2.2.1平行四边形的边、角性质

湘教版SHUXUE八年级下 平行四边形性质 一 在小学 我们已经认识了平行四边形 在下图中找出平行四边形 并把它们勾画出来 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 如图 在四边形ABCD中 AD BC AB DC 则四边形ABCD是平行四边形 定义 记作 ABCD AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 定义的图形语言 反过来 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线 线段AC BD就是 ABCD的两条对角线 平行四边形相对的边称为对边 AB与CD BC与DA是对边 相对的角称为对角 ABC与 CDA BAD与 DCB分别是对角 每位同学根据定义画一个平行四边形 测量平行四边形四条边的长度 四个角的大小 由此你能做出什么猜测 平行四边形有什么性质 A C B DAB CD BC AD 通过观察和测量 我们得到下面结论 也就是说 平行四边形的对边相等 对角相等 在如图的 ABCD中 连接AC 1 2 4 3 四边形ABCD为平行四边形 又AC CA AB CD BC DA B D ABC CDA ASA 下面我们来证明这个结论 又 1 4 2 3 即 BAD DCB AB DC BC AD 平行四边形的两组对边分别平行 A与 C重合 B与 D重合 AB与CD重合 BC与AD重合 A C B DAB CD BC AD 我们还可以作下面的图形变换 由此得到平行四边形的性质定理 平行四边形对边相等 平行四边形的对角相等 几何语言 如图 在 ABCD中 AB CD BC DA A C B D 40 1 在ABCD中 AD 40 CD 30 B 60 则BC AB A C D 30 120 120 60 练习 例1如图 四边形ABCD和BCEF均为平行四边形 AD 2cm A 65 E 33 求EF和 BGC 举例 解 四边形ABCD是平行四边形 EF BC 2cm 2 E 33 在 BGC中 BGC 180 1 2 82 AD BC 2cm 1 A 65 四边形BCEF是平行四边形 举一反三 如图 四边形ABCD是平行四边形 E F分别是BC AD上的点 1 2 求证 ABE CDF 例2 如图 直线l1与l2平行 AB CD是l1与l2之间的任意两条平行线段 试问 AB与CD是否相等 为什么 证明 因为l1 l2 AB CD 所以四边形ABCD是平行四边形 解 相等 所以AB CD 夹在两条平行线间的平行线段相等 通过本课时的学习 需要我们掌握1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 对边平行对边相等对角相等邻角互补 3 解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形 1 ABCD中 A比 B大20 则 C的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 C D 达标检测 3 如图 在 ABCD中 ABC 68 BE平分 ABC 交AD于点E AB 2cm ED 1cm 1 求 A C D的度数 2 求 ABCD的周长 1 答 A 112 C 112 D 68 AE AB 2cm AD AE ED 2 1 3 cm ABCD的周长 2 AD AB 2 3 2 10 cm 1 如图 在 ABCD中 B 11