学习的 2 2 设计理论设计理论 优秀的教学设计必需以科学的理论作为基础 该设计与众多的教学设计的最大的不同 是 各个教学环节均有恰当的学习理论作为支撑 比如 桑代克的试误理论 斯金纳的强化原 理 建构主义理论 问题解决理论 新课程理论 例如 平方差公式的几何解释部分 为分解难点 提供学生思考的方向 设计成三个 小问题让学生观察 思考 领悟 成功地运用了斯金纳的 小步子 教学原则 3 3 目标设计目标设计 亮点之一 不管是小学的 初中的 高中的还是大学的数学公式都有一个共同的本质 那就是 结构的不变性 字母的可变性 平方差公式是初中生开始系统学习的第一个数学 公式 以数学公式的本质为核心进行设计 确实是一大创新 值得广大的一线教师推广使 用 亮点之二 我们老是说数学课要培养提高学生的数学素养 但数学素养是什么 该设 计为我们做了一点很好的诠释 以数的眼观看式子的整体观念 亮点之三 旧大纲对数学课的非智力因素目标提法的政治化 以及新课标情感态度目 标的空洞化 抽象化 导致这一目标的具体落实形同虚设 许多所谓的 优秀 教学设计 其目标的空洞 千篇一律便是见证 而该设计将情感目标定位为 纠正片面观点 数学只 是一些枯燥的公式 规定 没有什么实际意义 学了数学没有用 这是