2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理（第2课时）同步练习（新版）北师大版

1 7 57 5 三角形内角和定理三角形内角和定理 第二课时 知能演练提升 zhineng yanlian tisheng 能力提升 1 1 如图 a b 1 65 2 140 则 3 等于 a 100 b 105 c 110 d 115 2 2 将一副直角三角尺如图放置 使含 30 角的三角尺的直角边和含 45 角的三角尺的一条直角边重 合 则 1 的度数为 a 60 b 75 c 65 d 70 3 3 一副三角尺有两个直角三角形 如图叠放在一起 则 的度数是 a 165 b 120 c 150 d 135 第 3 题图 2 第 4 题图 4 4 如图 平面上直线a b分别过线段ok两端点 数据如图 则a b相交所成的锐角是 a 20 b 30 c 70 d 80 5 5 如图 在 abc中 a 30 b 50 延长bc到点d 则 acd 第 5 题图 第 6 题图 6 6 如图 1 30 b 60 c 20 则 2 a 7 7 如图 已知 aob 在射线oa ob上分别取点a1 b1 使oa1 ob1 连接a1b1 在b1a1 b1b上分别取 点a2 b2 使b1b2 b1a2 连接a2b2 按此规律下去 记 a2b1b2 1 a3b2b3 2 an 1bnbn 1 n 则 1 1 2 n 8 8 3 如图 baf cbd ace是 abc的三个外角 你能猜测这三个角的和等于多少度吗 并证明你的 结论 9 9 已知 如图 ace是 abc的一个外角 abc的平分线与 ace的平分线交于点d 若 a 80 求 d的度数 4 创新应用 1010 阅读理解 如图 abc中 沿 bac的平分线ab1折叠 剪掉重叠部分 将余下部分沿 b1a1c的平分线 a1b2折叠 剪掉重叠部分 将余下部分沿 bnanc的平分线anbn 1折叠 点bn与点c重合 无论折叠 多少次 只要最后一次恰好重合 我们就称 bac是 abc的好角 小丽展示了确定 bac是 abc的好角的两种情形 情形一 如图 沿等腰三角形abc顶角 bac的平分线ab1折叠 点b与点c重合 情形二 如图 沿 abc的 bac的平分线ab1折叠 剪 掉重叠部分 将余下的部分沿 b1a1c的平分线a1b2折叠 此时点b1与点c重合 5 探究发现 1 abc中 b 2 c 经过两次折叠 bac是不是 abc的好角 填 是 或 不是 2 小丽经过三次折叠发现了 bac是 abc的好角 请探究 b与 c 不妨设 b c 之间的等量 关系 根据以上内容猜想 若经过n次折叠 bac是 abc的好角 则 b与 c 不妨设 b c 之间的等 量关系为 应用提升 3 小丽找到一个三角形 三个角分别为 15 60 105 发现 60 和 105 的两个角都是此三角 形的好角 请你完成 如果一个三角形的最小角是 4 试求出三角形另外两个角的度数 使该三角形的三个角 均是此三角形的好角 答案 能力提升 1 1 b 把图中的线适当延长 如图 1 65 2 140 已知 4 75 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又a b 已知 6 3 180 4 180 75 105 两直线平行 同旁内角互补 2 2 b 3 3 a 如图 2 90 30 60 余角的定义 1 2 45 15 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 180 1 165 补角的定义 4 4 b 设a b相交所成的锐角为 则 100 70 30 5 5 80 a 30 b 50 已知 acd a b 30 50 80 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 6 50 70 2 fec c 1 c 30 20 50 a 180 b 2 180 50 60 70 7 7 1 2 由等腰三角形的性质 可解得 oa1b1 再根据三角形 180 2 2n 1 180 2n 180 2 外角和定理 得 1 同理 可推得 2 3 n 180 2 3 180 22 7 180 23 2n 1 180 2n 8 8 解 baf cbd ace 360 证明如下 baf 2 3 cbd 1 3 ace 1 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和 baf cbd ace 2 1 2 3 等式的性质 1 2 3 180 三角形内角和定理 baf cbd ace 2 180 360 等量代换 9 9 解 bd是 abc的平分线 已知 dbc abc 角平分线的定义 1 2 7 cd是 ace的平分线 已知 dce ace 角平分线的定义 1 2 ace是 abc的外角 dce是 bcd的外角 外角的定义 d dce dbc ace abc ace abc a 80 40 三角形的一个外角等 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 于和它不相邻的两个内角的和 创新应用 1010 解 1 是 2 经过三次折叠 bac是 abc的好角 第三次折叠的 a2b2c c 如图所示 abb1 aa1b1 aa1b1 a1b1c c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a1b1c a1a2b2 a1a2b2 a2b2c c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 abb1 a1b1c c a2b2c c c 3 c 等量代换 b n c 由上面的探索发现 若 bac是 abc的好角 折叠一次重合 有 b c 折叠二次 重合 有 b 2 c 折叠三次重合 有 b 3 c 由此可猜想若经过n次折叠 bac是 abc的好 角 则 b n c 3 最小角 4 是 abc的好角 根据好角定义 则可设另外两角的度数分别为 4m 4mn 其中m n都是正整数 由题意 得 4m 4mn 4 180 m n 1 44 m n都是正整数 m与n 1 是 44 的整数因子 因此有 m 1 n 1 44 m 2 n 1 22 m 4 n 1 11 m 11 n 1 4 m 22 n 1 2 m 1 n 43 m 2 n 21 m 4 n 10 m 1