高中数学 课时分层作业7 椭圆的简单几何性质 新人教A版选修11.doc

课时分层作业(七) 椭圆的简单几何性质(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()a.1b.1c.1 d.1a由题意知，解得因此所求椭圆的方程为1.2椭圆1与1(0kb0)，a，b分别为椭圆的左顶点和上顶点，f为右焦点，且abbf，则椭圆的离心率为()a.b.c.d.d在rtabf中，|ab|，|bf|a，|af|ac，由|ab|2|bf|2|af|2，得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10, 解得e，因为0eb0)由题意得解得因此所求椭圆方程为1.8已知p(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是_. 【导学号：97792066】1,2因为p(m，n)是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22.三、解答题9设椭圆1(ab0)与x轴交于点a，以oa为边作等腰三角形oap，其顶点p在椭圆上，且opa120，求椭圆的离心率解不妨设a(a,0)，点p在第一象限内，由题意知，点p的横坐标是，设p，由点p在椭圆上，得1，y2b2，即p，又opa120，所以poa30，故tanpoa，所以a3b，所以e.10已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为f1(，0)，且右顶点为d(2,0)设点a的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程(2)若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程. 【导学号：97792067】解(1)因为a2，c，所以b1.所以椭圆的标准方程为y21.(2)设p(x0，y0)，m(x，y)，由中点坐标公式，得所以又因为y1，所以21，即为中点m的轨迹方程能力提升练1已知f是椭圆1(ab0)的左焦点，a为右顶点，p是椭圆上一点，且pfx轴，若|pf|af|，则该椭圆的离心率是()a.b.c.d.b由于pfx轴，则令xc，代入椭圆方程，解得，y2b2，y，又|pf|af|，即(ac)，即有4(a2c2)a2ac，即有(3a4c)(ac)0，则e，故选b.2“m3”是“椭圆1的离心率为”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a椭圆1的离心率为，当0m4时，得m，即“m3”是“椭圆1的离心率为”的充分不必要条件3已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆c的标准方程为_1由题意知，解得则b23，故所求椭圆方程为1.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是_由2，得|ao|2|fo|(o为坐标原点)，即a2c，则离心率e.5已知点a，b分别是椭圆1的左、右顶点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf.(1)求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，且m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值. 【导学号：97792068】解(1)由已知可得a(6,0)，b(6,0)，f(4,0)，设点p的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，解得x或x6.由于y0，所以只能取x，于是y.所以点p的坐标是.(2)直线ap的方程是xy60.设点m的坐标是(m,0)，则m到直线ap的距离是，又b(6,0)，于是|m