圆的切线的判定和三角形的内切圆

复习提问 点与圆的位置有哪几种位置关系 第三章圆 第六节直线和圆的位置关系 大庆市肇源县古恰中学李春生 学习目标 1 理解理解直线与圆有三种位置关系 并能利用公共点的个数 圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 2 经历探究圆与直线的位置关系的过程 掌握图形的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 培养学生类比 归纳 观察及想象的能力 培养学生的辩正唯物主义观点 直线与圆的位置关系 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 a 地平线 a 地平线 直线与圆的位置关系 2 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 a 地平线 a 地平线 直线与圆的位置关系 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 直线和圆有哪几种位置关系 有三种位置关系 相交 直线和圆有惟一公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个惟一的公共点叫做切点 相切 相离 如图 圆心O到直线l的距离d与 O的半径r的大小有什么关系 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 直线与圆的位置关系量化揭密 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 上面的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 由此你能悟出点什么 探索切线的性质 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 小颖的理由是 右图是轴对称图形 AB是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 探索切线的性质 小亮的理由是 直径AB与直线CD要么垂直 要么不垂直 假设AB与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 老师期望 你能看明白 或掌握 用反证法说理的过程 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线与 O相切 相矛盾 所以AB与CD垂直 切线的性质 参考小颖和小亮的说理过程 请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 例题讲解 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 解 1 过点C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm A 60 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 例题讲解 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 切线性质的应用 例2 直线BC与半径为r的 O相交 且点O到直线BC的距离为5 求r的取值范围 r 探索切线的判定条件 如图 AB是 O的直径 直线CD经过点A CD与AB的夹角为 当CD绕点A旋转时 你能写出一个命题来表述这个事实吗 1 随着 的变化 点O到CD的距离如何变化 直线CD与 O的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点O到CD的距离等于半径 此时 直线CD与 O有怎样的位置关系 为什么 切线的判定 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 老师提示 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据 作过切点的半径是常用辅助线之一 如图 OA是 O的半径 直线CD经过A点 且CD OA CD是 O的切线 例题讲解 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 分析 AT经过直径的一端 因此只要证AT垂直于AB即可 而由已知条件可知AT AB 所以 ABT ATB 又由 ABT 45 所以 ATB 45 由三角形内角和可证 TAB 90 即AT AB 切线判定的应用 1 已知 O上有一点A 你能过点A作出 O的切线吗 老师提示 根据 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 只要连接OA 过点A作OA的垂线即可 2 已知 O外有一点P 你还能过点P点作出 O的切线吗 课堂练习 1 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 请你观察猜想 PA PB有怎样的关系 并证明你的结论 2 由1所得的结论及证明过程 你还能发现那些新的结论 课堂练习 3 以边长为3 4 5的三角形的三个顶点为圆心 分别作圆与对边相切 则这三个圆的半径分别是多少 4 已知 O的半径为5 点P在直线L上 且op 5 直线L与 O的位置关系是