2019-2020学年九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.1直线与圆的位置关系作业设计 （新版）浙教版

2.1直线与圆的位置关系（1）一、选择题1如图，o30，c为ob上一点，且oc6，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是()a相离b相交c相切d以上三种情况均有可能2直线l与半径为r的o相交，且点o到直线l的距离为6，则r的取值范围是()a0r6 dr63在rtabc中，c90，ac3 cm，bc4 cm，以点c为圆心，r为半径作圆，若c与直线ab相切，则r的值为()a2 cm b2.4 cm c3 cm d4 cm4如图，在abc中，ab3，ac4，bc5，d，e分别是ac，ab的中点，则以de为直径的圆与bc的位置关系是()a相切 b相交c相离 d无法确定5如图，已知点a，b在半径为1的o上，aob60，延长ob至点c，过点c作直线oa的垂线记为l，则下列说法正确的是()a当bc等于0.5时，l与o相离b当bc等于2时，l与o相切c当bc等于1时，l与o相交d当bc不为1时，l与o不相切二、填空题6若o的半径为r，点o到直线l的距离为d，且0，则直线l与o有_个公共点7如图所示，已知aob45，以点m为圆心，2 cm为半径作m，若点m在ob边上运动，则当om_cm时，m与射线oa相切8在abc中，abac5，bc6，以点a为圆心，4为半径作的a与直线bc的位置关系是_9在abo中，若oaob2，o的半径为1，当aob_时，直线ab与o相切；当aob满足_时，直线ab与o相交；当aob满足_时，直线ab与o相离.10如图，给定一个半径为2的圆，圆心o到水平直线l的距离为d，即omd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心o的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：(1)当d3时，m_；(2)当m2时，d的取值范围是_三、解答题11设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与o的位置关系：(1)d5，r4；(2)d，r；(3)d2 ，r4sin45.12如图，在rtabc中，c90，ac6 cm，bc8 cm，以点c为圆心，r为半径画圆若c与斜边ab只有一个公共点，求r的取值范围13如图，已知o与bc相切，点c不是切点，aooc，oacabo，且acbo，判断直线ab与o的位置关系，并说明理由14如图，在四边形abcd中，ab90，adbc，e为ab上的一点，de平分adc，ce平分bcd，以ab为直径的圆与边cd有怎样的位置关系？15如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路mn，已知点c周围200米范围内为原始森林保护区，在mn上的点a处测得c在a的北偏东45方向上，从a向东走600米到达b处，测得c在点b的北偏西60方向上请判断公路mn是否会穿过原始森林保护区，并说明理由(参考数据：1.732)16阅读学习已知点p(x0，y0)和直线ykxb，则点p到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如：求点p(1，2)到直线y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点p(1，2)到直线y3x7的距离为：d.根据以上材料，解答下列问题：(1)求点p(1，1)到直线yx1的距离；(2)已知q的圆心q的坐标为(0，5)，半径r为2，判断q与直线yx9的位置关系，并说明理由参考答案1c解析过点c作cdao于点d，o30，oc6，dc3，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是相切故选c.2c3b4b过点a作ambc于点m，交de于点n，ambcacab，am2.4.d，e分别是ac，ab的中点，debc，debc2.5，anmnam1.2.以de为直径的圆的半径为1.25，1251.2，以de为直径的圆与bc的位置关系是相交5d解析 abc0.5，ocobcb1.5.aob60，aco30，aooc0.751，l与o相交，故a错误；bbc2，ocobcb3.aob60，aco30，aooc1.51，l与o相离，故b错误；cbc1，ocobcb2.aob60，aco30，aooc1，l与o相切，故c错误；dbc1，ocobcb2.aob60，aco30，aooc1，l与o不相切，故d正确故选d.6 17 2 解析 过点m作mdoa，垂足为d.由于m与oa相切，故md2 cm.因为boa45，所以odmd2 cm，所以om2 (cm)8相切9 120120aob1800aob120解析 通过画草图，过点o作ocab于点c，由直线ab与o相切，可得oc1，不难求得aoc60，故aob120；另两种情况也不难确定10(1)1(2)1d311解：(1)dr，直线l与o相离(2)dr，直线l与o相交(3)dr2 ，直线l与o相切12.解：如图所示，过点c作cdab于点d.在rtabc中，acb90，ac6 cm，bc8 cm，ab10(cm)sabcabcdacbc，abcdacbc，10cd68，cd4.8 cm.观察图知，当c的半径r4.8 cm时，c与斜边ab只有一个公共点；当6 cmr8 cm时，c与斜边ab只有一个公共点，当c与斜边ab只有一个公共点时，半径r的取值范围是r4.8 cm或6 cm200米，故公路mn不会穿过原始森林保护区16.解：(1)因为直线yx1，其中k1，b1，所以点p(1，1)到直线yx1的距离为：d.(2)q与直线yx9相切理由如下：圆心q(0，5)到直线yx9的距离为：d2.因为q的半径r为2，即dr，所以q与直线yx9相切2.1 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质一、选择题1经过o的直径的一端能作o的切线()a0条 b1条c2条 d3条2以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d等边三角形3在abc中，c90，cdab于点d，则直线ac与bdc的外接圆的位置关系是()a相离 b相切c相交 d无法确定4在正方形abcd中，p是对角线ac上的任意一点(不包括端点)，以点p为圆心的圆与ab相切，则ad与p的位置关系是()a. 相离 b. 相切c相交 d不能确定5如图，ab是o的直径，bc是o的切线，若ocab，则c的度数为() a15 b30 c45 d606如图，pa是o的切线，a为切点，po交o于点b，pa4，ob3，则cosapo的值为()a.b.c.d.7如图，o是rtabc的外接圆，acb90，a25，过点c作o的切线，交ab的延长线于点d，则d的度数是() a25 b40 c50 d658如图，在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab，cd与小圆分别相切于点e，f，则弦ab与cd的大小关系是()aabcd babcdcabcd d无法确定9如图，以点o为圆心的两个圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，oa交小圆于点d.若od2，tanoab，则ab的长是()a4 b2 c8 d4 二、填空题10在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，1为半径的圆必与_轴相切11如图，o的半径为4 cm，bc是直径，若ab10 cm，则当ac_cm时，ac与o相切12如图，已知man30，o为an边上一点，以点o为圆心，2为半径作o，交an于d，e两点，设adx，当x_时，o与am相切13如图，ab是o的直径，bc交o于点d，deac于点e，要使de是o的切线，需添加的条件是_(不添加其他字母和线段)14阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：已知：如图k474，在abc中，a90.求作：p，使得点p在边ac上，且p与ab，bc都相切图k474小轩的主要作法如下：如图，(1)作abc的平分线bf，与ac交于点p；(2)以点p为圆心，ap长为半径作p.则p即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：p与bc相切的依据是_.15如图，at切o于点a，ab是o的直径，若abt40，则atb_.16如图，线段ab与o相切于点b，线段ao与o相交于点c，ab12，ac8，则o的半径为_17如图，点a，b，c均在o上，切线cd与ob的延长线交于点d，连结oc.若a30，cd2 ，则o的半径为_18如图，ab是o的直径，p为ab延长线上的一个动点，过点p作o的切线，切点为c.连结ac，bc，作apc的平分线交ac于点d.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)cpddpa；若a30，则pcbc；若cpa30，则pbob；无论点p在ab延长线上的位置如何变化，cdp的度数为定值19某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图o的圆心与矩形abcd对角线的交点重合，且o与矩形上下两边相切(e为上切点)，与左右两边相交(f，g为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若eof45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_.三、解答题20如图，在rtabc中，b90，bac的平分线交bc于点o，以点o为圆心，bo的长为半径作圆求证：ac是o的切线21如图，在abc中，cab90，cba50，以ab为直径作o交bc于点d，点e在边ac上，且满足edea.(1)求doa的度数；(2)求证：直线ed与o相切.22如图，已知o的直径ab10，弦ac6，bac的平分线交o于点d，过点d作deac交ac的延长线于点e.(1)求证：de是o的切线；(2)求de的长23如图，在abc中，以bc为直径的圆交ac于点d，abdacb.(1)求证：ab是圆的切线；(2)若e是bc上一点，已知be4，tanaeb，abbc23，求圆的直径24如图，在abc中，c90，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交ac，ab于点e，f. (1)试判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；(2)若bd2 ，bf2，求阴影部分的面积(结果保留).25探究应用：如图，在o中，直径cd垂直于不过圆心o的弦ab，垂足为n，连结ac，点e在ab上，且aece.(1)求证：ac2aeab；(2)过点b作o的切线交ec的延长线于点p，试判断pb与pe是否相等，并说明理由；(3)设o的半径为4，n为oc的中点，点q在o上，求线段pq长的最小值26如图，已知ab是o的切线，a为切点，ob交o于点c，ab3 cm，bc1 cm，求o的半径27如图，ab为半圆o的直径，c为ba延长线上一点，cd切半圆o于点d，连结od.作becd于点e，交半圆o于点f.已知ce12，be9.(1)求证：codcbe；(2)求半圆o的半径r.28如图，已知ab为o的直径，ac为o的切线，oc交o于点d，bd的延长线交ac于点e.(1)求证：1cad；(2)若aeec2，求o的半径29如图，ab是以bc为直径的半圆o的切线，d为半圆上一点，adab，ad，bc的延长线相交于点e.(1)求证：ad是半圆o的切线；(2)连结cd，求证：a2cde；(3)若cde27，ob2，求的长30综合探究如图，四边形abcd内接于o，bad90，ac为直径，过点a作o的切线交cb的延长线于点e，过ac的三等分点f(靠近点c)作ce的平行线交ab于点g，连结cg.(1)求证：abcd；(2)求证：cd2bebc；(3)当cg，be时，求cd的长参考答案1b 2b 3b4 b 5b6c7b8b9c10 x 11 6 12 2 13 答案不唯一，如cdbd14角平分线上的点到角两边的距离相等；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线(或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切)15 50 16 5 172 18 19 20证明：过点o作oeac于点e，ao平分bac，b90，oeob，ac是o的切线21解：(1)odob，dboodb50，doa2dbo100.(2)证明：连结oe.在eao与edo中，eaoedo，eaoedo.bac90，edo90，直线ed与o相切22解：(1)证明：如图，连结od.ad平分bac，daedab.oaod，odadao，odadae，odae.deac，odde.又od是o的半径，de是o的切线(2)过点o作ofac于点f，afcf3，of4.ofedefode90，四边形ofed是矩形，deof4.23解：(1)证明：bc是直径，bdc90，acbdbc90.abdacb，abddbc90，abc90，即abbc，ab是圆的切线(2)在rtaeb中，tanaeb，即abbe.在rtabc中，bcab10，圆的直径为10.24解：(1)直线bc与o相切理由：连结od.ad是bac的平分线，badcad.又odoa，oadoda，cadoda，odac，odbc90，即odbc.又bc过半径od的外端点d，直线bc与o相切(2)设ofodx，则obofbfx2，根据勾股定理，得ob2od2bd2，即(x2)2x212，解得x2，即odof2，ob224.在rtodb中，odob，b30，dob60，s扇形dof，s阴影sodbs扇形dof222.故阴影部分的面积为2.25解：(1)证明：如图，连结bc，cdab，cbca，cabcba.又aece，caeace，aceabc.又caebac，caebac，即ac2aeab.(2)pbpe.理由如下：如图，连结bd，ob.cd是直径，cbd90.bp是o的切线，obp90，bcddpbcobc90.oboc，obcocb，pbcd.又ad，pbca.aceabc，pebaace，pbnpbcabc，pebpbn，pepb.(3)如图，连结po交o于点q，则此时线段pq的长有最小值n是oc的中点，on2.ob4，obn30，pbe60.又pepb，peb是等边三角形，peb60，pbbe.在rtbon中，bn2，在rtcen中，en，bebnen，pbbe.pqpooqoq44.即线段pq长的最小值为4.26解：连结oa，因为ab是o的切线，所以oab90.在rtoab中，设o的半径为r cm，则有(r1)2r232，解得r4.故o的半径是4 cm.27解：(1)证明：cd切半圆o于点d，od为半圆o的半径，cdod，cdo90.becd于点e，e90，cdoe.又cc，codcbe.(2)在rtbec中，ce12，be9，cb15.codcbe，即，r.28(1)证明：ab为o的直径，adb90，adobdo90.ac为o的切线，oaac，oadcad90.oaod，oadoda，bdocad.又1bdo，1cad.