福建省师大附中高二数学下学期期末考试试题 文.doc

1 福建师大附中福建师大附中 2015 20162015 2016 学年第二学期期末考试卷学年第二学期期末考试卷 高二数学 文科 高二数学 文科 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 试卷分第 i 卷和第 ii 卷两部分 将答案填写在答卷纸上 考试结束后只交答案卷 第 i 卷 共 60 分 一 选择题 本大题有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 1 600sin a b c d 3 2 1 2 1 2 3 2 2 若 则下列结论不正确的是 11 0 ab a b c d 22 ab 2 abb abab 0ab 3 参数方程 t 为参数 表示什么曲线 1 1 2 xt yt a 一条直线 b 一个半圆 c 一条射线 d 一个圆 4 已知是第二象限角 且 则的值为 3 sin 5 tan2 a b c d 4 5 24 7 8 3 23 7 5 函数的定义域是 1lg tan xxf a b zkkxkx 2 2 4 2 zkkxkx 2 2 4 2 c d zkkxkx 24 zkkxkx 24 6 函数的部分图像如图所示 则 sin y ax a b 6 2sin 2 xy 3 2sin 2 xy c d 6 2sin 2 xy 3 2sin 2 xy 7 在参数方程 t 为参数 所表示的曲线上有 b c 两点 它们对应的参数 cos sin xat ybt 0 值分别为 t1 t2 则线段 bc 的中点 m 对应的参数值是 2 a 2 21 tt b 2 21 tt c 2 21 tt d 2 21 tt 8 将函数的图象向右平移个单位后得到函数 3 2sin 3 xxf 2 xg 则函数 xg a 在区间上单调递减 b 在区间上单调递增 3 7 6 3 7 6 c 在区间上单调递减 d 在区间上单调递增 12 7 12 12 7 12 9 已知直线与曲线相切 则的值为ykx lnyx k a b c d ee 1 e 1 e 10 函数 且 的图象可能为 1 cosf xxx x x 0 x 11 若关于的不等式有实数解 则实数的取值范围为x 2 124xxaa a a b c d 3 1 1 3 1 3 3 1 12 方程有且仅有两个不同的实数解 则以下结论 0 sin kk x x 正确的为 a b c d cossin cossin sincos sinsin 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷的相应位置 13 设 角的终边经过点 则 0 a 3 4 paa sin 14 在极坐标系中 经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 3 4 15 若 53 0 0 sin cos sin 22135 且则 3 16 已知函数有两个极值点 则实数的取值范围是 ln axxxxf a 三 解答题 本大题有 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 1 sincos 5 i 求的值 cossin 若 求的值 2 11 sincos 18 平面直角坐标系中 曲线 直线 经过点 且倾斜角为 xoy1 1 22 yxcl 0 mp 6 为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 ox 写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程 cl 若直线 与曲线相交于两点 且 求实数的值 lcba 1 pbpam 19 已知 cos2 3sin2 cos2 cos2 21axx bxxf xa b 设 求的最小值及此时的取值集合 f xx 将的图象向左平移个单位后所得图象关于原点对称 求的 f x 0 m m m 最小值 20 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 22 sin 45cos 75 sin45 cos75 22 sin 36cos 66 sin36 cos66 22 sin 15cos 45 sin15 cos45 22 sin 15 cos 15 sin 15 cos15 22 sin 45 cos 15 sin 45 cos 15 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 4 21 设函数 f xxa ar 若 解不等式 1a 1 1 2 f xx 记函数的值域为 若 求的取值范围 2g xf xx a 1 3 a a 22 已知函数 其中 为自然对数的底数 sin x f xex xr 2 71828e 求函数的单调区间 f x 当时 求实数的取值范围 0 2 x f xkx k 5 福建师大附中 2015 2016 学年第二学期期末试卷 高二数学 文科 参考答案 1 12 dccbc abdcd ab 13 14 15 16 5 3 2cos 33 65 2 1 0 17 1 sincos 5 2 1 sincos 25 即 1 12sincos 25 12 sincos 25 由 1 得 2 49 sincos 1 2sincos 25 又 2 sincos0 7 sincos 5 1111 sincossincos cossin35 sincos12 18 即 c曲线的普通方程为 2222 1 1 2 xyxyx 即 2 2 cos 2cosc 即曲线的极坐标方程为 3 2 1 2 xmt lt yt 直线的参数方程为为参数 12 a bt tl设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入 22 2 xyx 中 22 33 20 tmtmm 得 2 1 2 2t tmm 所以 2 2 1 1 1212mmm 由题意得得或 19 21f xa b 2 2cos 22 3sin2cos21xxx cos43sin42cos 4 3 xxx 的最小值为 2 此时 f x42 3 xk k z 的取值集合为 x 26 k x xkz 图象向右平移个单位后所得图象对应的角析式为 f xm 3 44cos 2 3 4cos 2 mxmxy 6 其为奇函数 那么图象关于原点对称 故 23 4 kmk z 所以正数的最小值为 244 k mm 24 20 解 22 113 sin15cos 15 sin 15 cos151sin301 244 22 sincos sincos 66 4 3 左边 131 1 cos2 1 cos 2 cos2 sin2 23422 1 13311 1 cos2sin2cos2 sin2cos2 2 22444 13 1 44 21 解 由于 故1a 1 1 1 1 x x f x xx 当时 由 得 解得 1x 1 1 2 f xx 1 1 1 2 xx 1 3 x 当时 得 解得1x 1 1 2 f xx 1 1 1 2 xx 3x 综上 不等式的解集为 1 1 2 f xx 1 3 3 当时 的值域2a 2 22 2 2 2 axa g xxa ax a x g x 2 2 aaa 当 得 解得 又 故 1 3 a 2 2 23 ax a 1a 2a 12a 当时 的值域2a 2 2 22 2 2 ax g xxaxa a xa g x 2 2 aa a 当 得 解得 又 故 1 3 a 21 23 a a 3a 2a 23a 综上 的取值范围为 1 3 a 22 sincos sincos xxx fxexexexx 令 sincos2sin 4 yxxx 当 单增 3 2 2 44 xkk 0fx f x 7 单减 37 2 2 44 xkk 0fx f x 令 sin x g xf xkxexkx 即恒成立 而 0g x sincos x g xexxk 令 sincos sincos cossin 2cos xxxx h xexxh xexxexxex 在上单调递增 0 2 x 0 h xh x 0 2 2 1 h xe 当时 在上单调递增 符合题意 1k 0g x g x 0 2 0 0g xg 当时 在上单