北师大版七下 探索直线平行的条件（1）.doc

2探索直线平行的条件（第1课时）内容分析1. 课标要求 识别同位角；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一直线的两条直线平行。2. 教材分析 知识层面：学生在前面学习中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线。同时已经学习有关直线、线段、角、平行的简单内容，余角、补角、对顶角的性质及应用，垂直的定义和垂线的性质。这些为本节课探索直线平行的条件奠定了知识基础。同时本节课的学习为下一节课进一步探索直线平行的条件提供理论依据，为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习打下基础。所以探索直线平行的条件第1课时是几何部分的一个关键教学点。能力层面：一方面，学生在七年级上册，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。本节课作为探索直线平行条件的第一课时，让学生经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 另一方面，通过文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，建立符号意识，发展几何直观，促进语言表达能力。思想层面： 探索直线平行的条件，体现了由“数”到“形”的过程，所以蕴含“数形结合”的思想。同时也体现“转化”思想，把几何问题转化代数问题。在学生操作阶段到得到直线平行判定定理的过程中，也渗透“特殊”到“一般”的思想。3. 学情分析七年级的学生具备了一定的观察、测量、画图、模型操作能力，有一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。有的结论能进行适当的猜想，但演绎推理能力较弱，而本节课判定定理很大程度上是通过观察猜想得出的，所以本节课我调整书中内容顺序，先讲明平行线概念表示，然后进行判定定理的探索，同时设计了学生动手操作猜想，再结合老师几何画板验证，最后应用该定理训练演绎推理能力。教学目标知识技能目标探索“同位角相等，两直线平行”的过程，掌握两直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。数学能力目标 在探索“同位角相等，两直线平行”的过程中，通过让学生动手操作提高学生的动手能力；通过观察、猜想，培养学生的合情推理能力、合作交流能力；通过定理运用，加强逻辑演绎推理能力训练，培养学生的应用意识。数学思想目标 让学生体会数形结合思想、转化思想、特殊到一般的思想。教学策略1、 从生活中的图片入手作为引入，激发学生的兴趣；通过问题窜，层层递进。2、 学生经历“动手操作、观察猜想、得出结论、应用”的过程；3、 学生“小组讨论”与老师“启发引导”相结合教学过程一、巧妙设疑，复习引入问题1：:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么?学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种,分别是相交和平行”,再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。问题2：:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?【设计意图】借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角”的关系奠定基础。问题3：:什么叫两条直线平行?复习平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记作：ab问题4观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能验证吗?（老师：PPT隐去背景线条）ababbaba图1四组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课。【设计意图】学生对问题3的回答进一步复习了平行线的定义，但是在利用平行线的定义解决问题4时却遇到了困难，由于背景的干扰，他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师可以启发学生用推三角板的方法去验证，得出两条直线是平行的，观察所得到的结果与实际结果之间有明显的误差，最后隐去背景图形，进一步验证，使学生体会到，仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的，必须学习用更科学的方式来说明，由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课。教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望。二、联系实际, 自主探究【活动1】引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。（老师模拟情景，用硬卡纸条在黑板上操作）。在此基础上提出两个问题：问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。acb1bac2（3）（2）（1）图2【设计意图】首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁边缘垂直”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型。问题2：图中的直线b与直线c不垂直（如图2（3），满足什么条件时直线a与直线b平行呢？请你利用学具亲自动手操作。【设计意图】又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。按“最近发展区”的要求，从熟悉的能够理解的问题，过渡到本节待解决的问题。【活动2】动手操作：利用课前准备好的硬纸条和图钉自己制作学具，如图2（3）（老师演示）。模拟图3，三根纸条相交成1，2，固定纸条b,c,转动纸条a,完成下面思考题图4EF图3独立完成：1、旋转木条时,观察图木条,的位置关系依次是_,_,_2、你给1与2取名为_3、图4中还有类似于1与2的几组角吗?若有,请写出_形成概念：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”， 有1与2这样位置关系的角称为同位角。 追问1：三线八角产生几对同位角？追问2:怎么识别同位角?追问3:能具体一点吗?比如1与2在直线AB、CD的上方还是下方,在直线EF的左侧还是右侧呢?其它几对呢? 得到同位角的特征：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一侧。【设计意图】设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。游戏“你来说我来找”规则:如图4，小组内第一位同学问1的同位角是第二位学生回答,再随机问某个角的同位角是下一个同学回答,再提问依次类推.直到最后一位同学提问后第一位同学答完游戏结束,友情提醒:每位同学答完后其他同学要做出判断,只有答对游戏才可继续.看哪个小组可以快速完成。引导学生总结同位角的模型特点：F字母型12图5【设计意图】通过游戏环节，让学生从中感受同位角的模型，也提高学生的积极性。三、合作提升、得到结论动手操作：同桌协作，探索图3中2与1满足什么关系时，纸条a与纸条b平行？一人改变2的大小，另一人用量角器测量1，2大小，多次记录1，2大小值与a、b位置关系。合作交流：小组内交流各自的结果；小组长负责梳理；展示交流成果。总结：你能用1与2的大小关系来描述木条与木条的位置关系吗?请用“ = “或“”填空:当1 _2时, .当1 _2时,与不平行.【设计意图】通过动手操作体验两直线平行，需要同位角满足的条件。从中发现问题，发展学生的合情推理能力和动手操作能力。在较好的处理了前面环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。老师引导学生得出结论:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行符号语言描述为：1=2 ab【设计意图】通过文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，建立符号意识，发展几何直观，促进语言表达能力，渗透转化思想。强调:条件1、如果两个角是同位角2、相等 结论:这两条直线才能平行。 追问：同位角一定相等吗？【设计意图】引导学生思考问题要全面，逻辑要严密。几何画板：验证同位角相等，那么两直线平行【设计意图】几何画板可以精确测量度数，这样更有说服力。四、学以致用、引导发展解决情景问题：请说说情景问题中 装修工人手中的木条ab的理由【设计意图】考察学生应用两直线平行判定定理的能力，结合实际问题，体现数学来源实际，同时又解决际问题。例1：如图，直线 AB、CD，任意画一条直线EF使它与AB、CD都相交，量得1=70，2=70那么ABCD，为什么？ 解：ABCD，理由如下 1=70 , 2=70 （已知 ） 1 =2 （等量代换）图6 ABCD （同位角相等，两直线平行）【设计意图】通过例题，培养学生应用两直线平行判定定理来解决数学问题的能力。通过老师的板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始这一部分的推理论证学习，逻辑思维的表达呈现很关键。回顾：我们小学学过如何过直线外一点画已知直线的平行线（多媒体动态演示用推三角板的方法）例2：（1）如图7你能过直线外一点P画AB的平行线吗?能画几条?依据是什么？（2）如图8分别过C，D画直线AB的平行线EF,GH,那么直线EF,GH有怎样的位置关系?图7图8学生到黑板上动手操作完成。结论:1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。若ab ，ac , 则bc 练习：如图，直线a,b,c与都相交，1=2，3+4=180求证：bc由学生尝试分析，书写过程。展台展示学生解题图9【设计意图】通过练习，让学生经历运用所学知识解决问题的过程，使学生对初步感知的结论有更加深刻的认识，进一步发展他们的推理论证能力。促进他们完善本教学点的知识与能力目标。五、成效评价本节课你有哪些收获?1.知识：同位角的概念，判定两直线平行的方法：同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。2.能力：会寻找图形中的同位角，会证明两直线平行。3.思想：体会数学语言之间的转化关系。“数”推出“形”即：“同位角相等”推出“两直线平行”，数形结合的思想。【设计意图】了解学生学习后的效果；复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度,渗透数学思想。六、课后反馈 必做题：1.如图，1和2是同位角的是（） 2.已知1=60,2=120,则AB与CD的位置关系是_3.如图，已知1=2,求证：cd第3题第2题选做题：1.如图，直线E