教案点到平面的距离.docx

教案：点到平面的距离一、教材分析1、在教材中所处的地位和作用 在新高考立体几何的学习中，我们主要是拿立体几何图形中的点、线、面这三个基本元素来研究，那研究距离，也不外乎要从点、线、面这三者入手。在教学内容上，点到平面的距离起了一个承前启后的作用，它是平面几何中点点距离、点线距离、线线距离的延伸，更是后面学习线面距离和面面距离的基础。求点到平面的距离是立体几何教学中一个非常重要的基本问题，也是近几年高考的必考点，点到面距离的概念是距离概念一种形成过程。2、教学的重点、难点和关键教学重点：点到平面的距离求法的基本思路教学难点：点到平面距离的求法和求颠倒平面的距离教学关键：本节课通过探索问题，着重培养和发展学生的认知和变通能力二、教学目标1、知识教学目标（1）通过距离的概念来理解点到面距离的概念（2）会用直接法和间接法求点到面的距离。2、能力培养目标培养学生分析解决问题的能力、空间想象能力3、德育目标：通过对点到面距离的探求，激发学生学习数学的兴趣，使学生感悟到数学（图形）美。提高学生的数学素质、发展分析问题、解决问题的能力。同时培养学生勇于探索、善于发现的品质。三、教学过程（一）问题引入问题1：在日常生活中我们经常提到和“距离”有关的问题，那“距离”又是如何定义的？ （在学生讨论基础上，教师引导，通过对解析几何中“两点之间的距离”、“点到直线之间距离”和“两平行线之间的距离”的回忆，引出本节课的内容）问题2：是否可以将距离问题拓展到空间中呢？如果在空间中，有哪些距离呢？ （引导学生说出“点到平面的距离”、“线到平面的距离”和“面面之间的距离”。可稍作引导，只有线面平行时，有线面之间的距离，只有面面平行时，会有面面之间的距离）问题3：一个点P,一个平面，P,怎样找到点P到平面的距离？ （引导学生根据解析几何中的线面距离，学会给出点面之间的距离）问题4：过点P的垂线时都只有一条？ （过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）问题5：如何确定所作的直线即为平面的垂线？ （引导学生复习线面垂直的判定定理，并证明） 一、 预习导学点到平面的距离定义：_直线到平面的距离定义：_平面到平面的距离定义：_在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段AB,AD的中点，寻找以下距离题组1：点到平面的距离(1)点A到平面BB1C1C的距离(2)点A到平面BB1D1D的距离题组2：线到平面的距离(1)直线A1B1到平面ABCD的距离(2)直线EF到平面BB1D1D的距离题组3：平面到平面的距离(1)平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离(2)平面EFF1E1到平面BB1D1D的距离【总结】空间中虽有点面距离、线面距离和面面距离，但是归根到底，求的是点到平面的距离。本节课，重点研究求点到平面距离的解题方法。二、精讲点拨例1：在底面边长为2,侧棱长为433的正三棱锥D-ABC中，求点D到底面ABC的距离变式1：在底面边长为2的正三棱锥D-ABC中，已知直线BD与底面ABC的夹角为60，求点D到底面ABC的距离变式2：在底面边长为2的正三棱锥D-ABC中，已知平面BCD与底面ABC的夹角为60，求点D到底面ABC的距离【总结】例1主要是让学生能通过定义快速作出点到平面的距离。再通过两个变式，让学生发现，距离的求解一般都在三角形中例2：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=2, AB=BC=1, PA平面ABCD, 且PA=1, 点F在AD上，且CFPC, 求点A到平面PCF的距离【总结】例2中，通过问题引领，来促成学生“探索式思维的形成”。在过程中，引领学生总结出求点到平面距离的直接法的步骤：一作二证三计算。通过详细的板书向学生展示点到平面距离大题的答题格式。在结束例2 的讲解后，归纳出点到平面距离问题的2个基本模型，让学生仔细观察题目，找到题目所对应的模型，以简化求解方法。因为过点向平面引垂线，垂足的位置不易确定，引导学生找其他方法解决例2 。所谓的点到平面的距离即为某三棱锥的体高，引导学生使用等体积法进行求解。练习：在底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，求点D1到平面A1DC1的距离例3.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E,F分别是线段AB,AD的中点，GC平面ABCD，GC=2,求点B到平面EFG的距离【总结】例3可能会受前几道例题的影响，直接作垂线，但是学生思路受阻，找不到这样的垂线。除了可以使用等体积法之外，根据上课初始讲的线面距离，线上任意一点到与之平行平面的距离相等，可将点B到平面的距离转化成另一个点到平面的距离。引导学生使用点到平面的距离中的转