直角三角形的性质与判定

课题1 2 直角三角形 第1课时 1 熟悉勾股定理及其逆定理所述内容 并能应用定理解决与直角三角形有关的问题 2 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 明确原命题成立 其逆命题不一定成立 课题1 2 直角三角形 第1课时 问题1直角三角形的定义是什么 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 问题2三角形内角和的性质是什么 三角形内角和等于180 课题1 2 直角三角形 第1课时 问题3前面我们探究过直角三角形的哪些性质 直角三角形的两个锐角互余 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质 课题1 2 直角三角形 第1课时 问题 直角三角形的两锐角互余 为什么 根据三角形的内角和定理 即可得到 直角三角形的两锐角互余 如果一个三角形中有两个锐角互余 那么这个三角形一定是直角三角形吗 课题1 2 直角三角形 第1课时 如图 在 ABC中 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 在 ABC中 因为 A B C 180 又 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 课题1 2 直角三角形 第1课时 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 即a2 b2 c2 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 课题1 2 直角三角形 第1课时 1 美国第二十任总统的证法 b a c b a c 两种方法求梯形面积 课题1 2 直角三角形 第1课时 2 利用正方形面积拼图证明 a 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 a b 2 c2 课题1 2 直角三角形 第1课时 3 赵爽弦图 c 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 b a 2 c2 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 课题1 2 直角三角形 第1课时 勾股定理反过来 怎么叙述呢 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 这个命题是真命题吗 为什么 如何证明此命题呢 课题1 2 直角三角形 第1课时 已知 如图 在 ABC中 AC2 BC2 AB2 求证 ABC是直角三角形 分析 构造一个直角三角形与 ABC全等 你能自己写出证明过程吗 课题1 2 直角三角形 第1课时 证明 作Rt DEF 使 E 90 DE AC FE BC 则DE2 EF2 DF2 勾股定理 AC2 BC2 AB2 已知 DE AC FE BC 作图 AB2 DF2 AB DF ABC DFE SSS C E 90 ABC是直角三角形 课题1 2 直角三角形 第1课时 归纳小结 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 课题1 2 直角三角形 第1课时 说出下列命题的条件和结论 1 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 2 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 3 一个三角形中相等的边所对的角相等 一个三角形中相等的角所对的边相等 课题1 2 直角三角形 第1课时 观察上面三组命题 你发现了什么 课题1 2 直角三角形 第1课时 上面每组命题中 前后命题的条件和结论恰好互换了位置 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题就叫做它的逆命题 课题1 2 直角三角形 第1课时 命题 两直线平行 内错角相等 的条件和结论分别为 条件 两直线平行 结论 内错角相等 因此它的逆命题为 内错角相等 两直线平行 课题1 2 直角三角形 第1课时 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 课题1 2 直角三角形 第1课时 前一个定理的条件和结论分别是后一个定理的结论和条件 如果一个定理的逆命题也是定理 那么这两个定理叫做互逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 课题1 2 直角三角形 第1课时 注意1 逆命题 互逆命题不一定是真命题 但逆定理 互逆定理 一定是真命题 注意2 不是所有的定理都有逆定理 课题1 2 直角三角形 第1课时 1 指出下列命题的条件和结论 并说出它们的逆命题 1 如果一个三角形是直角三角形 那么它的两个锐角互余 条件 一个三角形是直角三角形 结论 它的两个锐角互余 逆命题 如果一个三角形的两个锐角互余 那么这个三角形是直角三角形 课题1 2 直角三角形 第1课时 2 等边三角形的每个角都等于60 条件 一个三角形是等边三角形 结论 它的每个角都等于60 逆命题 如果一个三角形的每个角都等于60 那么这个三角形是等边三角形 1 指出下列命题的条件和结论 并说出它们的逆命题 课题1 2 直角三角形 第1课时 3 全等三角形的对应角相等 条件 两个三角形是全等三角形 结论 它们的对应角相等 逆命题 如果两个三角形的对应角相等 那么这两个三角形全等 1 指出下列命题的条件和结论 并说出它们的逆命题 课题1 2 直角三角形 第1课时 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 逆命题 如果一个整数能被5整除 那么这个整数的个位数字是5 例如 10能被5整除 但它的个位数是0 课题1 2 直角三角形 第1课时 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 逆命题 如果两个角相等 那么这两个角是直角 例如 45 45 但这两个角不是直角 课题1 2 直角三角形 第1课时 1 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 现将 ABC折叠 使点B与点A重合 折痕为DE 则BE的长为 A 4cmB 5cmC 6cmD 10cm 解析 Rt ABC中 AB2 AC2 BC2 100 AB 10cm BE AB 5cm 课题1 2 直角三角形 第1课时 2 在你学过的定理中 有哪些定理的逆命题是真命题 试举出几个例子说明 1 同旁内角互补 两直线平行 2 有