热工基础_张学学2课后答案

第一章第一章 1 平衡状态与稳定状态有何区别 热力学中为什幺要引入平衡态的概念 答 平衡状态是在不受外界影响的条件下 系统的状态参数不随时间而变化的状态 而稳定 状态则是不论有无外界影响 系统的状态参数不随时间而变化的状态 可见平衡必稳定 而 稳定未必平衡 热力学中引入平衡态的概念 是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行 描述 2 表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算 若工质的压力不变 问测量其压力的 压力表或真空计的读数是否可能变化 答 不能 因为表压力或真空度只是一个相对压力 若工质的压力不变 测量其压力的压力 表或真空计的读数可能变化 因为测量所处的环境压力可能发生变化 3 当真空表指示数值愈大时 表明被测对象的实际压力愈大还是愈小 答 真空表指示数值愈大时 表明被测对象的实际压力愈小 4 准平衡过程与可逆过程有何区别 答 无耗散的准平衡过程才是可逆过程 所以可逆过程一定是准平衡过程 而准平衡过程不 一定是可逆过程 准平衡过程只注重的是系统内部准平衡过程只注重的是系统内部 而可逆过程是内外兼顾 而可逆过程是内外兼顾 5 不可逆过程是无法回复到初态的过程 这种说法是否正确 答 不正确 不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情 况下使系统回复到初态 并不是不能回复到初态 引起其他变化时是可以回到初态的引起其他变化时是可以回到初态的 6 没有盛满水的热水瓶 其瓶塞有时被自动顶开 有时被自动吸紧 这是什幺原因 答 水温较高时 水对热水瓶中的空气进行加热 空气压力升高 大于环境压力 瓶塞被自 动顶开 而水温较低时 热水瓶中的空气受冷 压力降低 小于环境压力 瓶塞被自动吸紧 大气压力改变 热水能量散失 导致内部压力改变 压力平衡打破大气压力改变 热水能量散失 导致内部压力改变 压力平衡打破 7 用 U 形管压力表测定工质的压力时 压力表液柱直径的大小对读数有无影响 答 严格说来 是有影响的 因为 U 型管越粗 就有越多的被测工质进入 U 型管中 这部 分工质越多 它对读数的准确性影响越大 习习 题题 1 1解 kPabarpb100 61 00610133 3755 5 1 kPappp gb 6100 2 kPabarppp bg 4 149494 1006 15 2 3 kPammHgppp vb 3315 755700755 4 kPabarppp bv 6 50506 05 0006 1 1 2图 1 8 表示常用的斜管式微压计的工作原理 由于有引风机的抽吸 锅炉设 备的烟道中的压力将略低于大气压力 如果微压机的斜管倾斜角 30 管内水 解 根据微压计原理 烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差 mmHgPaghp35 79805 0102008 91000sin 3 水柱 mmHgppp b 65 74835 7756 水柱 1 3解 barppp ab 07 210 197 0 1 barppp b 32 005 107 2 12 barppp bC 65 032 097 0 2 1 4 解 kPaHppp b 2gmm15745760 汞柱真空室 kPappp a 3623602 1 真空室 kPappp b 192170362 12 kPappp bc 1902192 真空室 kNAppF b 8 150 45 4 1 133 3745 2 真空室 1 4解 barmmHgpppp b 11 215828003 133 81 9300760 汞柱水柱 1 5解 由于压缩过程是定压的 所以有 KJVVppdVW V V 200 4 08 0 105 0 6 21 2 1 1 6解 改过程系统对外作的功为 0 5 0 3 3 0 1 3 0 2 3 1 11 1 3 3 1 1 5 0 3 0 2585 0 3V W 1 kJVV Vp dV Vp pdV 1 7解 由于空气压力正比于气球的直径 所以可设cDp 式中 c 为常数 D 为气球 的直径 由题中给定的初始条件 可以得到 500000 3 0 150000 1 1 D p D p c 该过程空气对外所作的功为 kJ DDcdDDcDcDdpdVW D D D D V V 36 34 3 04 0 5000000 8 1 8 1 2 1 6 1 44 4 1 4 2 33 2 1 2 1 2 1 1 8解 1 气体所作的功为 0 3 0 1 46 101 76d100 04 0 24JVVW 2 摩擦力所消耗的功为 JLfW10000 1 0 3 2 0 1000 摩擦力 所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为 JWWW 4 1066 1 摩擦力活塞 1 9解 由于假设气球的初始体积为零 则气球在充气过程中 内外压力始终保持相等 恒等于大气压力 0 09MPa 所以气体对外所作的功为 JVpW 56 108 121009 0 1 11解 确定为了将气球充到 2m3的体积 贮气罐内原有压力至少应为 此时贮气罐的压 力等于气球中的压力 同时等于外界大气压 b p Pa V Vp V Vp p 5 5 1 12 1 12 1 101 8 2 2 2100 92 2 前两种情况能使气球充到 2m3 JVpW b 55 101 82100 9 情况三 3 333 3 09 0 215 0 m p Vp V b 贮气罐贮气罐 气球 贮气罐 所以气球只能被充到 3 333 12333 3 mV 气球 的大小 故气体对外作的功为 JW 55 101 231 33100 9 第二章第二章第二章第二章 绝热刚性容器 中间用隔板分为两部分 左边盛有空气 右边为真空 抽掉隔板 空气将充 满整个容器 问 空气的热力学能如何变化 空气是否作出了功 能否在坐标 图上表示此过程 为什么 答 1 空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变 2 空气对外不做功 3 不能在坐标图上表示此过程 因为不是准静态过程 根据根据 q q q q u wu wu wu w分析分析 2 下列说法是否正确 气体膨胀时一定对外作功 错 比如气体向真空中的绝热自由膨胀 对外不作功 气体被压缩时一定消耗外功 对 因为根据热力学第二定律 气体是不可能自压缩的 要想压缩体积 必须借助于外 功 气体膨胀时必须对其加热 错 比如气体向真空中的绝热自由膨胀 不用对其加热 气体边膨胀边放热是可能的 对 比如多变过程 当 n 大于 k 时 可以实现边膨胀边放热 气体边被压缩边吸入热量是不可能的 错 比如多变过程 当 n 大于 k 时 可以实现边压缩边吸热 对工质加热 其温度反而降低 这种情况不可能 错 比如多变过程 当 n 大于 1 小于 k 时 可实现对工质加热 其温度反而降低 4 任何没有体积变化的过程就一定不对外作功 的说法是否正确 答 不正确 因为外功的含义很广 比如电磁功 表面张力功等等 如果只考虑体积功的话 那么没有体积变化的过程就一定不对外作功 5 试比较图 2 6 所示的过程 1 2 与过程 1 a 2 中下列各量的大 小 W12与W1a2 2 U12与 U1a2 3 Q12与Q1a2 答 1 W1a2大 2 一样大 3 Q1a2大 6 说明下列各式的应用条件 wuq 闭口系的一切过程 图 2 6 思考题 4 附图 pdvuq 闭口系统的准静态过程 1122 vpvpuq 开口系统的稳定流动过程 并且轴功为零 12 vvpuq 开口系统的稳定定压流动过程 并且轴功为零 或者闭口系统的定压过程 7 膨胀功 轴功 技术功 流动功之间有何区别与联系 流动功的大小与过程特性有无关 系 答 膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功 轴功是指工质流经热力设备 开口系统 时 热力设备与外界交换的机械功 由于这个机械工通常是通过转动的轴输入 输出 所以工程 上习惯成为轴功 而技术功不仅包括轴功 还包括工质在流动过程中机械能 宏观动能和势 能 的变化 流动功又称为推进功 1kg 工质的流动功等于其压力和比容的乘积 它是工质 在流动中向前方传递的功 只有在工质的流动过程中才出现 对于有工质组成的简单可压缩 系统 工质在稳定流动过程中所作的膨胀功包括三部分 一部分消耗于维持工质进出开口系 统时的流动功的代数和 一部分用于增加工质的宏观动能和势能 最后一部分是作为热力设 备的轴功 对于稳定流动 工质的技术功等于膨胀功与流动功差值的代数和 如果工质进 出热力设备的宏观动能和势能变化很小 可忽略不计 则技术功等于轴功 习习 题题 2 1解 kJUQW308050 所以是压缩过程 2 2解 kJQWQW145012006502000 2 3解 hJQU 107 23600102 63 2 4 解 状态 b 和状态 a 之间的内能之差为 kJWQUUU abab 6040100 所以 a d b 过程中工质与外界交换的热量为 kJWUQ abbda 802060 工质沿曲线从 b 返回初态 a 时 工质与外界交换的热量为 kJWUWUUQ abbaab 903060 根据题中给定的 a 点内能值 可知 b 点的内能值为 60kJ 所以有 kJUUU dbad 204060 由于 d b 过程为定容过程 系统不对外作功 所以 d b 过程与外界交换的热量为 kJUUUQ dbbdbd 20 所以 a d b 过程系统对外作的功也就是 a d 过程系统对外作的功 故 a d 过程系统与外 界交换的热量为 kJWUWUUQ bdaaddaadda 60 20 40 2 5 过程QkJWkJ UkJ 1 2139001390 2 30395 395 3 4 10000 1000 4 10 55 一个过程内能变化为零一个过程内能变化为零 2 5解 由于汽化过程是定温 定压过程 系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量 即汽化潜热 所以有 kgkJqh 2257 内能的变化为 kgkJ vvphpvhu 20881 674 0 001101 012257 2 12 2 6解 选取气缸中的空气作为研究的热力学系统 系统的初压为 Pa A G pp b 5 4 5 1 1 102 939 10100 9 8195 101 028 当去掉一部分负载 系统重新达到平衡状态时 其终压为 Pa A G pp b 5 4 5 2 2 101 959 10100 9 895 101 028 由于气体通过气缸壁可与外界充分换热 所以系统的初温和终温相等 都等于环境温度 即 021 TTT 根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积 为 33 5 245 2 11 2 10261 5 101 959 101010100102 939 m p Vp V 所以活塞上升的距离为 cmm A VV L26 5260 05 10100 101010010261 5 4 63 12 由于理想气体的内能是温度的函数 而系统初温和终温相同 故此过程中系统的内能变 化为零 同时此过程可看作定压膨胀过程 所以气体与外界交换的热量为 JLApWQ04 103260 0510100101 959 45 2 2 8解 压缩过程中每千克空气所作的压缩功为 kgkJuqw 196 5146 550 忽略气体进出口宏观动能和势能的变化 则有轴功等于技术功 所以生产每 kg 压缩空 气所需的轴功为 kgkJhqw 252100 845 0 10 175 0 8146 550 3 s 定义式定义式 h u pvh u pvh u pvh u pv 所以带动此压气机所需的功率至少为 kW w P s 42 60 10 2 9解 是否要用外加取暖设备 要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给 外界的热量 室内热源每小时产生的热量为 kJq 5 1098 13600 1005050000 热源 小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为 3 105kJ 所以必须外加取暖设备 供热量为 hkJQ 101 021098 1103 555 2 10解 取容器内的气体作为研究的热力学系统 根据系统的状态方程可得到系统终态体 积为 3 2 1 1 2 1 1 2 1 12 1 78 5 0 1 1 m p p VV 过程中系统对外所作的功为 1 78 1 1 78 1 2 0 1 2 0 21 2 11 1 2 1 2 11 6 454 0 2 kJ VV VpdV V Vp pdVW 所以过程中系统和外界交换的热量为 kJWUQ6 4506 45440 为吸热 2 11解 此过程为开口系统的稳定流动过程 忽略进出口工质的宏观动能和势能变化 则 有 smmm WqhqhqhQ 117766 由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到 176mmm qqq 所以整个系统的能量平衡式为 s767161 WhhqhhqQ mm 故发电机的功率为 kW qhhqhhQWP mm 3 3 116776s 10152 442 418 3600 700 12 418 3600 1050 41800 3600 700 2 12解 由于过程是稳定流动过程 气体流过系统时重力位能的变化忽略不计 所以系 统的能量平衡式为 Sf WcmHQ 2 2 1 其中 气体在进口处的比焓为 kgJvpuh 232940037 01062 0102100 63 1111 气体在出口处的比焓为 kgJvpuh 16560002 11013 0101500 63 2222 气体流过系统时对外作的轴功为 kWW chqmcmHQW ffs 6 27082708600 300150 2 1 23294001656000 1030 4 2 1 2 1 223 22 所以气体流过系统时对外输出的功率为 kWWP s 6 7082 第三章第三章第三章第三章 1 理想气体的 p c和 v c之差及 p c和 v c之比是否在任何温度下都等于一个常数 答 理想气体的 p c和 v c之差在任何温度下都等于一个常数 而 p c和 v c之比不是 2 如果比热容是温度t的单调增函数 当 12 tt 时 平均比热容 1 0 t c 2 0 t c 2 1 t t c中哪一 个最大 哪一个最小 答 由 1 0 t c 2 0 t c 2 1 t t c的定义可知 d 1 0 0 1 1 tc t tc c t t 其中 1 0t d 2 0 0 2 2 tc t tc c t t 其中 2 0t d 12 2 1 2 1 tc tt tc c t t t t 其中 21 tt 1 0 t c 又因为 2 0 2 1 12 1 2 0 2 1 12 0 2 1 0 1 0 2 12 1 0 2 tt t tt t tt t tt t t cctcctcc tt tctc c 故可知 2 1 t t c最大 又因为 0 dd dd 21 0 112 21 112 0 121 21 1 0 21 21 0 2 0 1 00 12 1 2 1 1 2 1 1 12 12 tt ccttt tt ctttcttt tt tcttctt tt tcttct cc tt t t t t t t t tt tt 所以 1 0 t c最小 2 如果某种工质的状态方程式遵循TRpv g 这种物质的比热容一定是常数吗 这种物 质的比热容仅是温度的函数吗 答 不一定 比如理想气体遵循此方程 但是比热容不是常数 是温度的单值函数 这种物 质的比热容不一定仅是温度的函数 由比热容的定义 并考虑到工质的物态方程可得到 g R T u T v p T u T w T u T wu T q c d d d d d d d d d d d d d d 由此可以看出 如果工质的内能不仅仅是温度的函数时 则此工质的比热容也就不仅仅是温 度的函数了 2 在vu 图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程 可逆定压加热过程 可逆定 温加热过程和可逆绝热膨胀过程 u v 1 2 3 4 答 图中曲线 1 为可逆定容加热过程 2 为可逆定压加热过程 3 为可逆定温加热过程 4 为可逆绝热膨胀过程 因为可逆定容加热过程容积v不变 过程中系统内能增加 所以为曲 线 1 从下向上 可逆定压加热过程有 vcu cuvcc cvcudvcdv R c PdvP v Tc du PP 1 221 211 000 1 所以时 为常数 且考虑到和 所以此过程为过原点的射线 2 且向上 理想气体的可逆定温加热过程有 加 气体对外做功 体积增 00 wqwqu 所以为曲线 3 从左到右 可逆绝热膨胀过程有 为常数 21 2 1 11 1 1 cc c vk c udv v c pdvdu kk 所以为图中的双曲线 4 且方向朝右 膨胀过程 3 将满足空气下列要求的多变过程表示在vp 图sT 图上 空气升压 升温 又放热 空气膨胀 升温 又放热 此过程不可能 6 1 n的膨胀过程 并判断q w u 的正负 3 1 n的压缩过程 判断q w u 的正负 答 s v T p n n 0 n 1 n k 1 n k n 1 n k n 0 n A A 1 n k 1 空气升温 升压 又放热有 kn n R c TTTT n R cq V V 1 1 0 1 1212 所以 且 此多变过程如图所示 在p v图上 此过程为沿着几条曲线的交点 A 向上 即沿压力和温 度增加的方向 在T s图上此过程为沿着几条曲线的交点 A 向上 s v T p n n 0 n 1 n k 1 n k n 1 n k n 0 n 1 n k A A 2 空气膨胀 升温 又放热有 kn n R c TTTT n R cq V V dQ 时 系统的熵必然增加 10 图 3 17 所示的管段 在什么情况下适合作喷管 在什么情况下适合作扩压管 答 当1Ma时 要想使气流的速度增加 要求喷管的截面积沿气流方向逐渐增加 即渐扩喷 而对于先缩后扩的缩放喷管 也称拉戈尔喷管 在最小截面处气流的流速恰好 等于当地声速 所以对于亚声速气流 渐缩管适用于做喷管 渐扩管适用于做扩压管 缩放 管适用于做喷管 对于超声速气流 渐缩管适用于做扩压管 渐扩管适用于做喷管 习习习习题题题题 3 1解 设定熵压缩过程的终态参数为 222 STp和 而定温压缩过程的终态参数为 图 3 17 思考题 11 附图 222 STp 和 根据给定的条件可知 1222 TTpp 又因为两个终态的熵差为S 固有 2 1 2 2 2 2 22 lnlnln T T Mc p p mR T T mcSSS pgp 所以有 exp 12 p mC S TT 对于定熵压缩过程有 kkkk TpTp 2 1 21 1 1 所以 exp exp 1 exp 111 1 2 1 12 gp k k mR S p mR SM p mck Sk p T T pp 3 2解 设 气 体 的 初 态 参 数 为 1111 mTVp和 阀 门 开 启 时 气 体 的 参 数 为 2222 mTVp和 阀门重新关闭时气体的参数为 3333 mTVp和 考虑到刚性容 器有 321 VVV 且 21 mm 当阀门开启时 贮气筒内压力达到 5 1075 8 Pa 所以此时筒内温度和气体质量分别为 K25366 7 8 75 293 1 2 12 p p TT kg TR Vp mm0 225 293287 0 027107 5 1g 11 21 阀门重新关闭时 筒内气体压力降为 5 104 8 Pa 且筒内空气温度在排气过程中保持不 变 所以此时筒内气体质量为 kg TR Vp TR Vp m gg 216 0 25 366287 027 0104 8 5 2 33 3 33 3 所以 因加热失掉的空气质量为 kgm0 0090 2160 225mm 32 3 3解 气体可以看作是理想气体 理想气体的内能是温度的单值函数 选取绝热气缸 内的两部分气体共同作为热力学系统 在过程中 由于气缸绝热 系统和外界没有热 量交换 同时气缸是刚性的 系统对外作功为零 故过程中系统的内能不变 而系统 的初温为 30 所以平衡时系统的温度仍为 30 设气缸一侧气体的初始参数为 1111 mTVp和 终态参数为 111 TVp 另一侧气体的 初始参数为 2222 mTVp和 终态参数为 222 TVp 重新平衡时整个系统的总体积不 变 所以先要求出气缸的总体积 21 3 21 3 6 2 22 2 3 6 1 11 1 471 0 3623 0 1012 0 3032875 0 1087 0 104 0 3032875 0 VVmVVV m p TRm V m p TRm V g g 总 终态时 两侧的压力相同 即ppp 21 对两侧分别写出状态方程 2 1 2 22 2 22 1 1 1 11 1 11 T VVp T Vp T Vp T Vp T Vp T Vp 总 联立求解可得到终态时的压力为 Pap 5 1087 1 3 4解 由于 Ar 可看作理想气体 理想气体的内能时温度的单值函数 过程中内能不变 故终温KT600 2 由状态方程可求出终压为 Pa V V pp 55 2 1 12 102 0 3 1 106 0 熵的变化为 KkJ p p mR T T cS p 31 14 3 1 ln2085ln d 1 2 g 2 1 3 5解 由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的 所以氢气在过程中没有从外界吸入热量 可 看可逆绝热过程 所以氢气的终温为 K p p TT k k 31 352 9614 1 9807 0 288 41 1 41 111 2 1 1 2 氢 氢 氢氢 根据状态方程可得到终态时氢气的体积 3 5 5 12 21 2 061 0 288109614 1 31 3521 0109807 0 1 m Tp TVp V 氢氢 氢氢氢 氢 所以 空气终态的体积为 3 2 139 0061 02 0mV 空 故空气的终温为 K64 080 0 1100 9807 288390 1101 9614V 5 5 11 12 2 2 空空 空空 Vp Tp T 把空气和氧气作为热力学系统 根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为 J TTR TR Vp TTc TR Vp TTR k mTTcmUUUQ g g v g gv 83 44 28831 352 141 1 1 2884157 1 0109807 0 28864 800 71594 0 288287 1 0109807 0 1 1 5 5 12 1 11 12 1 11 1212 氢氢氢 氢氢 氢氢 空空空 空空 空空 氢氢氢氢空空空空氢空 3 6解 选取气缸中的空气作为研究的热力学系统 系统的初压为 Pa A G pp b 5 4 5 1 1 102 939 10100 9 8195 101 028 当去掉一部分负载 系统重新达到平衡状态时 其终压为 Pa A G pp b 5 4 5 2 2 101 959 10100 9 895 101 028 过程可看作可逆绝热膨胀过程 所以 331 4 124 k1 2 1 12 101 34 959 1 939 2 101010100 m p p VV K p p TT k k 17267 2 939 1 959 300 1 4 0 4 1 1 2 12 所以 活塞的上升距离为 cm A VV L3 4 10100 10101 34 4 33 12 3 7解 定温 KTT303 21 由理想气体的状态方程可得到初终态的体积 3 6 1 1g 1 73922 1 100 3 3032876 m p TmR V 3 6 2 2g 2 21766 5 1010 3032876 m p TmR V 所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为 kJ V V TmRVpW g V V 22573 73922 1 21766 5 ln3032876lnd 1 2 1 2 1 kJWQ22573 定熵 相当于可逆绝热过程 气体对外所作的功和热量分别为 kJ p p Vp k k VpW k k V V 135 3 1 1 30310287 06 11 4 4 1 1 1 d 4 1 14 1 3 1 1 2 11 2 1 0 Q 终温为 K p p TT k k 41221 0 3 0 1 303 1 4 11 41 1 2 12 n 1 2 为多方过程 根据过程方程可得到气体的终温为 K p p TT n n 3 252 0 3 0 1 303 21 20 1 1 2 12 气体对外所作的功和热量分别为 kJ p p n TmR W n n g 5 436 3 1 1 121 3032876 1 1 2 1 12 11 1 2 1 kJ n kn TTmcQ V 11 218 12 1 4 12 1 3033 252 717 06 1 12 3 7 解 1 如果放气过程很快 瓶内气体来不及和外界交换热量 同时假设容器内的气 体在放气过程中 时时处于准平衡态 过程可看作可逆绝热过程 所以气体终温为 K p p TT k k 36 240 55 73 1 147 293 4 1 4 111 2 1 12 瓶内原来的气体质量为 kg TR Vp m g 737 2938314 320 0410147 1 5 1 11 1 放气后瓶内气体的质量为 kg714 36240 8314 320 041073 55 5 2 2 2 TR Vp m g 所以放出的氧气质量为 kgmmm02 371 473 7 21 2 阀门关闭后 瓶内气体将升温 直到和环境温度相同 即KT293 3 压力将升高 根 据理想气体状态方程可得到 最终平衡时的压力为 Pa T T pp 55 2 3 23 1066 89 36 240 293 1055 73 3 如果放气极为缓慢 以至瓶内气体与外界随时处于热平衡 即放气过程为定温过程 所以放气后瓶内的气体质量为 kg TR Vp m g 86 3 2938314 3204 01055 73 5 2 22 2 故所放的氧气比的一种情况多 3 8解 理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为 kJTTc n kn q kJTT n R w V g 2 736 83 1 2 68 418 1 12 21 两式相除 并考虑到 1 k R c g V 可得到 5 1 nk k 由多方过程的过程方程可得到 4941 3 ln 1 573 ln 333 1 ln ln 1 21 12 1 22 1 11 VV TT nVTVT nn 所以有 6175 1 k 把n值带入多方过程功的表达式中 可求出 KkgJ TT nw Rg 8915 430 2402 1494 1 1068 418 1 3 21 所以有 KkgJ k R c g V 8 697 16175 1 8915 430 1 kgKJcRc VgP 6915 11288 6978915 430 3 10解 根据理想气体状态方程 每小时产生烟气的体积为 hm p T T Vp V 8773 101 0 473 15 273 10500101325 3 6 2 2 1 11 2 所以可得到烟囱出口处的内直径为 mDVcD017 13600 4 1 2 2 3 11 解 因为假定燃气具有理想气体的性质 查空气平均比定压热容表得 157 1 900 1300117 1400028 1 028 1400 117 11300 12 1 0 2 0 0 2 0 1 12 2 1 2 1 KkgkJ tt tctc c KkgkJcCt KkgkJcCt t P t P t t P t P t P 时 时 所以过程中燃气的熵变为 kgJ p p R T T c p p R T T cs gPgP 5 122 8 4 0 ln287 0 1573 673 ln157 1 lnlnln d 1 2 1 2 2 1 1 2 由于熵减少 对于可逆过程 熵减少意味着过程是放热过程 3 12解 根据刚性容器 A 和弹性球 B 中气体的初态参数 可求出 A 和 B 中包含的气体 质量分别为 kgmmm kg TR Vp m kg TR Vp m BA Bg BB B Ag AA A 267 1 360 0 300287 3 0101034 0 907 0 300287 283 010276 0 6 6 总 打开阀门 重新平衡后 气体温度T依然保持不变 球内压力p 也即总压力 和球的直 径成正比 故设 3 6 1 DVcDp 带入弹性球 B 的初始体积和压力值可得到 35 6 104467 3 3 0 101034 0 mN D p c 根据理想气体状态方程有 3 43 6926 0 6 1 6 1 mD c TRm DVDTRmVDcDTRmpV g AgAg 得到 带入数值 通过叠代可 总 总总 所以 球 B 终态的压力和体积分别为 33 55 174 0 6 1 10387 26926 0104467 3 mDV PacDp 3 13 解 假设气体的定压和定容比热容都是常数 首先计算此理想气体的气体常数和定压 定容比热容 72 1415 03 1129 620 10700 69 286 29 8314 3 kgKJcRc kgKJ T u c kgKJ M R R VgP V g 所以其焓变和熵变分别为 kg kJ v v R T T c s kg kJ T c h g V P 00 808 593 1213 ln 03 1129 ln ln 75 877 620 72 1415 1 2 1 2 3 14解 设气体的初态参数为 111 VTp 终态参数为 222 VTp 可逆绝热膨胀 根据过程方程可得到终温 K v v TT k 67 257 2 1 340 14 11 2 1 12 气体对外所作的功和熵变分别为 0 13 2068 67 257340 12 251000 21 s kJTTnCW mV 气体向真空自由膨胀 气体对外不作功 且和外界无热量交换 故内能不变 由于理想 气体的内能和焓均是温度的单值函数 所以气体温度保持不变 焓也保持不变 即 0 340 12 h KTT 过程中气体熵变为 KJ v v cc T T cn v v R T T cnS mVmPVV 99 57662ln32 81000 ln ln lnln 1 2 1 2 1 2 1 2 3 15解 按定值比热容计算 空气可看作是双原子分子气体 故有 0 71797 82 8 314 2 5 2 5 v KkgkJMRc 41 0097 82 8 314 2 7 2 7 KkgkJMRcP 根据可逆绝热过程的过程方程 可得到终态压力为 MPa T T p k k 0 5180 1 300 480 p 0 4 1 4 1 1 1 2 2 内能和与外界交换的功量分别为 kgkJTcu V 06129 1800 717 kgkJuw 129 按空气热力性质表的数据计算 查表得 kgkJuCt kgkJuCt 04 345207 32 21427 22 11 通过差值有 所以有 kgkJuw kgkJuuu 72 130 72 13032 21404 345 12 3 16解 首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流 量值 hm p T T mp m hm p T T mp m 4 196729 3 133830 543 273 108000101325 106154 3 133830 293 273 108000101325 3 2 2 2 3 1 1 1 标 标标 体 标 标标 体 转化为质量流量为 skghkg TR mp m g 80 38 6 139667 273287 108000101325 标 体 标标 质 根据开口系统的能量方程 忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作 轴功 故有烟气每小时所提供的热量为 质 12 hhmQ 1 用平均定压质量比热容数据计算 查表并通过插值可得到 0179 1 20270 0044 1200169 1270 0169 1 0044 1 270 20 270 0 20 0 KkgkJc KkgkJc KkgkJc P P P 所以有 hkJhhmQ 5 355419122500179 16 139667 12 质 2 将空气视为双原子理想气体 用定比热容进行计算 41 0097 82 8 314 2 7 2 7 KkgkJMRcP 所以有 hkJhhmQ 6 35056567250004 16 139667 12 质 3 17解 混合后各成分的质量分数为 0 056 7550 500 14 21 1 2 2 mm m co co 20 163 7550 750 232500 06 21 22 11 22 2 mm mm oo o 0 02 7550 500 05 21 1 2 2 mm m OH OH 0 761 7550 750 768500 75 2 N 折合分子量为 28 85 28 0 761 18 0 02 32 0 163 44 0 056 11 i i M M 2288 28 85 8314 KkgJ M R Rg 3 18解 体积分数等于摩尔分数 29 72180 04280 79320 05440 12 iiM M 7 792 29 72 8314 KkgJ M R M R R ii g 体积流量为 hm p T T mp m 106 28 100 98 553 273 101030101325 35 5 3 2 2 标 标 标 体 标 3 19解 根据混合理想气体的状态方程有 2265 313 0 166105 5 g KkgJ T pv R 3531 2265 8314 R R M g 又因为 i i 1 M M 1 i 联立求解得到 40 29 60 70 22 CON 3 20解 该未知气体的气体常数 g R及摩尔质量M 根据混合理想气体状态方程可得 K 0282 283 695 2100 2 6 kgJ mT pV Rg 4829 0282 8314 g R R M 气体组元的质量分数分别为 5 3 5 2 22 COO 所以未知气体的气体常数 28 1 i i M M M 该未知气体的分压力 未知气体为氮气 先求出它的摩尔分数 6316 0 28 3 32 2 28 3 2 N x 所以氮气的分压为 kPapxp NN 32 1266316 02 0 22 3 21解 理想气体两过程之间的熵差为 1 2 2 1 12 ln v v RdT T C ss g V 由于假设理想气体的比热容为常数 所以有 1 2 1 2 12 lnln v v R T T Css gV 考虑到理想气体多变过程 1 n 的过程方程及定容比热容和CV Rg的关系 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 k R C P P T T P P v v g V n n n 把上面三式带入熵的表达式并整理可得 1 2 1 1 2 1 2 1 12 ln 1 lnln 1p p R kn kn P P R P P k R ss g n g n n g 考虑到理想气体多变过程 1 n 的过程方程及定容比热容和CV Rg的关系 1 1 1 2 1 1 2 k R C T T v v g V n 把上面两式带入熵的表达式并整理可得 1 2 1 1 2 1 1 2 12 ln 1 1 lnln 1T T kn Rkn T T R T T k R ss g n g g 3 22解 在T s图上任意两条定压线之间的水平距离为 在相同的温度T下 压力分别 为p1和 p2时两态的熵差 故有 1 2 ln p p Rs g 显然不管在任何温度下 它们都相等 在T s图上任意两条定容线之间的水平距离为 在相同的温度T下 体积分别为V1和V2时 两态的熵差 故有 1 2 ln v v Rs g 显然不管在任何温度下 它们都相等 3 23解 根据理想气体的状态方程 可求出初态和终态气体的比容分别为 kgm p TR v kgm p TR v g g 2931 0 102 4 47328 260 7387 0 1005 1 29828 260 3 5 2 2 2 3 5 1 1 1 由cP和cV的关系 可得到 66 743 94 100328 260 35 1 KkgJcKkgJcRcc k c c VPgVP V P 所以每千克气体内能和熵的变化分别为 00 103 05 1 2 4 ln28 260 298 473 ln94 1003lnln 5743 1 2 1 2 12 KkgJ p p R T T cs kgJTTcu gP V 3 24解 可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化 所以有 102264 3 297741 103349 3 3 12 12 Kkg Rc Q c Q TTm QTTmcQH gVp p 系统内能的变化为 kJTTmcU V 76 2390741102264 3 3 12 所以系统对外所作的功为 KJ958 0 2970 741 0 2973349 RC QR T TmRW gv g 12g 3 25解 设理想气体的摩尔数为n 由理想气体的状态方程可得 51 5668 314 8 274 010172 0 17 8830 314 8 142 010517 0 6 2 22 2 6 1 11 1 molKnT R Vp nT molKnT R Vp nT 由于过程的焓变已知 所以可得到该理想气体的摩尔定压热容 685 20 17 883051 5668 65400 molKJ Tn H c mP 所以气体的摩尔定容热容为 371 12314 8685 20 molKJRcc mPmV 由此可求出该气体的摩尔质量 molg c c M V mV 837 8 4 1 371 12 所以气体的内能变化为 kJTncU mV 11 39 17 883051 5668 371 12 气体的定压热容为 34 2 837 8 685 20 KkgkJ M c c mP P 3 26解 可逆膨胀 可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变为 kJ V V TnRV V TnR VPW g g 6 714010ln3738314lndd 1 2 2 1 2 1 KkJ V V RS g 91 110ln8314ln 1 2 向真空膨胀 理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功W 0 熵变为 KkJ V V RS g 91 110ln8314ln 1 2 在外压恒为 0 1MPa的环境中膨胀 此过程系统对外所作的功无法计算 如果过程终态为平衡态 则系统熵变依然为 KkJ V V RS g 91 110ln8314ln 1 2 3 27解 要想判断喷管的形状 必须计算临界压力Pcr 368 0 141 1 2 7 0 1 2 141 1 41 1 1 1 k k cr k PPMPa 可见被压大于临界压力 故在出口处没有达到当地声速 所以此喷管为渐缩喷管 计算喷管出口截面面积 首先要知道喷管出口截面的参数 kgm P P P RT P P vv kk 532 0 5 0 7 0 107 0 1023287 3 41 1 1 6 1 2 1 1 1 1 2 1 12 K R vP T8 926 287 532 0105 0 6 22 2 smTTcc P 6 4398 92610235 1004414 1414 1 212 所以喷管的出口截面面积为 2 2 2 2 26 7 6 439 532 06 0 cm c vq A m 3 28解 当被压取临界压力时可达到最大质量流量 根据临界压力与初压的关系可得 Pa k PP k k cr 5 14 1 4 1 5 1 1 1032 0 14 1 2 106 0 1 2 最大质量流量为 skg RT p kk k A v p kk k Aq kk m 42 0 853287 1036 0 14 1 2 14 1 4 1 2105 1 2 1 2 1 2 1 2 12 14 1 2 4 1 2 1 1 2 min 1 1 1 2 minmax 3 29解 首先计算入口参数 K c c TTTTcc P a aaPa 9 683 1 414 1 414 1 2 11 MPa T T PP k k a a 533 0 9 683 673 105 0 4 11 4 1 6 1 1 1 所以临界压力 即被压为 MPa810 20 528330 5 1 2 1 1 k k cr k pP 最大质量流量为 skg v P kk k Aq k 1 2 673287 10533 0 4 2 2 4 2 8 2 1025 1 2 1 2 122 4 0 2 4 1 1 1 2 minmax 由绝热过程方程可得到出口比容为 kgm P RT P P v P P v kk 582 0 10533 0 9 683287 281 0 533 0 3 6 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 所以出口流速为 m s88 848 1025 582 01 2 4 2 2max 2 A vq c 3 30解 温度计测量的是空气的滞止温度 所以空气实际温度为 C52 8 10042 120 60 2 22 P C c TT 3 31解 如果在喷管中气体是理想的流动 即为可逆绝热稳定流动 则根据过程方程 可 得到理论出口参数为 K P P TT k k 38 321 5 2 8 1 353 4 1 14 1 1 1 2 12 所以理论出口流速为 smTTcc P 25238 3213535 1004414 1414 1 212 所以实际出口流速为 smcc 1 2392529 09 0 22 2 2 所以实际出口温度为 K c c TT P 5 324 5 10042 1 239 353 2 22 2 12 由理想气体的状态方程可得到 kgm P TR v 052 0 108 1 5 324287 3 6 2 2 2 所以喷管中气体的流量为 skg v Ac qm 36 7 052 0 10161 239 4 2 22 3 32解 滞止温度分别为 K c c TT P 97 297 5 10042 100 293 2 22 K c c TT P 91 312 5 10042 200 293 2 22 K c c TT P 64 372 5 10042 400 293 2 22 滞止压力分别为 MPa T T PP k k 060 1 293 97 297 101 0 14 1 4 1 6 1 MPa T T PP k k 260 1 293 91 312 101 0 14 1 4 1 6 1 MPa T T PP k k 2320 293 64 372 101 0 14 1 4 1 6 1 第四章第四章第四章第四章 1 循环的热效率公式 1 2 1 q q t 和 1 2 1 T T