阅读与思考画法几何与蒙日

1 3空间几何体的表面积与体积 相信自己 一定行 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 提出问题 正方体 长方体是由多个平面围成的几何体 它们的表面积就是各个面的面积的和 因此 我们可以把它们展成平面图形 利用平面图形求面积的方法 求立体图形的表面积 引入新课 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 S为底面面积 h为高 柱体体积 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系 棱锥体积 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 其中S为底面面积 h为高 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 经过探究得知 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 锥体体积 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 台体体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 台体体积 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答