锐角三角函数——正弦和余弦

锐角三角函数 2 周家庄子学校李海燕 鲁教版 五四制 九年级数学上册第二章 1 知识目标 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正弦和余弦的意义 2 能力目标 能够运用sinA cosA表示直角三角形两边的比 能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算 3 德育目标 通过正 余弦函数定义的推导 培养学生勇于探索的精神 学习目标 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 有什么关系 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 有什么关系 3 如果改变B的位置呢 A B1 C1 C B 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系 2 和 和 有什么关系 3 如果改变B的位置呢 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角的大小确定 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边 邻边 与斜边的比值唯一确定 当锐角A的大小确定时 A的对边与斜边的比是一个定值 我们把 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 当锐角A的大小确定时 A的邻边与斜边的比也是一个定值 我们把 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 如图 在Rt ABC中 C 90 想一想 1 sinA cosA tanA是在那种三角形中定义的 A是什么角 2 sinA cosA tanA有没有单位 3 sinA cosA tanA的大小与直角三角形的边长有没有关系 它们的大小只与什么有关呢 正弦 余弦 正切 对于锐角A的每一个确定的值 sinA cosA tanA都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角A的正弦 余弦 正切叫做 A的锐角三角函数 归纳总结 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 斜边 试一试 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 sinB 0 8 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 练一练 生活中经常用到梯子 放置梯子时 梯子的倾斜程度与梯子倾斜角的正弦和余弦有关系吗 水平宽度 铅直高度 倾斜角 从生活走进数学 铅直高度 水平宽度 仔细观察 梯子在变陡的过程中 倾斜角 铅直高度 水平宽度 都发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 仔细观察 梯子在变陡的过程中 倾斜角 铅直高度 水平宽度 都发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 仔细观察 梯子在变陡的过程中 倾斜角 铅直高度 水平宽度 都发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 仔细观察 梯子在变陡的过程中 倾斜角 铅直高度 水平宽度 都发生了什么变化 结论 梯子越陡 倾斜角越大 铅直高度越高 水平宽度越窄 正弦和余弦也可以刻画梯子的倾斜程度 但实际中通常使用正切 铅直高度 水平宽度 A 观察发现 梯子越陡 sinA越大 cosA越小 例2如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 求sinA cosA的值 例题示范 10 1 分别求出下列直角三角形中 C为直角 两个锐角的正弦值 余弦值 跟踪练习 解 在Rt ABC中 由勾股定理 例3如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6求BC的长 例题示范 AB等于多少 sinB呢 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 10 小小收获 在Rt ABC中 若 A B 90 则sinB cosAcosB sinA 做一做 如果 A是Rt AB