四年级数学(青少年科技报).doc

2010.3.10题目 例1把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图一中的7个圆里，使每条直线上三个数的和相等。分析每条直线上有三个数字，中间数字唯一，要使三个数的和相同，只需直线两端的两个数之和相等即可。显然，中间数取的是7个数的中间数10，直线上三个数，两边的数分别填：1、19；4、16；7、13。解答题目例2在图二空格中分别填入210的9个数，使横行、竖行中的五个数的和相同。问每行的和是多少?分析 横竖两行的共同数字亦在图形的中心，所以要想使横竖的数之和相等，中间位置应该取210的中间数6；剩余数字从两边开始一一对应，分别填入对称的格子即可。 解答因为中间数在相加时被使用了两次，所以在计算横竖两行数之和时应该多加一个6，(2+3+4+5+6+7+8+9+10+6)2=30。题目例3把6、8、10、12、14、16、18七个数填在图三的圆中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。分析 本题中已经给出了每行三个数之和32，中间三条直线的和为32x3=96。在相加的过程中，中间的数被用厂三次，其他数字均被使用了一次，所以中间数可以利用三排直线的和与7个数字和之差进行计算。 6+8+10+12+14+16+18=12x7=84，由于中间数在计算三排直线的和时被使用了3次，所以要减去重复的2次。计算出中间数，(96-84)2=6，中间数应该填6，剩下的6个数分为和相等的3组：8、18；10、16；12、14。 另已知条件中还要求外圆上的和是32，因此，8、l0、14三个数应该填在外圆上。解答2010.3.17解决等间隔问题，关键在于找到其中的一个不变量作为下手点。有时候我们也可以通过图示法来加以解决。 题目 例1某人沿着电车线路走，每12分钟有一辆电车从后面追亡，而每4分钟有一辆电车迎面开来。假设每两辆电车的发车间隔是相同的，求发车间隔时间。解答假设电车速度为x，而人的速度是1。这样两辆电车之间的路程差为4(1+x)或12(x-1)，所以4(1+x)=12(x-1)，x=2，且路程差为12。我们可以发现，间隔时间就是122=6(分钟)。题目 例2某人从A地走到B地，需要40分钟，而A、B两地之间有公共汽车经过。公共汽车10分钟可以开完这段路程，每5分钟发车一次。当此人从A地出发时，刚好有一辆车回到A地，问此人在从A地走到B地的过程中，迎面共遇上多少辆公共汽车?解答 此题可以用和例l相同的方法来解决，通过假设总路程为40，可以分别得到人和车的速度为1和4，以及两辆车的间隔为20，不难发现此人每20(4+1)=4(分钟)遇到一辆车，所以404+1=11(辆)车。 这里介绍一种新的解法，叫做图示法。 通过数交点，可以很快得到相遇的次数。2010.3.31题目 例1.如图1，A、B、C分别代表面积为9，8，11的三个圆，A、B、C三圆所构成的图形面积是18，A与B，B与C，C与A公共部分面积分别为5、3、4。求A、B、C三圆公共部分的面积。解答 我们先用x表示A、B、C三圆公共部分的面积。这图形面积可以按下述方法计算： 先“包容”：把A、B、C的面积相加，即9+8+11=28。 再“排斥”：由于每两圆相交部分的面积都重复计算了一次，因此要排除掉，即28-5-3-4=16。 再“包容”：这样一来，又多排除掉一块三圆公共部分的面积x，因此还要补回来，即：16+x=18，所以x=2。所以这三个圆的公共部分面积为2。题目 例2如图2所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38。若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8、7，A、B、C这三张纸片的公共部分面积为3。求A与C公共部分的面积是多少?解答 设A与C公共部分的面积为x，由容斥原理可得： 先“包容”：把图形A、B、C的面积相加：12+28+16，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉。 再“排斥”：12+28+16-8-7-x，这样一来，三个图形的公共部分面积被全部减掉，因此还要再补回。 再“包容”：12+28+16-8-7-x+3，这就是三张纸片覆盖的面积。根据上面的分析得12+28+16-8-7-x+3=38，解得x=6。2010.4.7 图一中编号的立体图形，分别是由3个或4个棱长为1的小正方体组成的，请你按照图二中的折叠方法，制作出这4个几何体，并将它们拼成如图三的立体图形。每个几何体必须且只能用一次，可翻转拼搭。请在图三上用粗线条画出你的拼法，并标上每个几何体的编号。（图一）（图二）（图三）答案：2010.4.14填空题： 亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进。当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出。已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。那么汽车开出( )分钟后能追上亮亮。 答案：13。分析：第一个4分钟，汽车开了600x4=2400(米)，此时和亮亮相距1400+400x4-2400=600(米)。由于停车1分钟，和亮亮距离增大到600+400=1000(米)。1000(600-400)=5(分钟)，即第二次停车前还无法追上。这个5分钟过后，汽车离亮亮的距离还有1000+400x5-600x4=600(米)，所以还要600(600-400)=3(分钟)才能追上。所以一共要用5+5+3=13(分钟)。动手动脑题： 1一块长方形铁皮，长130厘米，宽90厘米。现在要把这块铁皮制成一个深为10厘米的无盖长方体铁盒(焊接处与铁皮厚度忽略不计)，求这个长方体铁盒的容积最大是多少立方厘米?并请你画出铁皮的分割方法，标上数据。答案：最大容积为90x90x10=81000(立方厘米)。分割方法如图。 2一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆，按照下面的规则进行移动：取其中的任意两堆贝壳，记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆，然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳，放人到2号堆。经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆。以下是一种移动方法：(8，3，5)(8，6，2) (8，4，4) (8，8，0) (16，0，0)，共移动了4次。现在把这16个贝壳分成9个、5个、2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆?请写出移动过程。答案：最少移动4次：(9，2，5) (4，2，10) (4，4，8) (0，8，8) (0，0，16)。2010.4.21题目 例：在一个自助果园里，只摘山莓的人数是只摘李子人数的两倍；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3人；只摘草莓的人数比摘了山莓和草莓但没有摘李子的人数多4人；50个人没布摘草莓；11个人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与采摘水果的总人数是100人，请回答下列问题： (1)有多少人摘了山莓? (2)有多少人同时摘了三种水果? (3)有多少人只搞了山莓? (4)有多少人摘了李子和草莓，而没有摘山莓? (5)有多少人只摘了草莓?分析 我们分别用3个圆表示摘山莓、草莓、李子的人数，根据题意，应把题目中不同的对象与图中不同的区域的对应关系搞清楚。如图所示： 1只摘山莓的人数是只摘李子的人数的两倍，说明A=2C； 2摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李于的人数多3个，说明G-C=3； 3只摘草莓的人数比摘了山莓和草莓但没有摘李子的人数多4人，说明B-E=4； 450个人没有摘草莓，说明A+D+C=50； 511个人摘了山莓和李子但没有摘草莓，说明D=11； 6总共有60人摘了李子，且参与摘水果的总人数是100，说明C+D+F+G=60及A+B+E=40。用代入法可求得A=26，B=9，C=13，D=11，E=5，F=20，G=16。解答 (1)有A+D+E+G=26+11+5+16=58(人)摘了山莓。 (2)有16人同时摘了三种水果。 (3)有26人只摘了山莓。 (4)有20人摘了李子和草莓，而没有摘山莓。 (5)有9人只摘了草莓。2010.4.28题目 例l.如图一所示，甲、乙、丙、丁四个长方形围成一个正方形EFGH。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2。求正方形EFGH的面积；求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。解答 观察图一可知阴影部分的面积和为322=16 (cm2)。 进一步可以得到中间小正方形的面积为20-16=4 (cm2)。 这样，正方形EFGH的面积就等于32+4=36 (cm2)，同时正方形EFGH的边长就等于6cm。 为了求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和，我们来观察图二。 从图二中可以看出，甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=(a+b+c+d+e+f+g+h)x2=正方形周长的2倍=6x4x2=48(cm)。题目 例2.用四个相同的长方形围拼成一个面积为l00cm2的大正方形(图三)，每个长方形的周长是多少厘米?解答 如图四，设长方形的宽为a，长为b。大正方形面积为l00cm2，而100=l0xl0。那么，大正方形边长为l0cm，即，a+b=10。长方形周长为2x(a+b)=2x10=20(cm)。2010.5.12题目 例1一辆货车从甲城开往乙城，每小时行60千米，12小时到达乙城。又顺原路返回甲城，返回时每小时行40千米。求这辆货车往返一次的平均速度。分析 平均速度=行驶的总路程行驶的总时间解答 甲、乙之间的距离：60x12=720(千米) 货车返回甲城所用的时间：72040=18(小时) 货车往返一次的平均速度：720x2(12+18)=48(千米小时)题目 例2四年级甲、乙两班共有100位同学，甲班比乙班多4人。一次语文测验，两个班全体同学的平均分为82分，甲班比乙班的平均分高5分，请问两个班的平均分各是多少?分析 首先计算出甲、乙两班的人数以及两班的语文总得分。假设甲班每人去掉5分，那么乙班和甲班的平均分就一样了，这部分分数在总分中减去后，剩下的分数就相当于100人的乙班的总成绩。解答 甲、乙两班语文总分：82x100=8200(分) 甲班的人数：(100+4)2=52(人) 乙班的平均分：(8200-5x52)100=794(分) 甲班的平均分：7