数学《2414圆周角1》课件（人教新课标版）

24 1 4圆周角 第24章圆 1 复习提问 2 圆心角 弧 弦 弦心距关系定理是什么 1 什么是圆心角 ACB与 AOB有何异同点 你知道 ACB这一类的角名字吗 顶点在圆上 两边与圆相交的角 叫圆周角 圆周角的概念 判断下列各图形中的是不是圆周角 并说明理由 归纳 一个角是圆周角的条件 顶点在圆上 两边都和圆相交 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 探究一 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 探究一 证明 圆心在圆周角上 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 C O B A 2 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 3 当圆心在圆周角外部时 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD D 定理 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角都相等 等于它所对的圆心角的一半 即 BAC BOC 例在 O中 AB是直径 弦CG AB于D 交BF于E 求证 BE EC 练一练 1试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 如果 A 44 则 BOC 如果 BOC 44 则 A 如果 A 35 则 BDC 练习 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 探究二 O A B C 2 90 的圆周角所对的弦是否是直径 问题3在半径不等的圆中 相等的两个圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等吗 为什么 A 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧一定相等 例题讲解 例 如图 O的直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于点D 求BC AD BD的长 例 已知 O的弦AB长等于圆的半径 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数 练习 1 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 500 2 如图OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ABC BAC 3 如图所示 AB AC是 O的弦 AD BC于D 交 O于F AE与 O的直径 试问两弦BE与CF的大小有何关系 说明理由 4 已知 ABC的三个顶点在 O上 BAC 50 ABC 47 求 AOB 解 有题意知 A B C是圆周角 AOB是圆心角 又 BAC 50 ABC 47 ACB 180 A B 180 50 47 83 AOB 2 ACB 2 83 166 5 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出这条边为直径的圆 O A B C 6 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB的度数 7 一条弦分圆为1 4两部分 求这弦所对的圆周角的度数 C D A B E 补充例题 平分已知弧AB 已知 弧AB 作法 连结AB 作AB的垂直平分线CD 交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点 求作 弧AB的中点 4 在圆中 一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 学生练习 已知 如图 AB是 O直径 与CD相