人教版八年级上数学知识点13.3 等腰三角形

梯子网试题库 source fromwk 1 正三角形 ABC 的边长为 3 依次在边 AB BC CA 上取点 A1 B1 C1 使 AA1 BB1 CC1 1 则 A1B1C1的面积是 A B C D B 依题意画出图形 过点 A1作 A1D BC 交 AC 于点 D 构造出边长为 1 的小正三角形 AA1D 由 AC1 2 AD 1 得点 D 为 AC1中点 因此可求出 S AA1C1 2S AA1D 同理求出 S CC1B1 S BB1A1 最后由 S A1B1C1 S ABC S AA1C1 S CC1B1 S BB1A1求得结果 解 依题意画出图形 如下图所示 过点 A1作 A1D BC 交 AC 于点 D 易知 AA1D 是边长为 1 的等边三角形 又 AC1 AC CC1 3 1 2 AD 1 点 D 为 AC1的中点 S AA1C1 2S AA1D 2 1 2 同理可求得 S CC1B1 S BB1A1 梯子网试题库 source fromwk S A1B1C1 S ABC S AA1C1 S CC1B1 S BB1A1 3 2 3 故选 B 2 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AC AB 上的点 BD 与 CE 相交于点 O 给出四个条件 OB OC EBO DCO BEO CDO BE CD 上述四个条件中 选择两个可以判 定 ABC 是等腰三角形的方法有 A 2 种B 3 种C 4 种D 6 种 C 求出 OBC OCB 推出 ACB ABC 即可的等腰三角形 证 EBO DCO 得 出 EBO DCO 求出 ACB ABC 即可 证 EBO DCO 推出 OB OC 求出 ABC ACB 即可 证 EBO DCO 推出 EBO DCO OB OC 求出 OBC OCB 推出 ACB ABC 即可 解 有 共 4 种 理由是 OB OC OBC OCB EBO DCO EBO OBC DCO OCB 即 ABC ACB AB AC 梯子网试题库 source fromwk 即 ABC 是等腰三角形 理由是 在 EBO 和 DCO 中 EBO DCO EBO DCO OBC OCB 已证 EBO OBC DCO OCB 即 ABC ACB 即 AB AC ABC 是等腰三角形 理由是 在 EBO 和 DCO 中 EBO DCO OB OC OBC OCB EBO OBC DCO OCB 即 ABC ACB 即 AB AC ABC 是等腰三角形 理由是 梯子网试题库 source fromwk 在 EBO 和 DCO 中 EBO DCO EBO DCO OB OC OBC OCB EBO OBC DCO OCB 即 ABC ACB 即 AB AC ABC 是等腰三角形 故选 C 3 如图 ABC 中 AB AC B 70 则 A 的度数是 A 70 B 55 C 50 D 40 D 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 梯子网试题库 source fromwk 解 AB AC B 70 A 180 2 B 180 2 70 40 故选 D 4 如图 在 ABC 中 AB AC DE BC ADE 48 则下列结论中不正确的是 A B 48 B AED 66 C A 84 D B C 96 B 根据等腰三角形两底角相等 两直线平行 同位角相等分别求出各角的度数即可进行选 择 解 A DE BC ADE 48 B ADE 48 正确 不符合题意 B AB AC C B 48 DE BC AED C 48 符合题意 C A 180 B C 180 48 48 84 正确 不符合题意 D B C 48 48 96 正确 不符合题意 梯子网试题库 source fromwk 故选 B 5 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 B 分 80 角是顶角与底角两种情况讨论求解 解 80 角是顶角时 三角形的顶角为 80 80 角是底角时 顶角为 180 80 2 20 综上所述 该等腰三角形顶角的度数为 80 或 20 故选 B 6 若等腰三角形的顶角为 80 则它的底角度数为 A 80 B 50 C 40 D 20 B 梯子网试题库 source fromwk 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 解 等腰三角形的顶角为 80 它的底角度数为 180 80 50 故选 B 7 如图 DAC 和 ECB 均为等边三角形 AE BD 分别与 CD CE 交于点 M N 有如下结论 其 中正确的个数是 ACE DCB CM CN AM DN A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 A 根据等边三角形性质求出 AC CD BC CE ACD BCE 60 求出 ACE BCD 根据 SAS 证 ACE DCB 即可 由全等推出 CAM CDN 根据 ASA 证 ACM DCN 即可 DAC 和 ECB 均为等边三角形 AC CD BC CE ACD BCE 60 DCE 180 60 60 60 ACD 梯子网试题库 source fromwk ACD DCE BCE DCE 即 ACE BCD 在 ACE 和 DCB 中 ACE DCB CAM CDN 在 ACM 和 DCN 中 ACM DCN CM CN AM DN 都正确 故选 A 8 已知顶角为 36 90 108 四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三 角形每个都分割成两个小的等腰三角形 那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以 用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 梯子网试题库 source fromwk D 顶角为 36 90 108 的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角 形每个都分割成两个小的等腰三角形 再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小 的等腰三角形 解 如图 在 1 中 三个小等腰三角形的度数分别为 36 36 108 36 36 108 72 72 36 在 2 中 三个小等腰三角形的度数均为 45 45 90 在 3 中 三个小等腰三角形的度数分别为 36 36 108 36 36 108 72 72 36 在 4 中 三个小等腰三角形的度数分别为 故选 D 9 如图所示 ABC 中 B C D 在 BC 上 BAD 50 AE AD 则 EDC 的度数为 梯子网试题库 source fromwk A 15 B 25 C 30 D 50 B 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AED EDC C ADC B BAD 再根据等 边对等角的性质 B C ADE AED 代入数据计算即可求出 BAD 的度数 解 如图 AED EDC C ADC B BAD AD AE AED ADE B C B BAD EDC C EDC 即 BAD 2 EDC BAD 50 EDC 25 故选 B 10 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 BC 于 D M 是 BC 的中点 若 BAD 30 则图中等于 30 的角的个数是 梯子网试题库 source fromwk A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 D 本题先运用线段垂直平分线的性质得出 BAD ABD C 又因为 ABC 为等腰三角形可得 AM BC 然后 证得 ADM ACM 然后可求解 解 已知 AB 的垂直平分线交 BC 于 D 可得 BAD B 30 又因为 ABC 为等腰三角形 所以 BAD ABD C M 为等腰三角形 ABC 的中线 故 AM BC ADM ACM DAM C 30 故选 D 11 如图 在等腰 ABC 中 A 36 BD 平分 B 交 AC 于点 D 则 BDC 等于 A 36 B 60 C 72 梯子网试题库 source fromwk D 90 C 根据在等腰 ABC 中 A 36 利用三角形内角和定理求出 ABC ACB 72 再根据 BD 平分 B 利 用三角形内角和定理即可求出 BDC 解 在等腰 ABC 中 A 36 ABC ACB 180 36 72 BD 平分 B 交 AC 于点 D ABD DBC B 72 36 BDC 180 36 72 72 故选 C 12 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分 则这个等腰三 角形的底边长为 A 7 B 7 或 11 C 11 D 7 或 10 B 因为已知条件给出的 15 或 12 两个部分 哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确 所以分两种情况讨论 解 根据题意 梯子网试题库 source fromwk 当 15 是腰长与腰长一半时 即 AC AC 15 解得 AC 10 所以底边长 12 10 7 当 12 是腰长与腰长一半时 AC AC 12 解得 AC 8 所以底边长 15 8 11 所以底边长等于 7 或 11 故选 B 13 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BAC 的角平分线 AD 8cm BC 6cm 点 E F 是 AD 上的两点 则图中 阴影部分的面积是 A 48 B 24 C 12 D 6 梯子网试题库 source fromwk C 根据等腰三角形性质求出 BD DC AD BC 推出 CEF 和 BEF 关于直线 AD 对称 得出 S BEF S CEF 根据图 中阴影部分的面积是S ABC求出即可 解 AB AC AD 是 BAC 的平分线 BD DC 8 AD BC ABC 关于直线 AD 对称 B C 关于直线 AD 对称 CEF 和 BEF 关于直线 AD 对称 S BEF S CEF ABC 的面积是 BC AD 8 6 24 图中阴影部分的面积是S ABC 12 故选 C 14 如图 AB AC C 70 AB 垂直平分线 EF 交 AC 于点 D 则 DBC 的度数为 A 10 B 15 C 20 梯子网试题库 source fromwk D 30 D 根据等腰三角形的性质求出 ABC 求出 A 根据线段的垂直平分线求出 AD BD 得到 A ABD 求出 ABD 的度数即可 解 AC AB C 70 ABC C 70 A 180 ABC C 40 DE 是 AB 的垂直平分线 AD BD ABD A 40 DBC ABC ABD 70 40 30 故选 D 15 下图分别表示甲 乙 丙三人由 A 地到 C 地的路线图 已知甲的路线为 A B C ABC 是正三角形 乙的路线为 A B D E C 其中 D 为 AC 的中点 ABD DEC 都是正 三角形 丙的路线为 A B D E C 其中 D 在 AC 上 AD DC ABD DEC 都是正 三角形 则三人行进的路程 A 甲最短 B 乙最短 C 丙最短 梯子网试题库 source fromwk D 三人行进的路程相同 D 设等边三角形 ABC 的边长是 a 则乙图中等边三角形 ADB DEC 的边长是a 丙图中等边 三角形的边长 AB DE a 求出行走的路线比较即可 解 设等边三角形 ABC 的边长是 a 则乙图中等边 ADB DEC 的边长是a 丙图中等 边三角形的边长 AB DE a 甲 a a 2a 乙 4 a 2a 丙 2 AB DE 2a 故选 D 梯子网试题库 source fromwk 16 如图 ABC 和 FPQ 均是等边三角形 点 D E F 分别是 ABC 三边的中点 点 P 在 AB 边上 连接 EF QE 若 AB 6 PB 1 则 QE 2 连结 FD 根据等边三角形的性质由 ABC 为等边三角形得到 AC AB 6 A 60 再根据 点 D E F 分别是等边 ABC 三边的中点 则 AD BD AF 3 DP 2 EF 为 ABC 的中位线 于是可判断 ADF 为等边三角形 得到 FDA 60 利用三角形中位线的性质得 EF AB EF AB 3 根据平行线性质得 1 3 60 又由于 PQF 为等边三角形 则 2 3 60 FP FQ 所以 1 2 然后根据 SAS 判断 FDP FEQ 所以 DP QE 2 解 连结 FD 如图 ABC 为等边三角形 AC AB 6 A 60 点 D E F 分别是等边 ABC 三边的中点 AB 6 PB 1 AD BD AF 3 DP DB PB 3 1 2 EF 为 ABC 的中位线 EF AB EF AB 3 ADF 为等边三角形 FDA 60 1 3 60 PQF 为等边三角形 梯子网试题库 source fromwk 2 3 60 FP FQ 1 2 在 FDP 和 FEQ 中 FDP FEQ SAS DP QE DP 2 QE 2 故答案为 2 17 在等腰三角形中 马彪同学做了如下研究 已知一个角是 60 则另两个角是唯一确定的 60 60 已知一个角是 90 则另两个角也是唯一确定的 45 45 已知 一个角是 120 则另两个角也是唯一确定的 30 30 由此马彪同学得出结论 在等腰三角形中 已知一个角的度数 则另两个角的度数也是唯一确定的 马彪同学的结 论是的 填 正确 或 错误 错误 分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角 分两种情况考虑 利用三角形内角和是 180 度计算即可 解 如已知一个角 70 梯子网试题库 source fromwk 当 70 为顶角时 另外两个角是底角 它们的度数是相等的 为 180 70 2 55 当 70 为底角时 另外一个底角也是 70 顶角是 180 140 40 故答案为 错误 18 如图 在 ABC 中 已知 AB AC AB 的垂直平分线 DE 与 AC AB 分别交于点 D E 如果 A 40 那么 DBC 的度数为 30 已知 A 40 AB AC 可得 ABC ACB 再由线段垂直平分线的性质可求出 ABC A 易求 DBC A 40 AB AC ABC ACB 70 又 DE 垂直平分 AB DB AD ABD A 40 DBC ABC ABD 70 40 30 故答案为 30 19 如图 若等腰 ABC 的腰长 AB 10cm AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D BCD 的周长为 16cm 则底边 BC 是cm 梯子网试题库 source fromwk 6cm 先根据线段垂直平分线的性质得到 AD BD 即 BD CD AC 再由等腰三角形的性质及 BCD 的周长可求出 BC 的长 DE 是线段 AB 的垂直平分线 AD BD BD CD AC AB AC 10cm BD CD BC AB BC 16cm BC 16 AB 16 10 6cm 故答案为 6cm 20 如图 在 ABC 中 OB OC 分别是 B 和 C 的角平分线 过点 O 作 EF BC 交 AB AC 于点 E F 如果 AB 10 AC 8 那么 AEF 的周长为 18 利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的 根据等校对等边的性质可得线段相 等 进行等量代换周长可得 梯子网试题库 source fromwk 解 EF BC 2 3 又 BO 是 ABC 的平分线 1 3 2 1 于是 EO EB 同理 FO FC AEF 的周长为 AE EO AF FO AE EB AF FC 10 8 18 故答案为 18 21 如果某等腰三角形的一个底角度数为 50 那么这个三角形的其余两个内角之和为 如果把 50 这 个底角换成这个等腰三角形的顶角 则此时的等腰三角形的两底角度数分别是 130 65 和 65 根据三角形的内角和定理求出 A C 即可 根据 AB AC 推出 B C 根据三角形的内角和定理求出 B C 的度数 即可求出答案 解 B 50 A C 180 50 130 A 50 梯子网试题库 source fromwk B C 180 50 130 AB AC B C B C 65 故答案为 130 65 和 65 22 如图 ABC 中 AB AC BAC 54 BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 则 OEC 为 度 108 连接 OB OC 根据角平分线的定义求出 BAO 根据等腰三角形两底角相等求出 ABC 再 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA OB 根据等边对等角可得 ABO BAO 再求出 OBC 然后判断出点 O 是 ABC 的外心 根据三角形外心的性质可 得 OB OC 再根据等边对等角求出 OCB OBC 根据翻折的性质可得 OE CE 然后根据等 边对等角求出 COE 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解 如图 连接 OB OC BAC 54 AO 为 BAC 的平分线 BAO BAC 54 27 又 AB AC ABC 180 BAC 180 54 63 梯子网试题库 source fromwk DO 是 AB 的垂直平分线 OA OB ABO BAO 27 OBC ABC ABO 63 27 36 AO 为 BAC 的平分线 AB AC 点 O 在 BC 的垂直平分线上 又 DO 是 AB 的垂直平分线 点 O 是 ABC 的外心 OB OC OCB OBC 36 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 OE CE COE OCB 36 在 OCE 中 OEC 180 COE OCB 180 36 36 108 故答案为 108 23 如图 ABC 中 AB AC A 36 BD 是 AC 边上的高 则 DBC 的度数是 梯子网试题库 source fromwk 18 根据已知可求得两底角的度数 再根据三角形内角和定理不难求得 DBC 的度数 解 AB AC A 36 ABC ACB 72 BD 是 AC 边上的高 BD AC DBC 90 72 18 故答案为 18 24 等腰三角形的一边等于 4 另一边等于 3 则它的周长是 10 或 11 分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 解 3 是腰长时 三角形的三边分别为 3 3 4 能组成三角形 周长 3 3 4 10 3 是底边长时 三角形的三边分别为 3 4 4 梯子网试题库 source fromwk 能组成三角形 周长 3 4 4 11 综上所述 这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故答案为 10 或 11 25 如图 在 ABC 中 AB AC BD AC CE AB D E 为垂足 BD 与 CE 交于点 O 则图中全 等三角形共有对 3 根据等腰三角形性质推出 ABC ACB 根据垂线定义证 ADB AEC BEO CDO 根据 AAS 证 BEC BDC 根据 AAS 证 ADB AEC 根据 AAS 证 BEO CDO 即可 解 有 3 对 理由是 AB AC ABC ACB BD AC CE AB BDC BEC 90 BC BC BEC BDC ADB AEC A A AB AC ADB AEC AD AE 梯子网试题库 source fromwk BE DC EOB DOC BEC BDC BEO CDO 故答案为 3 26 如图 在 ABC 中 已知 B C AB 5 则 AC 5 首先利用等角对等边判定等腰三角形 然后利用等腰三角形的性质直接得到 AC 边的长即 可 解 ABC 中 B C AB AC AB 5 AC 5 故答案为 5 27 如图 在 ABC 中 AD BC AB AC BC 10 则 BD 梯子网试题库 source fromwk 5 首先判定该三角形是等腰三角形 然后利用等腰三角形三线合一确定答案 解 ABC 中 AB AC ABC 中是等腰三角形 AD BC BD BC 5 故答案为 5 28 等腰三角形的两边长分别为 8 和 9 则其周长等于 25 或 26 从当等腰三角形的腰长为 8 底边长为 9 时 当等腰三角形的腰长为 9 底边长为 8 时 两 种情况去分析即可 解 当等腰三角形的腰长为 8 底边长为 9 时 其周长为 8 8 9 25 当等腰三角形的腰长为 9 底边长为 8 时 其周长为 9 9 8 26 梯子网试题库 source fromwk 故答案为 25 或 26 29 若等腰三角形中有两边长为 4cm 8cm 则该等腰三角形的周长是 cm 20 首先根据等腰三角形的两腰相等 分别讨论当腰为 4cm 底边为 8cm 时与当底边为 4cm 腰 为 8cm 时的情况 即可求得答案 解 等腰三角形中有两边长为 4cm 8cm 当腰为 4cm 底边为 8cm 时 4 4 8 不能组成三角形 舍去 当底边为 4cm 腰为 8cm 时 该等腰三角形的周长是 8 8 4 20 cm 该等腰三角形的周长是 20cm 故答案为 20 30 等腰三角形的两个内角之比是 2 5 则这个三角形的最大内角的度数是 75 或 100 根据等腰三角形的两个内角之比是 2 5 利用三角形内角和定理 分别求出各个角的度数 即可 注意此题有两种情况 解 设其内角之比为 x 则有两种情况 2x 2x 5x 180 5x 5x 2x 180 由 2x 2x 5x 180 解得 x 20 则这个三角形的三个角分别为 40 40 100 那么最大 内角的度数为 100 梯子网试题库 source fromwk 由 5x 5x 2x 180 解得 x 15 则这个三角形的三个角分别为 75 75 30 那么最大内 角的度数为 75 故答案为 75 或 100 31 小明在做课本 目标与评定 中的一道题 如图 1 直线 a b 所成的角跑到画板外面去了 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数 1 请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图 简要说明画法过程 说出该画法依据的定理 2 小明在此基础上进行了更深入的探究 想到两个操作 在图 3 的画板内 在直线 a 与直线 b 上各取一点 使这两点与直线 a b 的交点构成等 腰三角形 其中交点为顶角的顶点 画出该腰三角形在画板内的部分 在图 3 的画板内 作出 直线 a b 所成的跑到画板外面去的角 的平分线 在画板内的 部分 只要求作出图形 并保留作图痕迹 请你帮小明完成上面两个操作过程 必须要有方案图 所有的线不能画到画板外 只能 画在画板内 解 1 方法一 如图 2 画 PC a 量出直线 b 与 PC 的夹角度数 即为直线 a b 所成角的度数 依据 两直线平行 同位角相等 方法二 如图 2 在直线 a b 上各取一点 A B 连结 AB 测得 1 2 的度数 梯子网试题库 source fromwk 则 180 1 2 即为直线 a b 所成角的度数 依据 三角形内角和为 180 2 如图 3 以 P 为圆心 任意长为半径画弧 分别交直线 b PC 于点 B D 连结 BD 并 延长交直线 a 于点 A 则 ABPQ 就是所求作的图形 3 如图 3 作线段 AB 的垂直平分线 EF 则 EF 就是所求作的线 1 方法一 利用平行线的性质 方法二 利用三角形内角和定理 2 首先作等腰三角形 PBD 然后延长 BD 交直线 a 于点 A 则 ABPQ 就是所求作的图 形 作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质 3 作出线段 AB 的垂直平分线 EF 由等腰三角形的性质可知 EF 是顶角的平分线 故 EF 即为所求作的图形 32 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别是点 E F 连接 EF 交 AD 于点 G 求证 AD EF 解 AD 平分 BAC DE AB DF AC DE DF 梯子网试题库 source fromwk 在 Rt AED 和 Rt AFD 中 Rt AED Rt AFD HL AE AF 又 AD 平分 BAC AD EF 根据角平分线性质求出 DE DF 根据证 AED 和 AFD 全等 推出 AE AF 根据等于三角形的性质求出即 可 33 已知 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC 4 点 M 是边 AC 上一动点 与点 A C 不重 合 点 N 在边 CB 的延长线上 且 AM BN 连接 MN 交边 AB 于点 P 1 求证 MP NP 2 若设 AM x BP y 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出它的定义域 3 当 BPN 是等腰三角形时 求 AM 的长 1 证明 过点 M 作 MD BC 交 AB 于点 D MD BC MDP NBP AC BC C 90 A ABC 45 梯子网试题库 source fromwk MD BC ADM ABC 45 ADM A AM DM AM BN BN DM 在 MDP 和 NBP 中 MDP NBP MP NP 2 解 在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 4 MD BC AMD C 90 在 Rt ADM 中 AM DM x MDP NBP DP BP y AD DP PB AB 梯子网试题库 source fromwk 所求的函数解析式为 定义域为 0 x 4 答 y 与 x 之间的函数关系式为 它的定义域是 0 x 4 3 解 MDP NBP BN MD x ABC PBN 180 ABC 45 PBN 135 当 BPN 是等腰三角形时 只有 BP BN 即 x y 解得 当 BPN 是等腰三角形时 AM 的长为 答 AM 的长为 1 过点 M 作 MD BC 交 AB 于点 D 求出 DM BN 证 MDP NBP 即可 2 求出 AB 根据 MDP NBP 推出 DP BP 推出方程即可 3 求出 BP BN 所得方程的解即可 梯子网试题库 source fromwk 34 如图 已知点 B D E C 在同一直线上 AB AC AD AE 求证 BD CE 1 根据下面说理步骤填空 证法一 作 AM BC 垂足为 M AB AC AM BC BM CM 同理 DM EM BM DM CM EM BD CE 线段和 差的意义 2 根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤 证法二 作 ABC 的中线 AM 解 1 根据下面说理步骤填空 证法一 作 AM BC 垂足为 M AB AC 已知 AM BC 辅助线 BM CM 三线合一 同理 DM EM BM DM CM EM 等量代换 BD CE 线段和 差的意义 故答案为 已知 三线合一 等量代换 2 证法二 作 ABC 的中线 AM BM CM 梯子网试题库 source fromwk AB AC AM BC AD AE DM EM BM DM CM EM BD CE 1 作 AM BC 垂足为 M 即可得 AM 是等腰三角形 ABC 与 ADE 的高 利用三线合一的知识 即可求 得 BD CE 2 作 ABC 的中线 AM 在等腰三角形 ABC 中由三线合一的性质 即可得 AM BC 即可得 AM 是等腰三 角形 ADE 的高 再由三线合一的性质 求得 DM EM 继而求得 BD CE 35 在 ABC 中 AB AC AE 是 BC 边上的高 B 的平分线与 AE 相交于点 D 求证 点 D 在 ACB 的平分线上 证明 连接 CD AB AC AE 是 BC 边上的高 BAE CAE 在 BAD 和 CAD 中 BAD CAD 梯子网试题库 source fromwk ABD ACD AB AC ABC ACB BD 是 ABC 的平分线 点 D 在 ACB 的平分线上 连接 CD 证 BAD CAD 推出 ABD ACD 根据等腰三角形性质推出 ABD ABC 推出 ACD ACB 即可 36 如图 ABC 中 AB AD DC 设 BAD x C y 试求 y 与 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 解 AD DC 梯子网试题库 source fromwk DAC C y 得 ADB DAC C 2y AB AD B ADB 2y 在 ABD 中 BAD B ADB 180 x 2y 2y 180 即 x 表示 ABD 的一个内角的度数 x 的取值范围是 0 x 180 即 y 与 x 的函数关系式是 x 的取值范围是 0 x 180 根据等腰三角形性质推出 B ADB C DAC 根据三角形外角性质推出 B ADB 2y 在 ADB 中 根据三角形的内角和定理求出即可 37 已知 如图 AD 平分 BAC AD AB CM AD 于 M 请你通过观察和测量 猜想线段 AB AC 之和与线段 AM 有怎样的数量关系 并证明你的结论 猜想 证明 猜想