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2 0 0 3 年9 月渭南师范学院学报 S e p t 2 0 0 j 第1 8 卷第5 期J o u r n a lo fW e i n a nT e a c h e r sC o l l e g e V 0 1 8N 5 一 一 三角矩阵求逆的一种方法 杨明顺 渭南师范学院数学系 陕西渭南7 1 4 0 0 0 摘 要 文章讨论了怎样较快的求出三角矩阵的逆阵 并给出了一种快速计算三角矩阵的逆矩阵的方法 关键词 三角矩阵 逆矩阵 方法 中图分类号 0 1 5 1 2 1文献标识码 A文章编号 1 0 0 9 5 1 2 8 2 0 0 3 0 5 0 0 1 2 一0 2 AM e t h o do fC o m p u t i n gt h eC o n t r a r yM a t r i xo fT r i a n g u l a rM a t r i x Y A N GM i n g s h u n D e p a r t m e n to fM a t h e m a t i c s W e i n a nT e a c h e r sC o l l e g e 7 1 4 0 0 0W e i n a n C h i n a A b s t r a c t T h i sp a p e rd i s c u s s e sh o wt Oc o m p u t et h ec o n t r a r ym a t r i xo ft r i a n g u l a rm a t r i xi naf a s t e rw a ya n dp r o v i d e s s u c ham e t h o d K e yW o r d s t r i a n g u l a rm a t r i x c o n t r a r ym a t r i x m e t h o d 在线性代数教学中常常遇到这样一个问题 怎 样尽快的计算出三角矩阵的逆矩阵 本文就这个问 题进行了讨论并给出了一种快速计算三角矩阵的 逆矩阵的方法 引理1 设 m 1 1 口2 1 A I I 以 I a 1 p a l n d 2 把4 盘n 一1 口小t r t l 1 日 A 一一l 1 日2 1 日1 n H 1 2n p l l a n 2口 1 a 删 1 a n a 月 11a I 和 称为矩阵A 纵转置与横转置矩阵 若A 为可逆矩 阵 则有 A 1 叫 A 1 一 A 一 一1 一 A 1 1 引理2 一二1 t t l 二1 f2 J I 1 f 咄 I 二1 t 一1 L 1 若 0 丁 一 设 T 一 0 t t t l l 一1 t 2 1 l O i 1 2 O O 1 a 1 2 n 则丁 的逆矩阵是 a l 一f l l t a i j 一 t j 如 三 i b j 定理1 0 1 d 2 n 一1 1 n 月一1 H 口2 H 其中 O O 1 O 础1 o o o l 一 一柠 J h 2口h 一 一 Z H 吼 门 1 一一 丁 1 1 l q 州 切 口 加 旷皿 m 鲫 o b 匕 k 以 n 一一 阵加觥忙釉如 l 把 矿 2 2 一 一 1 m m舭一 一一 一 吼 吼 加跏 驴加 卜 州o 如 屹 拢 O O f f n O O O f H 胁 们 卜 盯 吼 2 他 师讲系学数院学范师南渭人区渭七丑南浔西陕男 l l 一 n 一颐 明 寻杨 期介 日筒稿者 收作 万方数据 2 0 0 3 年第5 期杨明顺 三角矩阵求逆的一种方法 1 3 一一 可逆 那么它的逆矩阵是 丁 1 一 其中D 一 于是丁一 D 参考文献 O t z z O O 1 丁j 1 t f i l a l f 五1 n 抽 1 一 D f 再1 日1 f 五1 口2 t 一I n t H 1 O T f D 一 0O O0 t 一1 一l 0 0 t 一 一1 1X T 7 1 一 f 五1 1 0 0 0 1 以12 t i 1 日1 2 五1 O 1 a 2 H 1 口l n 1 五1 a 2 一1 利用定理1 的结论 就可以求出 一1 l l t 2 1 丁6 li l f 1 1 l T d Z 2 0 0 t 2 2 f 12 孟1 f 2 p 1 t 1 1 t H 0 的逆矩阵 进而可以求出各种类型的三角矩阵的逆 阵 1 张禾瑞 郝炳新 高等代数 第3 版 M 北京 高等教育出版社 1 9 8 3 2 陈淼森 关于三角矩阵求逆的一种方法E J 3 曲阜师范学院学报 1 9 8 5 A 1 1 1 1 5 责任编辑牛怀岗 1 一 函 册们 l 2 口 以 一l 2 三 o f O O 田I IIhK n O O O 矗 l I l l h一 一 三 a 一O 0 日 l 一2 坛 0 O 至m 旧叼 加 纫 O O 0 O O 毖 k 卜 州 坛 f f 一 1 f 一 f O o o 缸 如 屯场 O o o 一 加 纫 一 O h 孙 M 匕 呵 I l f 丁 O 0 加旧卜旧 1 O O O O O 一 一 m 一 一 州 o o 一 一 一 屯场 o o 州州 l Z 为 因尚m 明 一 证 L f 晶晶 o o h 抽 扩 O 0 北O而O O岣 r I m 旧 m 气 坛 0 O 0 0 O O 山0 0 0 O 味 万方数据 三角矩阵求逆的一种方法三角矩阵求逆的一种方法 作者 杨明顺 作者单位 渭南师范学院 数学系 陕西 渭南 714000 刊名 渭南师范学院学报 英文刊名 JOURNAL OF WEINAN TEACHERS COLLEGE 年 卷 期 2003 18 5 被引用次数 4次 参考文献 2条 参考文献 2条 1 张禾瑞 郝炳新 高等代数 第3版 1983 2 陈淼森 关于三角矩阵求逆的一种方法 1985 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 苏敏 逆矩阵求法的进一步研究 河南纺织高等专科学校学报2004 16 2 本文在逆矩阵 哈密尔顿一凯莱定理 线性方程组等有关知识的基础上 给出了求逆矩阵的几种方法 即 1 利用定义求逆矩阵 2 利用哈密尔顿 凯 莱定理求逆矩阵 3 三角矩阵求逆矩阵的一种方法 4 利用线性方程组求逆矩阵 2 学位论文 王丹红 保域上矩阵可逆性问题 2006 设F是一个域 只是只含有两个元素的域 F 为F中去掉0 1所得集合 M F 为F上全矩阵代数 f为M F 上的线性映射 若对任意一个可逆矩阵A M F 都有f A 可逆且f A f A 则称厂为M F 上保持逆矩阵的线性映 射 曹重光的 除环上矩阵保逆的线性算子 在chF 2 3时给出了对称矩阵空间的保逆的线性映射的刻画 冯立新和曹重光的 保逆矩阵的加法算子 在chF 2 3时给出了上三角矩阵加群的保逆的可逆加法映射的刻画 任意域上全矩阵空间M F 的保持逆矩阵的线性映射结论尚未见到 在这篇文章 中 我们去掉了域F上特征的限制 给出了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间M F 的保逆的线性映射的形式 3 期刊论文 高玉芬 GAO Yu fen 跳行范德蒙矩阵的三角分解 数学的实践与认识2009 39 13 跳行范德蒙矩阵是一种重要的矩阵 在函数插值等方面有着重要的应用 根据跳行范德蒙矩阵的特殊结构 将跳行范德蒙矩阵分解为一系列下三角矩阵 与一系列上三角矩阵的乘积 进一步给出了其逆矩阵分解为一系列上三角矩阵与一系列下三角矩阵的乘积的表达式 4 期刊论文 陈志旺 刘文龙 刘志辉 Chen Zhiwang Liu Wenlong Liu Zhihui 广义预测控制逆矩阵Toeplitz变换的 快速算法 仪器仪表学报2010 31 7 为提高广义预测控制系统的实时性 基于Toeplitz变换提出了广义预测控制 GPC 逆矩阵的快速算法 在预测时域N和控制时域M相等与不相等两种情况 下 将控制律求逆部分变换成Toeplitz形式 采用Trench Zohar求逆算法和下三角矩阵求逆算法快速求取变换后的逆矩阵 分析表明 该算法计算量比常规 求逆计算低一阶 并且步骤简便 容易编程实现 实验研究验证了该算法的有效性 5 期刊论文 王前 吴淑泉 李韬 冼志妙 三角矩阵求逆的ASIC实现研究 微电子学与计算机2004 21 8 通过分析上三角矩阵的求逆算法 提出了一种适合ASIC实现的心动阵列结构 并用VHDL语言对其进行描述 最后通过Synopsys的Design Compile和 Cadence的NC Sim对其做综合后仿真验证了其正确性 仿真结果表明这种并行结构能够正确计算出上三角矩阵的逆矩阵 6 期刊论文 王泽文 邱淑芳 WANG Ze wen QIU Shu fang 基于Schmidt正交化的快速求逆法 大学数学2005 21 5 基于Schmidt正交化过程获得了一种计算逆矩阵的新方法 对于可逆矩阵A 有Q MA 其中Q是酉矩阵 M是下三角矩阵 本文直接从Schmidt规范正交化出 发 获得下三角矩阵M的计算公式 从而求得逆矩阵A 1 QHM AHMTM 7 学位论文 韩建涛 计算机辅助下组合反演关系的研究 2009 本文主要研究无穷阶下三角矩阵的反演关系 即两个无穷阶下三角矩阵 Fn k n k N和 Gn k n k N N为自然数集 的互逆关系 也就是 主要方法是通过给定矩阵 Fn k 利用行列式和算法先计算逆矩阵 Gn k 的元素 再确定 猜想 它的一般解析式 最终通过归纳法和Riordan群方法 给出它的数学证明 从而得到有用的反演关系 第一章简单介绍了反演关系发展的历史背景和主要结果 提出了矩阵求逆的新方法以及相应的计算程序 第二章作为第一章的应用 利用第一章提出的新方法我们不仅计算和证明了若干经典反演关系 而且建立了一些新的反演关系 其中之一是广义二 项式系数反演关系 在第三章中 我们利用第二章所得到的各种反演关系 主要是广义二项式系数反演关系 对Gould和Sprugnoli各自的组合恒等式表中所开列的 每个公式 研究了它在反演关系意义下的对偶形式 所得结果是对原有组合恒等式表的一种补充 本章结果在现有文献中尚无系统记载 8 期刊论文 郭亚梅 Guo Ya mei 可逆矩阵的几种实例分析 安阳工学院学报2006 3 本文给出了可逆矩阵的几种实例分析 试图通过具体的求解过程演示出可逆矩阵的方法论意义 9 学位论文 邹素文 除环上长方分块三角矩阵几何的一些研究 2008 矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代中期由于研究多元复变函数论的需要所开创的一个数学研究领域 三角矩阵在李代数中有重要地位 三角矩阵几 何是矩阵几何研究的一个重要内容 在2006年 黄礼平和蔡永裕用不同方法证明了除环上分块三角矩阵几何的基本定理 其结果较以前的研究更为简明 但是对角分块为长方分块的一般的分块三角矩阵几何情况仍为一个公开问题 本文将继续这一研究 解决了四分块情况下除环上长方分块三角矩阵几 何在D F2时的基本定理 本文主要做了三个方面的工作 1 研究了长方分块三角矩阵空间极大集的几何结构 2 研究了长方分块三角矩阵空间之间的粘切性保持双射的一 些基本性质 3 应用极大集和仿射几何证明了关于4个分块矩阵的长方分块三角矩阵几何基本定理 设D是除环且D F2 ml n2均为 2的整数 设 是 从T mi ni 2 到自身的双向保粘切的双射 若T mi ni 2 T n3 i m3 i 2 则 X Z Y P X Z X AY Y Q T0 其中 P T mi 2 Q T ni 2 T0 T mi ni 2 P Q为固定的可逆矩阵 A为固定的矩阵 是D的一个自同构 如果T mi ni 2 T n3 i m3 i 2 则 形 如上式或为如下形式 X Z Y P X Z XAY Y Q T0 其中P Q T0 A的定义同上式 是D的一个反自同构 10 期刊论文 陈银冬 陈银丽 姚仰新 Chen Yindong Chen Yinli Yao Yangxin 求协方差矩阵的逆矩阵的快速算法 南宁师范高等专科学校学报2005 22 1 介绍了求协方差矩阵的逆矩阵的快速算法 先将矩阵分解 再利用三角矩阵求逆的迭代算法 得到

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