八年级旋转提高练习题

八年级旋转提高练习题一选择题（共3小题）1（2011老河口市模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值A BCD2（2011鄂州校级模拟）如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A BC5D63（2010娄底模拟）在下图的网格中，将ABC绕点A顺时针旋转180，并将其边长扩大为原来的2倍（点A的位置不变），则变形后点B的对应点所在的位置是（）A甲B乙C丙D丁二填空题（共16小题）4（2015福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是5（2015吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为cm6（2015重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G若BFD为等腰三角形，则线段DG长为7（2015沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=8（2015大庆）在RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为9（2015梧州）如图，在ABC中，A=70，AC=BC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC=10（2014汕头）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于11（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为12（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为13（2013宁夏）如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为14（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为15（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是16（2012防城港）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD=17（2011宜宾）如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正确的是（写出正确结论的序号）18（2011下关区一模）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且ECG=45，点F在边AD的延长线上，且DF=BE则下列结论：ECB是锐角；AEAG；CGECGF；EG=BE+GD中一定成立的结论有（写出全部正确结论）19（2011黑龙江模拟）P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=，PC=1，BPC=135，则AP的长为三解答题（共5小题）20（2012宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC221（2012高淳县一模）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（045），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值22（2010山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由23（2008青羊区校级一模）已知ABC中，ACB=135，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到AED，连接CD，CE（1）求证：ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积24（2011江西模拟）课题学习问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，EAF=45，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由 八年级旋转提高练习题参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1（2011老河口市模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值ABCD【解答】解：连接CD在RtABC中，C=90，AC=BC，点D为AB的中点，CDAB，CD=AD=DB，在ADE与CDF中，A=DCF=45，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF，AE=CF说法正确；在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=8，AC=BC=4由知AE=CF，EC+CF=EC+AE=AC=4说法正确；由知ADECDF，DE=DF说法正确；ECF的面积=CECF，如果这是一个定值，则CECF是一个定值，又EC+CF=，可唯一确定EC与EF的值，再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确故选D2（2011鄂州校级模拟）如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）ABC5D6【解答】解：把PA绕点A逆时针旋转60，得AD，则DA=PA，连CD，DP，CP，如图，ABC为等边三角形ABC，BAC=60，AC=ABDAC=BAP，DACPAB，DC=PB，而PB=3，PA=2，DC=3，PCDP+DC，PC5，所以PC所能达到的最大值为5故选C3（2010娄底模拟）在下图的网格中，将ABC绕点A顺时针旋转180，并将其边长扩大为原来的2倍（点A的位置不变），则变形后点B的对应点所在的位置是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：如图，将ABC绕点A顺时针旋转180得到ABC，则ABC与ABC关于点A成中心对称，即B，A，B三点共线再将ABC的边长扩大为原来的2倍，由于变形后的点与原对应点及点A仍然是三点共线，故点B的对应点所在的位置是丙故选C二填空题（共16小题）4（2015福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+5（2015吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为42cm【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：426（2015重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G若BFD为等腰三角形，则线段DG长为【解答】解：过E作EOBD于O，在RtABD中，由勾股定理，得BD=14，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=（4）2+（10BF）2，解得BF=，AF=10=过G作GHBF，交BD于H，FBD=GHD，BGH=FBG，FB=FD，FBD=FDB，FDB=GHD，GH=GD，FBG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，FBG=GBH，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FDGD=x，HD=14x，GHFB，即，解得x=故答案为：7（2015沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=23【解答】解：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案为：238（2015大庆）在RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为+【解答】解：C=90，AC=BC=1，AB=；根据题意得：ABC绕点B顺时针旋转135，BC落在x轴上；ABC再绕点C顺时针旋转90，AC落在x轴上，停止滚动；点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135，再绕点C旋转90；如图所示：点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135，半径为的扇形，加上ABC，再加上圆心角是90，半径是1的扇形；点A经过的路线与x轴围成图形的面积=+11+=+；故答案为：+9（2015梧州）如图，在ABC中，A=70，AC=BC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC=110【解答】解：A=70，AC=BC，BCA=40，根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC，=180270=40，CBC=40，BCC=70，ACC=ACB+BCC=110；故答案为：11010（2014汕头）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故答案为：111（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案为：1.612（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为【解答】解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=3OF=36，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：13（2013宁夏）如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a【解答】解：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90，BCD=180BCDB=2即旋转角的大小为2故答案为：214（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，2）【解答】解：点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，=3353，点P2013的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）15（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是19【解答】解：ABC是等边三角形，AC=AB=BC=10，BAE由BCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，DE=BD=9，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案为：1916（2012防城港）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD=【解答】解：A=30，AC=10，ABC=90，C=60，BC=BC=AC=5，BCC是等边三角形，CC=5，ACB=CBC=60，CDBC，DC是ABC的中位线，DC=BC=，故答案为：17（2011宜宾）如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1F=CE其中正确的是（写出正确结论的序号）【解答】解：C=C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又DFC=BFC1（对顶角相等）CDF=C1BF=，故结论正确；AB=BC，A=C，A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA），BF=BE，A1BBE=BCBF，A1E=CF，故正确；在三角形DFC中，C与CDF=度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论不一定正确；A1=C，BC=A1B，A1BF=CBEA1BFCBE（ASA）那么A1F=CE故结论正确故答案为：18（2011下关区一模）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且ECG=45，点F在边AD的延长线上，且DF=BE则下列结论：ECB是锐角；AEAG；CGECGF；EG=BE+GD中一定成立的结论有（写出全部正确结论）【解答】解：根据题意ECB在BCD=90内部，可知ECB是锐角，故正确；根据点E在边AB上，点G在边AD上，且ECG=45，判断不出AE与AG的大小，故错误；在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF，CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，故正确；又GE=GFGE=DF+GD=BE+GD，故正确故答案为：19（2011黑龙江模拟）P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=，PC=1，BPC=135，则AP的长为【解答】解：把ABP绕点B顺时针旋转90，到达CBQ位置，CBQ是ABP旋转而成90，PB=BQ，PBQ=90，BPQ是等腰直角三角形，PB=，PQ=2，BPQ=45，CPQ=13545=90PCQ是直角三角形，AP=CQ=故答案为：三解答题（共5小题）20（2012宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC2【解答】（1）证明：DBE=ABC，ABD+CBE=DBE=ABC，ABE由CBE旋转而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE与DBE中，DBEDBE，DE=DE；（2）证明：如图所示：把CBE逆时针旋转90，连接DE，BA=BC，ABC=90，BAC=BCE=45，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AE=EC，EAB=BCE=45，DAE=90，在RtADE中，DE2=AE2+AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2+EC2，DE2=AD2+EC221（2012高淳县一模）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（045），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值【解答】（1）证明：正方形OABC，A1OE+A1OM=C1OM+A1OM=90，A1OE=C1OM，在OC1M和OA1E中，OC1MOA1E（ASA）；（2）解：OC1MOA1E（已证），OE=OM，在EON和MON中，EONMON（SAS），EN=MN，OMN的边MN上的高等于OEN边EN上的高，即OA1的长a，为定值；（3）p不会发生变化，是定值2a理由如下：根据（1）（2），OC1MOA1E，EONMON，MN=EN，A1E=C1M，MNB1的周长p=MN+NB1+MB1，=EN+NB1+MB1，=EB1+MB1，=A1E+A1B1+MB1，=C1M+A1B1+MB1，=A1B1+B1C1，正方形OABC的边长为a，A1B1=B1C1=a，p=2a，是定值22（2010山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【解答】解：（1）答：AEGC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，ADECDG，1=2；2+3=90，1+3=90，AHG=180（1+3）=18090=90，AEGC（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，1=2=903；ADECDG，5=4；又5+6=90，4+7=180DCE=18090=90，6=7，又6+AEB=90，AEB=CEH，CEH+7=90，EHC=90，AEGC23（2008青羊区校级一模）已知ABC中，ACB=135，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到AED，连接CD，CE（1）求证