逆向思维在力学解题中的应用

逆向思维在力学解题中的应用逆向思维在力学解题中的应用 湖南省临湘市第五中学 谢青松 414300 摘要 逆向思维是反过来思考的一种思维方式 对于某些问题采用这种思 维方式会使问题变得简单 且有利于培养学生思维的灵活性 变通性 利于开 阔学生思路 活化知识 本文通过实例介绍逆向思维在力学解题中的应用 关键词 逆向思维 力学 解题 应用 逆向思维也叫求异思维 它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反 过来思考的一种思维方式 人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻 求解决办法 其实 对于某些问题 尤其是一些特殊问题 从结论往回推 倒 过来思考 从求解回到已知条件 反过去想或许会使问题简单化 在物理学的发展历史中 逆向思维有着独特的魅力 开普勒行星运动三大 定律 解决了 行星怎样运动 的问题 牛顿经过逆向思维 提出 行星为什么这 样运动 通过推理论证 分析归纳 不仅找到了天体运动的原因 而且发展和 总结出了辉煌科学史册的万有引力定律 法拉第从 电产生磁 的现象中得到启 发 从反方向思考并提出问题 磁能不能产生电 经过十年的艰辛努力 反 复实验 终于发现了电磁感应定律 实现了他 把磁转变成电 的誓言 麦克斯 韦电磁场理论的基本观点 变化的磁场产生电场 变化的电场也产生磁场 也是逆向思维的典型示例 物理教学中应用逆向思维解题 对于促进学生更好地理解知识 培养学生 思维的灵活性 变通性 提高学生分析问题和解决问题的能力等 都有着至关 重要的作用 一 巧选参考系形成逆向思维 例 1 有人逆水行舟 途中从船上掉下一漂浮物 10 分钟后发现 并立即 调头追赶 如果人划船速度大小保持不变 则追上漂浮物需多少分钟 解析 取水为参考系 则漂浮物落水后不再运动 船以v2向右行驶 10 分 钟后调头仍以运动到漂浮物落水处 因船的往返速率和路程均相同 故往返时 间必相同 即返回时间也为 10 分钟 点评 以水为参考系 化水动为水静 这样船在水中往返 就如同人在操 场跑道上往返一样 答案立即可得 如果以地面为参考系 则该题解答很烦 琐 可见利用逆向思维巧选参考系 可以简化对运动的描述 从而达到简化解 题过程的目的 例 2 如图所示 在天花板下悬挂一长为 L 的木棍 在木棍下端的正下方 h 处有一观察者 他看到木棍因悬线断开而自由下落 求木棍通过观察者 P 所经 历的时间 解析 绳断后 整个木棍做自由落体运动 则木棍上下两点经过 P 点的时间差 即为木棍通过 P 点所经历的时间 设木棍下端经过 t1到达 P 点 木棍上端经过 t2到达 P 点 根据 h gt2 解得 2 1 t2 t1 点评 以上是我们常用的解法 若应用逆向思维改选参考系 即假定木棍 静止不动 一物体自 P 点竖直向上做初速度为 0 加速度为 g 的匀加速直线运 动 求物体经过木棍所用的时间 学生应该能够更好理解 提高思维的灵活性 二 利用运动过程可逆形成逆向思维 例 1 一颗子弹以 700m s 的速度打穿同样的 并排放置的三块木板后速度 减为零 如图所示 问子弹在三块木板中运动的时间之比是多少 解析 应用逆向思维 将物体的运动看做反过程 的初速度为零的匀加速直线运动 利用匀变速直线运 动的规律 即初速度为零的匀加速直线运动通过连续 相等位移的时间比 t3 t2 t1 1 12 23 所以连续穿过三块木板所用时间之比 t1 t2 t3 23 12 1 点评 此题正向思维按匀减速直线运动来解 比较繁琐 但根据运动过程的可逆性 倒过来从后到前 将子弹的 运动看成是初速度为零的匀加速直线运动 问题就变得 很简单 例 2 如图所示 将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出 刚好垂直击中篮 板上 A 点 不计空气阻力 若抛射点 B 向篮板方向水平移 动一小段距离 仍使抛出的篮球垂直击中 A 点 则可行的 是 A 增大抛射速度 v0 同时减小抛射角 B 减小抛射速度 v0 同时减小抛射角 C 增大抛射角 同时减小抛出速度 v0 D 增大抛射角 同时增大抛出速度 v0 解析 利用过程的可逆 将斜抛运动看做逆过程的平抛运动 不难得出正 确答案选 C 练习 一演员表演飞刀绝技 由 O 点先后抛出完全相同的三把飞刀 分别垂直 打在竖直木板上 M N P 三点 假设不考虑飞刀的转动 并可将其看做质点 已知 O M N P 四点距离水平地面高度分别为 h 4h 3h 2h 以下说法正 确的是 A 三把刀在击中板时动能相同 B 三次飞行时间之比为 1 23 C 三次初速度的竖直分量之比为 3 2 1 D 设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为 1 2 3 则有 1 2 3 解析 将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动 三把刀在击中板时的速 度大小即为平抛运动的初速度大小 速度方向相反 根据平抛运动的规律 不 难选出正确答案 D V0 三 利用时间可逆形成逆向思维 例 1 一物体以 4m s2的加速做匀减速直线运动直到停止 求物体停止前的 第 2s 内通过的路程 解析 按常方法考虑似乎缺少条件 无法求解 如改用逆向思维 将物体 看成从静止开始做加速度为 4m s2的匀加速运动 它在第二秒内通过的路程与 题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等 则 s at22 at12 4 22 4 12 6m 2 1 2 1 2 1 2 1 点评 匀减速运动中的某些问题 用常规解法来解 步骤往往比较多 或 似乎无法求解 如改用逆向思维来考虑 不仅能顺利求解 而且步骤也比较简 便 此处所谓逆向思维是把运动的 末状态 当作 初状态 而把物体的运动 逆时间顺序倒过来考虑 例 2 一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动 最后静止下来 若物体在最初 5s 内通过的路程与最后 5s 内通过的路程之比为 11 5 求此物体 一共运动了多长时间 解析 由题意可知运动时间大于 5s 但比 10s 大 还是小还是相等 无法确 定 用逆向思维考虑 将物体看成反方向的匀加速直线运动 设总的运动时间 为 t 则有 最后 5 秒位移 S2 at22 25a 1 2 1 2 1 最初 5 秒位移 S1 at2 a t t2 2 2 2 1 2 1 又 S1 S2 11 5